《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較知識點(diǎn)匯總素材 北師大版必修1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較知識點(diǎn)匯總素材 北師大版必修1（通用）.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、3.6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較一、知識框圖二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.指數(shù)函數(shù)(1)通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；(2)理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；(4)在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2.對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱 讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用；(2)通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量

2、關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函 數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3.反函數(shù)知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a0，a1).4.冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).三、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方

3、根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)： (1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： ；注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： (1) (2) (3)知識點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函

4、數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)三：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1.對數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個重要的對數(shù)恒等式，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中).4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：知識點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域

5、過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)六：冪函數(shù)1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象 關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象 限. (2)過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過 點(diǎn). (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在 上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中 互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則 是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.