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1、八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)第一章勾股定理1 .勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 a2 b2 c2。2 .勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3 .勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2 b2 c2 ,那么這個三角形是直角三角形。 滿足a2 b2 c2的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形；2. 常見的勾股數(shù)：3,4, 5; 6 , 8, 10; 5 ,12,13;7 ,24,25;8 , 15,17;3. 若a, b, c為勾股數(shù)，則ka, kb, kc （k為正整數(shù)）也是勾股數(shù)。第二章實數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概

2、念及其性質(zhì)：（1）概念：如果x2 a （在這里，a一定是一個非負(fù)數(shù)），那么x是a的平方根，記作： 五；其中返 叫做a的算術(shù)平方根。（也就是說一個數(shù)的平方根有兩個，但是它的算數(shù)平方根只有一個）2（2）性質(zhì)：當(dāng)a0時，匾0 （非負(fù)數(shù)的平方根是非負(fù)數(shù)）；當(dāng)a0, b 0）； （a 0, b0）; 而 TOE； 聆第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改 變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。注意：1.平移有兩個要素：（1）沿某一方向移動；（2）移動一定的距離；2.

3、 圖像上每點都沿同一方向移動相同的距離，這個距離是指對應(yīng)點之間線段的長度；3. 平移前后兩圖形是全等的。2 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。 這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置； 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn) 中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動；2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決3 .作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關(guān)鍵點，將關(guān)鍵點沿一定的方向移動相同的距離，連接關(guān)

4、鍵點）第四章四邊形性質(zhì)的探索1 .多邊形的分類：四邊形特殊 :平行四邊形4梯形特殊特殊邊數(shù)多于4的多邊形 正多邊形2 .平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對 角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四 邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每 一條對角線

5、平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條 對角線乘積的一半（面積計算，即 S菱形=L1*L2/2 ）。（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角 線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊長的一半； 在直角三角形中30。所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相

6、等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3 .多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2） *180 ;多邊形的外角和都等于360。4 .中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這 個圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定1.直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。（在平面內(nèi)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)）2點的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點 A、B橫坐標(biāo)相同，則AB / y軸；如果點A、B縱坐標(biāo)相同，則AB / x軸。3.將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

7、原來的 1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱；將圖 形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱；將圖形的橫、 縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。（關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)問的關(guān)系。0 0 0）注意：1.坐標(biāo)上的點不屬于任何一個象限；2. 平面上的點坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，即（a, b）與（b, a）表示不同的點；3. 在平移變換中，橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可記為：上加下減，右加左減;第六章一次函數(shù)1 . 一次函數(shù)定義：若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y kx b （k,b為常數(shù)，強調(diào)：k 0）的形 式，則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b 0時稱y是x

8、的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)（也就 是說，一個函數(shù)如果是正比例函數(shù)則一定是一次函數(shù)， 且一次項系數(shù)不為0,而常數(shù)項系數(shù)必須為0）。2 .作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以作一次函數(shù)的圖像時只需找兩個點即可，兩個點一般取在x軸上一點和y軸上一點）注意：實際問題中，由于自變量取值范圍的限制，一次函數(shù)的圖像有可能是射線或者線段。3 .正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過 0,0 ; k0時，經(jīng)過一、三象限；k0時，y隨x的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng) k0, b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限； k 0, b0時函數(shù) 圖象經(jīng)過一、三、四象限

9、；k0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；k0, b0時函數(shù)圖象 經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個一次函數(shù)中，當(dāng)它們的k值相等時，其圖象平行；當(dāng)它們的k值不等時，其圖象相交； 當(dāng)它們的k值乘積為1時，其圖象垂直。4 .已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5 .運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章二元一次方程組1 .二元一次方程及二元一次方程組的定義。2 .解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3 .方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找I等量關(guān)系。4 .解應(yīng)用題時，按設(shè)、歹h解、答四步進(jìn)行。5 .每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解

10、，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的 交點。第八章數(shù)據(jù)的代表1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項的權(quán)相等），當(dāng)實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項的 權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。注意：加權(quán)平均數(shù)的權(quán)就是各數(shù)據(jù)所占的比重，也即 個數(shù)據(jù)所占比例或出現(xiàn)的次數(shù)。2,中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是 n個數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）（一定要記住按大小 順序排）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。注意：1.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)相差較大時，可以用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的幾種趨勢；2. 眾數(shù)是對數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況。3 .中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)；4 . 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也不一定唯一；