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1、湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2020學年高一下學期期中考試數學試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設 ，且，則下列結論一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式相減的性質判斷；利用不等式相加的性質判斷；利用不等式相乘的性質判斷；利用不等式相除的性質判斷.【詳解】對于，與無法比較大小，故本選項錯誤；對于，故本選項正確；對于,當，時，故本選項錯誤；對于，當，時，故本選項錯誤故選B【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.2.不等式的解集是A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】試題分析：，即，不等式

2、的解集為考點：分式不等式轉化為一元二次不等式3.設為第四象限的角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：設為第四象限的角，,則,則.故本題答案應選D.考點：1.同角間基本關系式；2.倍角公式4.設的內角，所對邊分別為，若，則（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】由正弦定理得，所以或，又因為，所以應舍去，應選答案A。!5.已知向量，則函數的最小正周期是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先利用的坐標求得函數f（x）的解析式，進而利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理，利用三角函數的周期公式求得答案【詳解】f（x）2cos2x+2sinxcosxcos2x

3、+sin2x+1sin（2x）+1T故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和公式和二倍角公式化簡求值，平面向量的基本運算考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力6.在中，則三角形的形狀為（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】由，利用正弦定理以及二倍角的正弦公式可得，討論兩種情況，即可得結果.【詳解】，根據正弦定理，得，即，或，得或，因此是等腰三角形或直角三角形，故選B【點睛】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定

4、理、余弦定理，化角為邊，通過代數恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.7.不等式的解集為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】討論兩種情況，時合題意，當時，利用判別式小于零且可得結果.【詳解】當時，不等式即，恒成立當時，由題意可得，且，解得綜上，實數的取值范圍是，故選C【點睛】解答一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實數集上恒成立，考慮二次項系數的符號以及判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運用“分離參數法”轉化為求最值問題.8.在中，則的面積為()A. B. C. D. 【答案

5、】C【解析】試題分析：因為為三角形的內角，所以，所以三角形的面積，選C.考點：三角形面積公式.9. 下列各函數中，最小值為2的是 （ ）A. B. ，C. D. 【答案】A【解析】試題分析：對于A，當且僅當即取等號正確；對于B，則當且僅當即取等號，等號取不到所以錯誤；對于C，當且僅當即取等號，等號取不到所以錯誤，D,當不滿足題意，所以應選A.考點：基本不等式的應用.【易錯點睛】利用基本不等式求最值必須滿足一正，二定，三相等三個條件，并且和為定值時，積有最大值，積為定值時，和有最小值，特別是等號成立的條件是否滿足，必須進行驗證，否則易錯；基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“

6、和式”的放縮功能，常常用于比較數的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.10.邊長分別為1，的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，利用余弦定理求出該角，由三角形內角和定理可得結果.【詳解】由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設此角為，則由余弦定理可得，故三角形的最大角與最小角的和是，故選C【點睛】本題主要考查三角形內角和定理與余弦定理的應用，屬于中檔題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.

7、另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.11.2002年北京國際數學家大會會標，是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的，弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為，則等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據兩正方形的面積分別求出兩正方形的邊長，根據小正方形的邊長等于直角三角形的長直角邊減去短直角邊，利用三角函數的定義表示出，兩邊平方并利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡可得的值，然后根據的范圍求出的范圍即可判斷出的正負，

8、利用同角三角函數間的基本關系由即可求出的值【詳解】大正方形面積為25，小正方形面積為1，大正方形邊長為5，小正方形的邊長為1，兩邊平方得：，是直角三角形中較小的銳角，故選：B【點睛】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題本題的突破點是將已知的兩等式兩邊平方12.方程的兩根為，且，則（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】利用韋達定理求出與的值，由兩角和的正切公式求得，從而可得結果.【詳解】方程兩根為，且，再結合，故，故又，故選B【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但

9、仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖所示，為測量一水塔AB的高度，在C處測得塔頂的仰角為60，后退20米到達D處測得塔頂的仰角為30，則水塔的高度為_米【答案】【解析】設，則，則，故答案為.14.比較大?。篲（用“”或“”符號填空）【答案】【解析】（+）2=

10、3+5+2 =8+2 ，（+）2=2+6+2 =8+2 ，又，+0，+0，+，故答案為：15.已知， 且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】根據基本不等式，結合“1”的代換，可求得的最小值。【詳解】因為，即 所以 ，當且僅當時取得等號所以的最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的簡單應用，屬于基礎題。16.設，則的值為_【答案】【解析】分析】令，結合同角三角函數的關系求得，從而可得結果.【詳解】，令，平方后化簡可得，再由，得，故答案為【點睛】本題主要考查同角三角函數的關系，以及換元法求函數解析式，屬于中檔題. 求函數的解析式常見題型有以下幾種：（1）根據實際應用求函數解析式；（2）換元法求函

11、數解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數的范圍；（3）待定系數法求函數解析式，這種方法適合求已知函數名稱的函數解析式；（4）消元法求函數解析式，這種方法求適合自變量互為倒數或相反數的函數解析式.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.若關于x的不等式的解集是，（1）求a的值；（2）求不等式解集【答案】（1）2；（2）x|x1【解析】試題分析：（1）由題意可知，1，是方程ax2+3x1的兩根，通過韋達定理可求出a的值；（2）將（1）中的a代入不等式ax23x+a2+10，解這個一元二次不等式即可；（注意二次項系數小于0要變形求解）試題解析：（1）依題意，可知方程ax2+3x1=0的兩個

12、實數根為和1，+1=且1=，解得a=2，a的值為2；（2）由（1）可知，不等式為2x23x+5，即2x2+3x50，方程2x2+3x5=0的兩根為x1=1，x2=，不等式ax23x+a2+10的解集為x|x1考點：1.一元二次方程中韋達定理應用；2.一元二次不等式求解集。18.（1）已知，其中，求；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）-1；（2）.【解析】試題分析：（1），根據條件求解即可；（2），只需求和三角函數即可.試題解析：（1）， .（2），.點睛：在三角化簡求值類題目中，常?？肌敖o值求值”的問題，遇見這類題目一般的方法為配湊角：即將要求的式子通過配湊，得到與已知角的關系，進而用兩角

13、和差的公式展開求值即可.19.如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值【答案】（1）14海里/小時 （2）【解析】試題分析：解：（4分）V甲海里/小時 （6分）在中，由正弦定理得（12分）考點：正弦定理，余弦定理點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題。20.如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設

14、米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值【答案】（1） ；（2）當為20米時，最小的最小值為96000元【解析】試題分析：（1）由題意,已知了整個矩形場地的面積,又設了寬AB為x米，所以其長就應為米，從而圍墻的長度就為：（）米，從而修建總費用元，只是注意求函數的解析式一定要指出函數的定義域，此題中不僅要而且還要注意題目中的隱含條件：“中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形”從而可知矩形ABCD的長應當要大于其寬x,所以x還應滿足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式來求y的最小值，及對應的x的值；最后應用問題一定要注意將數學解得的結果還原成實際問題的結果試題解析：（1）設米，則由題