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1、【教育資料】一年級(jí)數(shù)學(xué)教案：加法和減法（一）兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)（不進(jìn)位、不退位）的口算，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（不進(jìn)位、不退位）的筆算。教材分六段安排：1兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的口算（P4648）2求原來(lái)有多少的實(shí)際問題（P4951）3兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的口算（P5254）4求去掉多少的實(shí)際問題（P5558）5兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算（P5960）6求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題（P6164）最后還安排了單元復(fù)習(xí)（P6567）。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1教學(xué)內(nèi)容容量大，安排妥當(dāng)。從上面的內(nèi)容安排可以看出口算、筆算的題型多，解決實(shí)際問題的類型多，這是一個(gè)很大的很重要的單元。這么多內(nèi)容的安排有

2、如下特點(diǎn)：（1）先口算后筆算，口算筆算緊密結(jié)合。口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算事實(shí)上也是在一次次地進(jìn)行口算，只不過是把口算的結(jié)果隨時(shí)記錄下來(lái)減少運(yùn)算過程中的記憶負(fù)擔(dān)罷了。對(duì)于兩位數(shù)的加、減計(jì)算來(lái)說最重要的是明白一條算理：相同單位的數(shù)才好進(jìn)行單位個(gè)數(shù)的相加或相減，即相同數(shù)位上的數(shù)相加減，這些算理在口算時(shí)解決，可以把它運(yùn)用到筆算中，所以教材先安排口算，再安排筆算，使口算為筆算服務(wù)，筆算又使口算得到發(fā)展。（2）加、減計(jì)算有分有合。先分別安排加法和減法的口算，后同時(shí)安排加、減筆算。因?yàn)榭谒銜r(shí)重在弄清算理，而加、減口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解決主要問題。筆算的算理與口算時(shí)基本相同，重在豎式的寫

3、法和計(jì)算方法上，而兩位數(shù)加減豎式的寫法是相似的，計(jì)算順序是一樣的，所以可以把加法的豎式計(jì)算的格式、計(jì)算順序遷移到減法的筆算中去，因而合并在一起進(jìn)行教學(xué)。（3）在計(jì)算教學(xué)過程中穿插安排解決實(shí)際問題的教學(xué)。本單元安排的解決實(shí)際問題就數(shù)量關(guān)系來(lái)講，前兩類仍是學(xué)過的求總數(shù)，求剩余的實(shí)際問題，只不過敘述方式與以往不同，第三類是新出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。教材分散在三段計(jì)算數(shù)學(xué)中各安排一類解決問題，一方面可增加計(jì)算練習(xí)的機(jī)會(huì)，另一方面可以有計(jì)劃有步驟地提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。2利用多種形式幫助學(xué)生理解算理掌握算法。（1）讓學(xué)生自主探索計(jì)算方法，并在算法多樣化的基礎(chǔ)上融合成一般算法。先看兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)（P46），

4、先讓學(xué)生自己探索，學(xué)生的算法可能借助小棒計(jì)算，也可能借助計(jì)數(shù)器計(jì)算，也可能根據(jù)數(shù)的組成直接計(jì)算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算403070，再算70575。兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算方法探索過程與兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)相同。再看兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)（P52），與加法口算的探索過程也相同，兩位數(shù)減一位數(shù)則直接提出問題，讓學(xué)生思考如何計(jì)算，提高了算法思考的抽象程度。再看兩位數(shù)加兩位數(shù)（P59），也是先讓學(xué)生探索，例舉的學(xué)生的思考更多些，除了用小棒、計(jì)數(shù)器計(jì)算外，還利用數(shù)的組成分別進(jìn)行十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的加減，以及把加兩位數(shù)拆成加整十?dāng)?shù)和加一位數(shù)兩步計(jì)算，最后整合成筆算，示范豎式的寫法。兩位數(shù)減兩位數(shù)

5、則讓學(xué)生嘗試計(jì)算。這樣看來(lái)幾次計(jì)算方法的探索所經(jīng)過的過程大體上是相同的，都是：自主探索-相互交流-找算法相同點(diǎn)-呈現(xiàn)一般算法。讓學(xué)生找不同算法的相同點(diǎn)是關(guān)鍵的一步，是算理所在。以兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)為例，不管擺小棒、撥算珠還是直接計(jì)算都是把40和30相加，也就是把4個(gè)十和3個(gè)十相加，也就是十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，有了這樣的認(rèn)識(shí)，呈現(xiàn)一般算法就水到渠成了。兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算也是這樣。擺小棒時(shí)是成捆的和成捆的相加，單根和單根的相加；撥算珠是十位上的數(shù)撥在一起，個(gè)位上的數(shù)撥在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同點(diǎn)都是4個(gè)十和3個(gè)十相加，3個(gè)一和1個(gè)一相加，即十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，個(gè)

6、數(shù)上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，弄懂了這個(gè)道理，所以寫豎式時(shí)就讓數(shù)位對(duì)齊，計(jì)算時(shí)應(yīng)該相同數(shù)位上的數(shù)相加，學(xué)生可能從十位加起，也可能從個(gè)位加起，這時(shí)不要強(qiáng)求一致，但要指出用豎式計(jì)算加法提倡從個(gè)位加起。（2）重視算法比較，深化對(duì)算理的理解。P47在計(jì)算過4530和453之后提出問題：計(jì)算4530和453有什么不同？就是3個(gè)單位各應(yīng)加在哪里，使學(xué)生再次悟到十位上的數(shù)要和十位上的數(shù)相加，個(gè)數(shù)上的數(shù)要和個(gè)位上的數(shù)相加。P52在減法口算例題教學(xué)之后也作了類似的安排。另外，練習(xí)中以題組的形式安排了大量的對(duì)比練習(xí)，如P47進(jìn)行兩位加整十?dāng)?shù)與加一位數(shù)的對(duì)比，P53進(jìn)行兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)與減一位數(shù)的對(duì)比。P65加法與減法的

7、對(duì)比等。這樣的題雖然比較的內(nèi)容不同，但在教學(xué)處理上都應(yīng)該一組一組地做題，做過后要讓學(xué)生進(jìn)行同組題目的比較，說出自己的發(fā)現(xiàn)，上升為理性思考。（3）重視算法的總結(jié)。加法的口算，減法的口算，例題教學(xué)后的比較實(shí)際上也是在領(lǐng)悟和總結(jié)口算方法。而兩位數(shù)加、減筆算在例題和試一試教學(xué)后則提出問題，讓學(xué)生討論用豎式計(jì)算加、減法要注意什么？（P59）實(shí)際上就是讓學(xué)生總結(jié)計(jì)算方法。要明確兩個(gè)問題：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算方法是必要的。這種總結(jié)可以使認(rèn)識(shí)升華，把學(xué)生計(jì)算中的零散的體會(huì)上升成比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，把具體的計(jì)算上升成理性的結(jié)論；在總結(jié)的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提高思維水平；總結(jié)出計(jì)算方法后對(duì)以后的計(jì)算能起到指

8、導(dǎo)作用。要讓學(xué)生通過討論的方式自己去總結(jié)。教師要作必要的引導(dǎo)，對(duì)于豎式計(jì)算加減法要注意的問題暫時(shí)突出兩點(diǎn)：一是數(shù)位對(duì)齊，相同數(shù)位上的數(shù)相加減，二是提倡從個(gè)位算起。（4）開始教學(xué)估算。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于計(jì)算寫了三句話：重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?？谒?、算法多樣化都講過了，現(xiàn)在說一說估算。什么是估算？估算一般是把參與計(jì)算的數(shù)看成整十、整百、整千等數(shù)進(jìn)行口算，得到準(zhǔn)確值所在的范圍。它與求近似值的計(jì)算有所不同。求近似值一般是用準(zhǔn)確值計(jì)算，算出結(jié)果再按要求用四舍五入等辦法得到近似值，而估算是把參與計(jì)算的數(shù)看成整十、整百等數(shù)，再口算；求近似值得到的是一個(gè)符合要求的數(shù)值，而估算是得到一個(gè)準(zhǔn)確值所在的范圍；

9、近似值的精確度是規(guī)定好的，誤差在一定的范圍內(nèi)，而估算沒有精確度的規(guī)定。為什么要學(xué)習(xí)估算？A、估算是現(xiàn)實(shí)生活的需要，人們?cè)谌粘Ｉ钪械挠?jì)算，估算不少于。B、估算是解決問題的一種策略選擇，特別是在應(yīng)急的情況下更能發(fā)揮作用，因?yàn)樗?jì)算快捷。C、學(xué)生計(jì)算前的估算可以對(duì)筆算起預(yù)測(cè)和監(jiān)控的作用，計(jì)算后的估算可以對(duì)筆算起檢驗(yàn)作用。D、估算還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教材安排了哪些估算題，怎樣教？P51第一次學(xué)加法估算，P51可利用估算作出判斷，P54也可利用估算作出判斷，P57讓學(xué)生先估算，發(fā)揮估算的預(yù)測(cè)、監(jiān)控作用，P58用估算的方法作判斷選擇，P60可以用估算的方法解決問題，P65先估算，再筆算，發(fā)揮估算對(duì)筆算的

10、預(yù)測(cè)、監(jiān)控作用。怎樣教？總的想法是先讓學(xué)生思考，再加以引導(dǎo)。以6530為例，學(xué)生可能先算出得95，再說得九十幾，要指出，不要這樣算，因?yàn)楣浪闶菫榱怂愕每?，這樣反倒比口算麻煩了。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生，不要求算準(zhǔn)得數(shù)是哪個(gè)兩位數(shù)，只要求說出幾十多，想想可以怎樣算。學(xué)生可能有以下算法：把65看成60加30得90，所以6530得九十多；把65看成六十幾加三十，得九十幾；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定學(xué)生這些算法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用最后一種方法，十位上是6+3得9，個(gè)位上不夠十，所以得九十多，而56+3，學(xué)生就會(huì)看到十位上是5，個(gè)位上加起來(lái)不夠10，所以得五十多。再看P65，第1題十位上6減2

11、得4，個(gè)位上夠減，得四十多，第3題十位上4+4得8，個(gè)位上相加不滿10，得八十多。估算題要認(rèn)真教學(xué)，不要求估算的題也可在計(jì)算后估算一下，看計(jì)算對(duì)不對(duì)，或者在計(jì)算前先估算，再計(jì)算，提高做題正確率。對(duì)于平時(shí)做題能這樣做的學(xué)生要大加表?yè)P(yáng)。如果能養(yǎng)成估算的習(xí)慣，不但可以提高正確率，而且能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)、工作負(fù)責(zé)的態(tài)度。3逐步提高解決實(shí)際問題的難度。本單元中除了結(jié)合加減計(jì)算繼續(xù)安排圖文結(jié)合的或表格式呈現(xiàn)的求總數(shù)、求剩余的實(shí)際問題讓學(xué)生解決外，重點(diǎn)安排了求原來(lái)有多少，求去掉多少和求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題，都安排了例題，安排了一定數(shù)量的習(xí)題。前邊已經(jīng)說過求原來(lái)有多少和求去掉多少的問題，就其數(shù)量關(guān)系來(lái)講前者

12、是把兩個(gè)數(shù)合在一起求總數(shù)，后者是從總數(shù)里去掉一部分求另一部分，這兩種數(shù)量關(guān)系仍然是在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的，只不過是敘述順序發(fā)生了變化，增加了學(xué)生理解題意的難度，而求兩數(shù)相差多少的確是一種新的數(shù)量關(guān)系。下邊分兩個(gè)問題來(lái)談。（1）逆敘的求和求差問題。包括P49的例題和P55的例題。什么是逆敘？如果題目中信息的呈現(xiàn)順序與事情的發(fā)展順序一致為順序，不一致為逆序。兩道例題都是有關(guān)桃子的事。P49例題事情的發(fā)展順序是樹上原有28個(gè)桃，采了23個(gè)，剩5個(gè)，如果問剩幾個(gè)，就是順敘，學(xué)生憑生活經(jīng)驗(yàn)很容易列出算式。而P49的例題是知道采了23個(gè)，知道剩下5個(gè)，倒過去求樹上原來(lái)有多少個(gè)桃，就是逆敘。同樣的，P55例題，

13、事情的發(fā)展順序是一共有28個(gè)桃，吃了22個(gè)，剩6個(gè)，如果問剩幾個(gè)，就是順敘，現(xiàn)在是知道一共有28個(gè)桃，剩下6個(gè)，倒過來(lái)求吃去幾個(gè)，就是逆敘。教學(xué)這樣的問題時(shí)要注意五點(diǎn)：要仔細(xì)審題，觀察畫面，閱讀文字，認(rèn)真收集和用三句話表述信息，即說清楚兩個(gè)已知條件和一個(gè)問題。要注意有的題目中的條件是用圖畫呈現(xiàn)的，要從圖畫中找出這個(gè)條件，如P49的還要拼3塊P50中的車上已經(jīng)坐了7人，P50的還剩12個(gè)蘋果。要借助直觀聯(lián)系情境確定算法，再反思算法上升成對(duì)數(shù)量關(guān)系的思考。例如P49例題，先從圖上看出筐里是采下的23個(gè)桃，樹上還剩下5個(gè)桃，原有的桃是這兩部分合成的，所以用加法算，23+528。也有的學(xué)生倒過來(lái)想，把

14、采下的23個(gè)桃再粘在樹上，5+2328，以上過程讓學(xué)生自己想。在列出算式計(jì)算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢？從而得出數(shù)量關(guān)系：采下的+剩下的原有的。P55例題也應(yīng)該讓學(xué)生從圖上看到28個(gè)包括筐里剩下的和小猴吃掉的兩部分，從28個(gè)里去掉剩下的6個(gè)就得到吃掉的，列出算式后再反思式中每個(gè)數(shù)表示的數(shù)量，抽象出數(shù)量關(guān)系式。通過題組對(duì)比等形式完整地認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。P58通過填表，反思數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生從三個(gè)角度認(rèn)識(shí)原有的、賣出的、剩下的三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。即：原有的賣出的剩下的，原有的剩下的賣出的，賣出的+剩下的原有的。對(duì)于方程解法不提倡，但出現(xiàn)后要予以引導(dǎo)。所謂方程解法就是把未知數(shù)當(dāng)成已知

15、數(shù)列式。如P49例題學(xué)生列式成：28-235，遇到這種情況，先讓學(xué)生說說是怎樣想的，在肯定這種想法是有道理的基礎(chǔ)上，指出：列算式時(shí)要求的數(shù)寫在等號(hào)右邊，人們一眼就看出問題的答案，如果像這樣寫在等號(hào)左邊，人們不知道哪個(gè)數(shù)是問題的答案。怎么辦呢，應(yīng)該這樣處理：先想幾個(gè)去掉23等于5呢？列式成：（）-235，再想到28-235，所以在括號(hào)內(nèi)再填寫28，成為（28）-235，這樣寫，想的過程表示清楚了，答案在哪里人家也容易看到了。從P49例題開始，用計(jì)算解決實(shí)際問題，算式的得數(shù)注明單位，并提倡口頭作答。（2）求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題。即P61例題和試一試。教材對(duì)這部分內(nèi)容的安排注意了三點(diǎn)：早作鋪墊。P

16、50，P60，在一年級(jí)上冊(cè)也有類似的題目，學(xué)生在做這些題目時(shí)，從圖上可以直觀地看到兩種物品個(gè)數(shù)的差，可以領(lǐng)會(huì)公雞比母雞少幾只以及母雞比公雞多幾只的含義，知道這兩句話表示的意思是相同的，知道圖中的哪一部分就是問題的答案。學(xué)生這時(shí)只需觀察畫面填出得數(shù)，不必列式計(jì)算。這些圖為學(xué)生解答求兩數(shù)相差多少的題目提供了表象。讓學(xué)生自己通過操作思考探索算法，不用成人的思維和語(yǔ)言講述算理。以往教這類題時(shí)先想紅花片包括兩部分，一部分是和藍(lán)花片同樣多的8個(gè)，另一部分是比藍(lán)花片多出的部分，求紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)，就是從13個(gè)里去掉和藍(lán)花片同樣多的8個(gè)，得到比藍(lán)花片多的5個(gè)。這里用的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，借助同樣多?shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，

17、把8個(gè)藍(lán)花片轉(zhuǎn)化成同樣多的8個(gè)紅花片，把求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成從總數(shù)里減去一部分求另一部分的應(yīng)用題。這樣推理很嚴(yán)密，但不少學(xué)生只會(huì)按語(yǔ)言模式填空，未必真懂?，F(xiàn)在的教法是問題提出后學(xué)生鑒于以往的一些表象支撐，就會(huì)想到兩種花片一個(gè)對(duì)一個(gè)地排一排，排過后就會(huì)看到多出5個(gè)。然后再討論可以怎樣算。學(xué)生的思考可能是兩種花片一個(gè)對(duì)一個(gè)，紅花片對(duì)掉8個(gè)，所以從13里去掉8個(gè)，列式為13-8；也可能是上一排的個(gè)數(shù)減去下一排的個(gè)數(shù)，13-8。這些想法都是學(xué)生自己想到的，他們真懂。例題中接著又提出了藍(lán)花片比紅花片少多少個(gè)的問題，學(xué)生會(huì)憑借以往觀察圖時(shí)的多次體驗(yàn)想到紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)，藍(lán)花片就比紅花片少幾個(gè)，所以用13-85這個(gè)算式既解決了上一個(gè)問題，也解決了下一個(gè)問題，教材這樣安排就及時(shí)地溝通了問題的兩種提法之間的聯(lián)系，使學(xué)生很快地形成了清晰的認(rèn)識(shí)，可以提高教學(xué)效率。所以下面的試一試學(xué)生就可以自己嘗試計(jì)算了。練習(xí)題貼近生活，注意變式。貼近生活就不再說了，所謂變式，就是題中不出現(xiàn)比多幾比少幾之類的句式。如P63已知做了24件上衣，35條褲子，問題是還要做幾件上衣才能和褲子配套，實(shí)際上就是求褲子比上衣多幾件或上衣比褲子少幾件，P67也有類似的題目。學(xué)生在做這些題目時(shí)就會(huì)認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，而不是機(jī)械地看到比多比少就用減法計(jì)算。這樣的題目也更貼近生活現(xiàn)實(shí)。12 / 12