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1、新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)學(xué)案總復(fù)習(xí)（一）勾股定理【知識(shí)點(diǎn)歸納】：1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的 等于斜邊c的 ,即 。 2、勾股定理的逆定理圖11如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形是 三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè) ,稱為勾股數(shù)。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形； 2.常見(jiàn)的勾股數(shù)：3,4, ；6,8, ；5,12, ；7,24, ；8,15, 。 3.若a,b,c為勾股數(shù),則ka,kb,kc（k為正整數(shù)）也是勾股數(shù)?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是（）(A)0.7m (B)0.9m (C

2、)1.5m (D)2.4m2以下各組數(shù)中,能組成直角三角形的是（ ）(A)2,3,4 (B)1.5,2,2.5 (C)6,7,8 (D)8,9,10abcABC 160m128m3如圖1,為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離,一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁,使三角形ABC恰好為直角三角形通過(guò)測(cè)量,得到AC長(zhǎng)160m,BC長(zhǎng)128m,則AB長(zhǎng) m 圖1 圖2 4如圖2,利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形,這個(gè)圖形被稱為弦圖從圖2中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個(gè)直角三角形面積因而c2 。化簡(jiǎn)后即為c2 。ACDBE5如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6,BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直

3、線AD折疊,使它落在斜邊AB上,恰與AE重合,則CD等于 6有兩棵樹(shù),一棵高6米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距5米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,至少飛了多少米？總復(fù)習(xí)（二）位置與坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。2、坐標(biāo)平面的四個(gè)部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四

4、象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)）,不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù)（3）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的 坐標(biāo)相同。平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的 坐標(biāo)相同。（4）關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱 坐標(biāo)

5、相等, 坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱 坐標(biāo)相等, 坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為 ；（5）點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 ,（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 , （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 。 三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：(與上面第（4）點(diǎn)相同)坐標(biāo)（ x , y ）的變化 圖形的變化 x （ -1）或 y （ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱 x （ -1）, y （ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(1,2),(1)若A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；(2)若A

6、,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；(3)若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2已知點(diǎn)M在y軸上,點(diǎn)P(3,2),若線段MP的長(zhǎng)為5,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_3以直角三角形的直角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CA所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,則RtABC的周長(zhǎng)為_(kāi),面積為_(kāi)4將點(diǎn)P(3,y)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q(x,1),則xy_.總復(fù)習(xí)（三）實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)： 叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”,歸納起來(lái)

7、有四類：（1）有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡(jiǎn)后含有的數(shù),如+8等；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等； （4）某些三角函數(shù)值,如sin60o等（到九年級(jí)上冊(cè)才學(xué)習(xí)）二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零。a與b互為相反數(shù) a+b=02、絕對(duì)值在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與 的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。零的絕對(duì)值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a0；若|a|=-a,則a0。3、倒數(shù)a與b互為倒數(shù) ab=1倒數(shù)等于本身的數(shù)是 。零沒(méi)有倒數(shù)。4、數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。三

8、、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：表示方法：記作“”,讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有 個(gè),零的算術(shù)平方根是 。2、平方根：表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”,讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根,它們互為 數(shù)；零的平方根是 ；負(fù)數(shù) 平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性： 03、立方根：表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有 個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有 個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是 。注意：,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較 實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于 ,負(fù)數(shù)小于 ,正數(shù)大于一切 數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù), 邊的

9、總比 邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1） （2） （3） （）（4） （）3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式,必須滿足（化到最簡(jiǎn)為止）：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1的相反數(shù)是 ；絕對(duì)值等于的數(shù)是 2化簡(jiǎn) ； 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)4下列各式中,正確的是（ ）(

10、A) (B) (C) (D) 5把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合： ；無(wú)理數(shù)集合： ；負(fù)實(shí)數(shù)集合： 6.若x,y為實(shí)數(shù),且滿足|x3|0,則2 012的值是_7、4的平方根是 ,的平方根是 ,的算術(shù)平方根是 , 的立方根是 ,絕對(duì)值是 ,的倒數(shù)是 8、如果,則x= ,y= 。9、計(jì)算 （1）()()|1|. （2） （3） （4）（5） （6）3；10、已知2x-y的平方根為3,-4是3xy的平方根,求x-y的平方根總復(fù)習(xí)（四）一次函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、函數(shù)：一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了唯一的一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自

11、變量,y是因變量。二、函數(shù)的三種表示法（1）關(guān)系式（解析）法；（2）列表法；（3）圖象法。三、畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、一次函數(shù)的一般形式：（k,b為常數(shù),k0）正比例函數(shù)的一般形式：（k為常數(shù),k0）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 一條直線3、圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第 象限,y隨x的增大而 ；（2）當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而 ,（2）當(dāng)k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升,y隨x的增大而 。k0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降,y隨x的增大而 。7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系兩直線平行 。8、求函數(shù)的表達(dá)式：方法是待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： 、 、 、 。確定一個(gè)正比例函數(shù),需要確定正比例