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1、北師大最新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 三角形的證明 一、全等三角形的判定及性質(zhì)1性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng) 角 相等、對(duì)應(yīng) 邊 相等2判定：判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,即HL二. 等腰三角形1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.2. 判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）3. 推論：等腰三角形 頂角平分線 、 底邊中線 、 底邊上的高 互相重合（即“ 三線合一 ”）4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于 60 ；等邊三角

2、形是軸對(duì)稱 圖形,有 3 條對(duì)稱軸.判定定理：(1)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形； (2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系=,那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)：,常見的勾股數(shù)有：（1）3,4,5； （2）5,12,13； （3）6,8,10； （4）8,15,17 （5）7,24,25 （6）9, 40, 412. 含30的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么 它所對(duì)應(yīng)的直角邊 等于 斜邊 的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于 斜

3、邊 的一半。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時(shí)候一定要注意,不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”,應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”直角三角形的全等判定方法,HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法四. 線段的垂直平分線1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 線段兩端點(diǎn) 的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 垂直平分線上 .2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.五. 角平分線1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到 角兩邊 的距離相等；

4、判定：在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心六多邊形的內(nèi)角和與外角和： 任意邊形的內(nèi)角和為 （3）；任意邊形的外角和為 360第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向 不變 。(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向 不變 。(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向 改變 。2. 比較大小:(a、

5、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了)二. 一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab同大取大xa同小取小axb無解第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一.圖形的平移1. 概念：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2. 性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。

6、二.圖形的旋轉(zhuǎn)1. 概念：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2. 性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三.中心對(duì)稱1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2. 基本性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。3. 中心對(duì)稱圖形（2）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖

7、形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過來,如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 第四章 因式分解一因式分解的定義1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公

8、因式法. 如: 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ；第五章 分式與方式方程一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. 4.

9、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加

10、減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:去分母,在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意; 設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根; 寫出答案. 第6章 平行四邊形 四種特殊四邊形的性

11、質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分中心對(duì)稱矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對(duì)稱中心對(duì)稱菱形對(duì)邊平行四條邊相等對(duì)角相等互相垂直平分且每條對(duì)角線平分對(duì)角軸對(duì)稱中心對(duì)稱正方形對(duì)邊平行四條邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分對(duì)角軸對(duì)稱中心對(duì)稱四種特殊四邊形常用的判定方法：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形 有三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 對(duì)角線垂直且平分的四邊形正方形有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形 一組鄰邊相等的矩形一個(gè)角是直角的菱形 對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形面積公式： S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah S矩形=長(zhǎng)寬=ab S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半 【幾個(gè)重要結(jié)論】1菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半正方形同樣如此。2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30,那么30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半- 6 - / 6