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1、新北師大版八年級數(shù)學上冊期中復習專項訓練一、勾股定理（一）、主要知識1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于_。如果用和分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊；那么_【注】直角三角形；找準斜邊、直角邊。2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足_；那么這個三角形是直角三角形。 （2）勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)；稱為_。3、勾股定理的應用（二）、典型考題一.勾股定理中方程思想的運用 例題1如左圖所示；有一張直角三角形紙片；兩直角邊AC=5cm；BC=10cm；將ABC折疊；使點B與點A重合；折痕為DE；則CD的長為（ ） 二.勾股定理中分類討論思想的運用例題2已知ABC中；AB=20；A

2、C=15；BC邊上的高為12；求ABC的面積。三.勾股定理中類比思想的運用例題3如圖；分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓；其面積分別用S1、S2、S3表示；則不難證明S1=S2+S3 （1）如圖；分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形；其面積分別用S1、S2、S3表示；那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)（2）如圖；分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個等邊三角形；其面積分別用S1、S2、S3表示；請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明四.勾股定理中整體思想的運用例題4在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3；正

3、放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4；則S1S2S3S4=_五.勾股定理中數(shù)型結合思想的運用例題5在一棵樹的10m高處有兩只猴子；其中一只爬下樹直奔離樹20m的池塘；而另一只爬到樹頂后直撲池塘；如果兩只猴子經過的距離相等；問這棵樹有多高？AC（三）、練習題1、如圖；長方體的長為15；寬10；高為20；點B與點C的距離為5；一只螞蟻如果沿著長方體的表面從點A爬到點B；需要爬行的最短距離是（ ）A521 B. 25 C. 105+5 D. 352、如圖；把矩形紙片ABCD沿EF折疊；使點B落在邊AD上的點B處；點A落在點A處；（1）求證：BE=BF；（2）設AE=a；AB=b；BF=

4、c；試猜想a；b；c之間的一種關系；并給予證明 3、如圖；每個小正方形的邊長為1；A、B、C是小正方形的頂點；則ABC的度數(shù)為A90 B60 C45 D304、如圖；小明在A時測得某樹的影長為2m；B時又測得該樹的影長為8m；若兩次日照的光線互相垂直；則樹的高度為_m.4560ABMAODC第4題圖A時B時5、如圖；一副三角板拼在一起；O為AD的中點；AB = a將ABO沿BO對折于ABO；M為BC上一動點；則AM的最小值為 第5題圖第3題圖 二、實數(shù)（一）、主要知識實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)（包括正整數(shù)；零；負整數(shù)）分數(shù)（包括正分數(shù)；負整數(shù)）正無理數(shù)負無理數(shù)1實數(shù)分類：2相反數(shù)：互為相反數(shù)3絕對值

5、：0 4倒數(shù)：互為倒數(shù)沒有倒數(shù).5平方根；立方根：.若6數(shù)軸的概念與畫法.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；利用數(shù)形結合的思想及數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法.（二）、典型考題類型一有關概念的識別例題1下面幾個數(shù)：0.23 ；1.010010001；3；其中；無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4類型二計算類型題例題2設；則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D. 類型三數(shù)形結合 例題3. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為；點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為；則A；B兩點的距離為_例題4、已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡 類型四實數(shù)絕對值的應用例題5化簡下列各式：(1) |-1.4|= (2) |-3.14

6、2| = (3) |-| =(4) |x-|x-3| (x3)= (5) |x2+6x+10|=例題6、化簡：類型五實數(shù)非負性的應用例題7已知：=0；求實數(shù)a； b的值。類型六實數(shù)應用題例題8有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm；寬為8cm的矩形；要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形；問邊長應為多少cm。類型七易錯題例題9判斷下列說法是否正確（1）的算術平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當x=0或2時；（4）是分數(shù)例題10、 下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。正確的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3

7、D、4類型八引申提高例題11（1）已知的整數(shù)部分為a；小數(shù)部分為b；求a2-b2的值.例題12、已知m；n是有理數(shù)；且；求m；n的值。（三）、練習題1的算術平方根是_；=_。2、_的平方根等于它本身；_的立方根等于它本身；_的算術平方根等于它本身3、由下列等式：所揭示的規(guī)律；可得出一般的結論是 。4、在實數(shù)范圍內解方程則x= ；y= .5、使式子有意義的x的取值范圍是 。6一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3；則a= ；x= .7、若的值為 。8、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3；則a= ；x= .9、已知= 。10、計算（3） （4） 11、已知x、y是實數(shù)；且12、已知三、

8、平面直角坐標系（一）、主要知識 （1）、各象限內點的坐標的特征 點P(x；y)在第一象限 點P(x；y)在第二象限點P(x；y)在第三象限 點P(x；y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(x；y)在x軸上；x為任意實數(shù) 點P(x；y)在y軸上；y為任意實數(shù)點P(x；y)既在x軸上；又在y軸上x；y同時為零；即點P坐標為（0；0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x；y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x；y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行

9、于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等；縱坐標互為相反數(shù)；即點P（x；y）關于x軸的對稱點為P（x；-y）點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等；橫坐標互為相反數(shù)；即點P（x；y）關于y軸的對稱點為P（-x；y）點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)；即點P（x；y）關于原點的對稱點為P（-x；-y）(6)、點到坐標軸及原點的距離（1）點P(x；y)到x軸的距離等于（2）點P(x；y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x；y)到原點的距離等于四、一次函數(shù)（一）、典型考題1已知一次函數(shù)y=-6x+1；當-3x1時；y的取值范圍

10、是_ 2已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經過第一；第三；第四象限；則m的取值范圍是3已知直線y=-2x+m不經過第三象限；則m的取值范圍是_4函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點P；使得P到x軸的距離等于3；則點P的坐標為_ 5過點P（8；2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_ 6y=x與y=-2x+3的圖像的交點在第_象限7、某公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金；金額與他工作的年數(shù)的算術平方根成正比例；如果他多工作a年；他的退休金比原有的多p元；如果他多工作b年（ba）；他的退休金比原來的多q元；那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元8若一次函數(shù)y=kx+b；當

11、-3x1時；對應的y值為1y9；則一次函數(shù)的解析式為：9、設直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數(shù)）與兩坐標所圍成的圖形的面積為Sk（k=1；2；3；2008）；那么S1+S2+S2008=_10、若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2；如圖；所掛物體質量均為2kg時；甲彈簧長為y1；乙彈簧長為y2；則y1與y2的大小關系為（ ）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a；將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內；則有一組a；b的取值；使得下列4個圖中的一個為正確的是（ ）12、若直線y=3

12、x-1與y=x-k的交點在第四象限；則k的取值范圍是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k13、過點P（-1；3）直線；使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5；這樣的直線可以作（ ） （A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條14、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練已知：甲上山的速度是a米/分；下山的速度是b米/分；（ab）；乙上山的速度是a米/分；下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時從點A出發(fā)；時間為t（分）；離開點A的路程為S（米）；那么下面圖象中；大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數(shù)關系的是（ ）15已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A（2；0）與B（0；4）（1）求一次函數(shù)的解析式；并在直角坐標系內畫出這個函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在-4y4范圍內；求相應的y的值在什么范圍內16已知y=p+z；這里p是一個常數(shù)；z與x成正比例；且x=2時；y=1；x=3時；y=-1 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果x的取值范圍是1x4；求y的取值范圍17、小明同學騎自行車去郊外春游；下圖表示他離家的距離y