《高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.6指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案北師大版必修1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.6指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案北師大版必修1.doc-匯文網(wǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、比較函數(shù)增長(zhǎng)的差異活動(dòng)與探究1分析指數(shù)函數(shù)y2x與對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x在區(qū)間1，)上的增長(zhǎng)情況遷移與應(yīng)用下列所給函數(shù)，增長(zhǎng)最快的是()Ay5xByx5Cylog5x Dy5x活動(dòng)與探究2已知函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖像如圖，設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1x2.(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；(2)若x1a，a+1，x2b，b+1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b的值，并說(shuō)明理由遷移與應(yīng)用以下是三個(gè)函數(shù)y1，y2，y3隨x變化的函數(shù)值列表

2、：x12345678y13927812437292 1876 561y2182764125216343512y300.63011.2611.4651.6301.7711.892其中關(guān)于x成指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是_比較不同函數(shù)增長(zhǎng)快慢時(shí)，一方面要熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的不同增長(zhǎng)特點(diǎn)；另一方面，要善于運(yùn)用圖像，根據(jù)圖像特點(diǎn)來(lái)分析和比較函數(shù)的增長(zhǎng)速度一般地，(1)隨著自變量的增大，圖像最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(2)圖像趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)(3)介于兩者之間的是冪函數(shù)二、比較大小問(wèn)題活動(dòng)與探究3比較下列各組數(shù)的大?。?1)，；(2)0.32，log20.3,20.3.遷移與應(yīng)用1三個(gè)數(shù)60.

3、7,0.76，log0.76的大小順序是()A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.72試比較a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)的大小解決這類題目的關(guān)鍵在于構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)；若指數(shù)不同而底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)；若底數(shù)不同，指數(shù)也不同，需引入中間量，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，也可以借助冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像當(dāng)堂檢測(cè)1下面對(duì)函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，)上的增減情況的說(shuō)法中正確的是()Af(x)的增減速度越來(lái)越慢，g(x)的增減速度越來(lái)越快B

4、f(x)的增減速度越來(lái)越快，g(x)的增減速度越來(lái)越慢Cf(x)的增減速度越來(lái)越慢，g(x)的增減速度越來(lái)越慢Df(x)的增減速度越來(lái)越快，g(x)的增減速度越來(lái)越快2當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是()Ay100x Bylog100xCyx100 Dy100x3已知函數(shù)f(x)3x，g(x)2x，當(dāng)xR時(shí)，有()Af(x)g(x)Bg(x)f(x)Cf(x)g(x)Dg(x)f(x)4函數(shù)y12x與y2x2，當(dāng)x0時(shí)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D35當(dāng)a1時(shí)，若xlog2a，ylog3a，z2a，那么x，y，z之間的大小關(guān)系是_提示：用最精煉的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心

5、知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記。答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】大小大預(yù)習(xí)交流提示：存在，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)在區(qū)間(0，)上都是增加的，但隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，恒有l(wèi)ogaxxnax.課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：解答本題時(shí)，應(yīng)分析對(duì)于相同自變量的增量，比較指數(shù)函數(shù)的增量與對(duì)數(shù)函數(shù)的增量的差異解：指數(shù)函數(shù)y2x，當(dāng)x由x11增加到x23時(shí)，x2，y23216；對(duì)數(shù)函數(shù)

6、ylog2x，當(dāng)x由x11增加到x23時(shí)，x2，而ylog23log211.585 0.由此可知，在區(qū)間1，)內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y2x隨著x的增長(zhǎng)，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度逐漸加快，而對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的增長(zhǎng)速度逐漸變得很緩慢遷移與應(yīng)用D活動(dòng)與探究2思路分析：(1)由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)不同的增長(zhǎng)速度可判斷曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)通過(guò)計(jì)算比較函數(shù)值的大小關(guān)系，求出a，b的值解：(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度知：C1對(duì)應(yīng)函數(shù)g(x)x3，C2對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)2x.(2)依題意知x1和x2是使兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等的自變量x的值當(dāng)xx1時(shí)，2xx3，即f(x)g(x)；當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)xx2

7、時(shí)，f(x)g(x)由于f(1)2，g(1)1，f(2)224，g(2)238，所以x11,2，即a1；又因?yàn)閒(8)28256，g(8)83512，f(8)g(8)，f(9)29512，g(9)93729，f(9)g(9)f(10)2101 024，g(10)1031 000，f(10)g(10)，所以x29,10，即b9.遷移與應(yīng)用y1解析：指數(shù)函數(shù)中的增長(zhǎng)量是成倍增加的，函數(shù)y1中增長(zhǎng)量分別為6,18,54,162,486，1 458，4 374，是成倍增加的，因而y1呈指數(shù)變化活動(dòng)與探究3思路分析：先觀察各組數(shù)值的特點(diǎn)，然后考慮構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或圖像進(jìn)行求解解：(1)函數(shù)

8、y1x為R上的減函數(shù)，又，.又函數(shù)y2在(0，)上是增加的，且，.(2)令函數(shù)y1x2，y2log2x，y32x.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出上述三個(gè)函數(shù)的圖像如圖，然后作直線x0.3，此直線必與上述三個(gè)函數(shù)圖像相交由圖像知log20.30.3220.3.遷移與應(yīng)用1D解析：60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7.2解：1a20.32，b0.321，x1，clogx(x20.3)logxx22.bac.【當(dāng)堂檢測(cè)】1C2D解析：由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y100x的增長(zhǎng)速度最快3A解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=3x，g(x)=2x的圖像，如圖所示，由于函數(shù)f(x)=3x的圖像在函數(shù)g(x)=2x的圖像的上方，則f(x)g(x)4C解析：當(dāng)x2、4時(shí)，y1y2，當(dāng)x4時(shí)，y1y2.故交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.5yxz解析：畫出函數(shù)ylog2x，ylog3x，y2x的圖像，由圖像可知，當(dāng)a1時(shí)，log3alog2a2a，即yxz.