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1、自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中， 上帝說“讓牛頓降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了， 上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”， 就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。,三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上， 建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。 其實(shí)，沒有后者，就不能充分顯示前者 的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推 上榮耀的頂峰。,魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨， 她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使 用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來了 又一個(gè)繁花似錦的春天。,一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述,牛頓第一定律（Newton first law)(慣性定律) 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的

2、作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。,包含兩個(gè)重要概念：慣性和力,1-3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,牛頓第二定律（Newton second law）,在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。,2、迭加性：,特點(diǎn)： 瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性,3、矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式,直角坐標(biāo)系中：,自然坐標(biāo)系中：,4、定量的量度了慣性,慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量 質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度,引力質(zhì)量：,任一時(shí)刻物體動(dòng)量的變化率總是等于物體 所受的合外力。,或,牛頓第二定律的另一種形式,（牛頓當(dāng)年發(fā)表形式）,第

3、三定律（Newton third law） 兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。,作用力與反作用力：,1、它們總是成對(duì)出現(xiàn)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。,2、它們分別作用在兩個(gè)物體上。絕不是平衡力。,3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。,問題,a=0時(shí)小球的狀態(tài)符合牛頓定律,結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。,a0時(shí)小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？,二 慣性系與非慣性系,慣性參照系牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，

4、所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。,地球可以看作近似的慣性系,例：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為,式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間,證明：取坐標(biāo)，作受力圖。,根據(jù)牛頓第二定律，有,四、牛頓定律的應(yīng)用,初始條件：t=0 時(shí) v=0,1)恒力的功,定義：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。,1-4 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律,一 、功和功率,2) 變力的功,功力的空間積累 外力作功是外界對(duì)系統(tǒng)過程的一個(gè)作用量,微分形式,直角坐標(biāo)系中,3) 功的幾何意義,4) 合力的功,結(jié)論：合力對(duì)物體所做

5、的功等于其中各個(gè)分力分別 對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。,注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。,例1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為,在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從,處運(yùn)動(dòng)到,處該力作的功：,1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線,2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線,做功與路徑有關(guān),例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬(wàn)有引力的功是多少？,解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反,解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）,5) 功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功,平均功率：,瞬時(shí)功率：,瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積,6) 作用力和反作用力做功之和,m1、m2

6、組成一個(gè)封閉系,在經(jīng)典力學(xué)中，兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移不隨參考系改變。,彈簧平衡時(shí)質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)， 而與路徑無(wú)關(guān)。這種力稱為保守力。,典型的保守力： 重力、萬(wàn)有引力、彈性力,與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,2、勢(shì)能,在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A-B，所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與相對(duì)位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A -B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。,定義了勢(shì)能差,保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少； 保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢(shì)能的增加。,選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小

7、等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。,重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)）,引力勢(shì)能（以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）,彈性勢(shì)能（以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)）,勢(shì)能只具有相對(duì)意義,注意： 1、計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。 2、勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)應(yīng)于 一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。 3、勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共 有的。 4、一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功時(shí)， 系統(tǒng)勢(shì)能增加。,保守力和勢(shì)能的關(guān)系：,勢(shì)能是保守力對(duì)路徑的線積分,保守力沿某

8、一給定的l方向的分量等于與此保守力相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)沿l方向的空間變化率。,保守力所做元功,勢(shì)能是位置的函數(shù)，用EP ( x,y,z)表示，稱為勢(shì)函數(shù),質(zhì)點(diǎn)所受保守力等于質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能梯度的負(fù)值,那勃勒算符,保守力在方向軸上的分量等于其相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)對(duì)該坐標(biāo)的偏微商，即勢(shì)能沿該方向單位長(zhǎng)度勢(shì)能的減少。,三、動(dòng)能 動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 外力持續(xù)作用導(dǎo)致物體動(dòng)能發(fā)生變化。,1) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,.,功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度,過程量,狀態(tài)量,物體受外力作用,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,動(dòng)能變化,外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加； 外力做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的減少。,保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的

9、減少； 保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢(shì)能的增加。,比較,2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理: 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作的總功等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。,質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能,因?yàn)?作用力和反作用力做功之和,所以一對(duì)內(nèi)力 做功之和不一定為零,因此,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,1)質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。,稱為功能原理,四、 機(jī)械能守恒定律,系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變,在只有保守內(nèi)力做功的情況下， 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。,2)機(jī)械能守恒定律,1-5 沖量與動(dòng)量,二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量定理的微分形式,一、動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,

10、動(dòng)量定理的微分形式,其中令,稱為力的沖量.,動(dòng)量定理的積分形式,注意定理：因果性、矢量性、狀態(tài)量和過程量關(guān)系。,任何沖量分量只能改變自己方向上的動(dòng)量分量， 不能改變于它垂直方向上的動(dòng)量分量。,平均沖力：,動(dòng)量定理變?yōu)椋?則定義平均沖力,三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系m1、m2,受外力：,受內(nèi)力：,對(duì)質(zhì)點(diǎn)“1”,對(duì)質(zhì)點(diǎn)“2”,m1,m2,一般言之：設(shè)有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：,動(dòng)量定理的微分形式.,令:,或:,則有:,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.,注意:只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量.內(nèi)力雖能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。,四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律,若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零， 則質(zhì)

11、點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。,如果,則有:,注意1）使用時(shí)要注意定理的條件：,這說明哪個(gè)方向所受的合力為零， 則哪個(gè)方向的動(dòng)量守恒。,物理學(xué)大廈 的基石,解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。,1、,2、,3、,例二、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,o,x,證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：,根據(jù)動(dòng)量定理

12、，桌面對(duì)柔繩的沖力為：,柔繩對(duì)桌面的沖力FF即：,而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L 所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,例三、 質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為 則有：,取坐標(biāo)系，將上式投影，有：,為平均沖力與x方向的夾角。,此題也可用矢量法解,正碰：兩球碰撞前的速度在

13、兩球的中心連線上。 那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對(duì)心碰撞） 斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。,二維彈性碰撞 兩個(gè)質(zhì)量相同的粒子，發(fā)生彈性碰撞 碰前一個(gè)粒子靜止，碰后兩個(gè)粒子的速度相互垂直,例：質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量 m，速率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度 h 為止。試從高度 h 計(jì)算出子彈的速率 ，并說明在此過程中機(jī)械能損失。,m,M,h,解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為0，由動(dòng)量守恒有,子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,碰撞過程中機(jī)械能不守恒。機(jī)械能損失為：,解：知第一塊方向豎直向下,例 一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h19.6m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后 1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離S11000米,問另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g=9.8m/s2),爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng),落地時(shí)，y2=0 所以t2=4s t21s(舍去） x2=5000m,恢復(fù)系數(shù),碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,完全非彈性碰撞,彈性碰撞,一般的非彈性碰撞,