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1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：655表示求5個65的和是多少? 1/35表示求5個1/3的和是多少?2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子.分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子.分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時.要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。3、為了計算

2、簡便.能約分的要先約分.再計算。（盡量約分.不會約分的就不約.?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù).可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù).也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計算）。(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù).積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外).積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1.積等于這個數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律.對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )

3、乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法).即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖.先畫單位一的量.注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” .“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量 例如：甲數(shù)是20.甲數(shù)的1/3是多少？列式是：201/34、看分率前有沒

4、有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50.乙數(shù)比甲數(shù)少1/2.乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：單位“1”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢.小明比小紅多3/5.小明有多少錢？列式是：50（1+3/5）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)幾倍； 4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾.求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部

5、分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、 確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn).建立方向標(biāo).確定方向和路程。三、 位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時.觀測點(diǎn)不同.敘述的方向正好相反.而度數(shù)和距離正好相等。四、 相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù).即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系.它們互相依存.倒數(shù)不能單獨(dú)存

6、在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù).再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù).再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因?yàn)?1=1；0沒有倒數(shù).因?yàn)?乘任何數(shù)都得0.(分母不能為0) 4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、 運(yùn)用.a2/3=b1/4 求a和b是多少。把a(bǔ)2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一

7、個因數(shù) = 另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同.表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù).求另一個因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/23/5意義是：已知兩個因數(shù)的積是1/2與其中一個因數(shù)3/5.求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù).等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1.商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0).商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1.商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里.如果既有小括號.又有中括號.要先算小括號里面的. 再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1.解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X.用方程解答。解：設(shè)未知

8、量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分率=具體量 例如：公雞有20只.是母雞只數(shù)的1/3.母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù).單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少.求單位“1”的量。分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只.是母雞只數(shù)的1/3.母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù).單位一未知.）用除法.列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵.比蘋果樹少1/6.蘋果樹有多

9、少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元.比原價增加了1/7.原價多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù).結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有20人.女生有15人.女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：X k B 1 . c o m用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)）.結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）3=2/3求一

10、個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)）.結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾.因?yàn)閱挝灰徊煌?、 工程問題：把工作總量看作單位“1”.合做多長時間完成一項工程用1效率和.即1（1/時間+1/時間）.（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨(dú)做要5天完成.乙單獨(dú)做要10天完成.甲單獨(dú)做要3天完成.三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四單元比(一)、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中.比號前面的數(shù)叫做比的前項.比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以

11、后項所得的商.叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示.也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 3/2前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系.即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比.得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系.可以寫成比的形式.也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商.是一個數(shù).可以是整數(shù).分?jǐn)?shù).也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種

12、運(yùn)算.分?jǐn)?shù)是一個數(shù).比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系.可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等.這只是一種記分的形式.不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項除以后項.結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）例如：15 10151015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外).商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外).分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外).比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù).并且是互

13、質(zhì)數(shù).這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì).可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32還可以1510 = 1510 = 3/2最簡整數(shù)比是325、比中有單位的.化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值.結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法.用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一.即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù).再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾.最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克.糖和水的比為1:

14、4.糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1/5 用 251/5得到糖的數(shù)量.水占4/5 用 254/5得到水的數(shù)量。2.用份數(shù)解：要先求出總份數(shù).再求出每一份是多少.最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克.糖和水的比為1:4.糖和水分別有幾克？新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第五單元圓的認(rèn)識一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次.折痕相交于圓中心的一點(diǎn).這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開.兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置.半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi).有無數(shù)條半徑.有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等.所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi).直徑的長度是半徑的2倍.半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折.兩側(cè)的圖形能夠完全重合.這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形.都有對稱