《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義備課素材 新人教A版必修4（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義備課素材 新人教A版必修4（通用）.doc（3頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3矢量數(shù)的乘法及其幾何意義備課材料1、 向量乘法定律的證明設(shè)a和B為任意向量，和為任意實(shí)數(shù)（1） （a）=（）a；（2） （+）a=a+a；（3） （a+b）=a+b。證明了：（1）如果=0或=0或a=0，則公式1顯然是正確的如果0，0，a0，則根據(jù)向量數(shù)乘法的定義，存在|（a）|=| |a |=| | | a |，|（）a |=| | a |=| | | a |。所以|（a）|=|（）a|如果和的符號相同，則公式兩邊的向量方向與a相同；如果和的符號不同，則公式兩邊的向量方向與a相反因此，向量（a）和（a）具有相等的模和相同的方向，因此這兩個向量相等（2） 如果=0或=0或a=0，那么

2、顯然是正確的如果0，0和a0，則有兩種情況當(dāng)和有相同的符號時，那么A和A在同一個方向上，所以|（+）a |=|+| | a |=（|+|）| a |，|a+a |=|a |+|a |=| | a |+|a |=（|+|）a |，即|（+）a |=|a+a|由和的同一符號可知，式2兩側(cè)向量的方向要么與a在同一方向上，要么與a相反，即式2兩側(cè)向量的方向相同總而言之，公式2成立如果和是不同的符號，當(dāng)時，公式2兩邊向量的方向與a的方向相同；當(dāng)0和1時，如圖13所示，如果平面上任意一點(diǎn)O取=a，=B，=a，=B，則=a+B，=a+B實(shí)踐證明有OAB=oa1b1，|=|所以|=。所以AOBa1ob1So=

3、，AOB=a1ob1圖14因此，O，B和b1在同一條直線上，|=|，的方向是相同的所以（a+b）=a+b當(dāng)0時，從圖14可以類似地證明（a+b）=a+b所以公式3成立2、 業(yè)余鍛煉1（2a+8b）-（4a-2b）等于(）A.2a-b段B.2b-a段C.b-a公司D.a-b公司2設(shè)兩個非零向量E1和E2不共線，Ke1+E2和E1+Ke2共線，則K的值為(）A.1B.-1個C.1D.0級三。如果向量平方2x-3（x-2a）=0，則向量x等于0(）A.A.公司B.-6a級C.6a級地方檢察官4當(dāng)ABC=，EFBC，EF與AC交F，let=a，=B時，則a和B的形式為。5在ABC中，m、N和P分別是A

4、B、BC和Ca邊上a、B和C附近的三等分點(diǎn)，O是ABC平面上的任意點(diǎn)。如果+=E1-E2，則=。6已知ABC的重心為g，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=a，=B，=C，驗(yàn)證：=（a+B+C）7為了判斷向量a=-2e和B=2e是否共線，我們有以下解：解：a=-2E，B=-2E，B=-a.a和B共線。請根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)的共線知識進(jìn)行評論和分析。如果解決方案錯誤，請給出正確的解決方案參考答案：1.B類2.C3.C4.-a+b5e1-e2。6連接Ag并將其延伸。將Ag設(shè)置為M=b-a，=c-a，=c-b，=+=（b-a）+（c-b）=（c+b-2a）。=（c+b-2a）。=+=a+（c+b-2a）=（a+b+c）。7分析

5、：乍一看，上述解決方案確實(shí)簡單明了。然而，經(jīng)過對已知問題的仔細(xì)研究，我們發(fā)現(xiàn)解決方案中存在一個問題。這是因?yàn)?，在已知的原始問題中，向量E沒有限制，那么E=0應(yīng)該是允許的。當(dāng)e=0時，很明顯a=0，B=0。此時，a不滿足定理中的條件，使得b=a成立的值也不是唯一的（如=-1，=1，=2等），因此不能用定理來判斷它們是否共線綜上所述，這個問題應(yīng)該回答如下：解：（1）當(dāng)e=0時，則a=-2E=0因?yàn)椤傲阆蛄科叫杏谌魏蜗蛄俊焙汀捌叫邢蛄科叫杏谌魏蜗蛄俊彼詀和B是共線的（2） 當(dāng)e0時，則a=-2e0，B=2e0，在這種情況下，滿足a0且只有一個實(shí)數(shù)（=-1），因此B=a成立A和B是共線的合成（1）（2）表明a和B是共線的