《中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案等腰三角形與直角三角形.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案等腰三角形與直角三角形.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、等腰三角形與直角三角形課前熱身1.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP1，D為AC上一點(diǎn)，若APD60，則CD的長(zhǎng)為（ ）ADCPB第1題圖60 A B C D2.如圖，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD8， 則邊BC的長(zhǎng)為（ ）ACDB第2題圖A21 B15 C6 D以上答案都不對(duì)3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長(zhǎng)為4 cm，則其腰上的高為 cm4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O，則OA長(zhǎng)度為 【參考答案】1. B2. A3.4.考點(diǎn)聚焦等腰三角線1等腰三角形的判定與性質(zhì)2等邊三角形的判定與性質(zhì) 3運(yùn)用等腰三角形、等

2、邊三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題直角三角形1運(yùn)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2運(yùn)用勾股定理及其逆定理從數(shù)的角度來(lái)研究直角三角形3折疊問(wèn)題4將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問(wèn)題，探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用備考兵法等腰三角線 1運(yùn)用三角形不等關(guān)系，結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中高、邊、角的計(jì)算問(wèn)題，并要注意分類討論 2要正確辨析等腰三角形的判定與性質(zhì) 3能熟練運(yùn)用等腰三角形、方程（組）、函數(shù)等知識(shí)綜合解決實(shí)際問(wèn)題直角三角形 1正確區(qū)分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數(shù) 2在解決直角三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以勾

3、股定理為橋梁建立方程（組）來(lái)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化 3在解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意題中是否含有特殊角（30，45，60）若有，則應(yīng)運(yùn)用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題 4在解決許多非直角三角形的計(jì)算與證明問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決 5折疊問(wèn)題是新中考熱點(diǎn)之一，在處理折疊問(wèn)題時(shí)，動(dòng)手操作，認(rèn)真觀察，充分發(fā)揮空間想象力，注意折疊過(guò)程中，線段，角發(fā)生的變化，尋找破題思路考點(diǎn)鏈接一等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_二等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_，同樣

4、具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形三直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的_ 3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_典例精析例1（湖北襄樊）在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么當(dāng) 秒時(shí)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍【答案】7或17【解析】本題考查等腰三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，BPt，AP12-t，2（t+3）12-t+1

5、2+3，解得t7；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17.例2（山東濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 BCA30【答案】（2+2）米【解析】掌握30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解.例3（四川樂(lè)山）如圖，ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB等于（ ）A B C D【答案】 A【解析】由ADDC，知ADC為直角三角形 由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=32+42=5，AC=5， 在ACB中，AB2=169，BC2+AC2=52+122=169， A

6、B2=BC2+AC2 由勾股定理的逆定理知：ABC是直角三角形 sinB= 例4（安徽）已知點(diǎn)O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC （1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB=AC； （2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示 圖1 圖2 解析 （1）過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OFAC，E，F(xiàn)分別是垂尺，由題意知，OE=OF，又OB=OC RtOEBRtOFC B=C AC=AB （2）過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OFAC，E，F(xiàn)分別是垂足由題意知，OE=OF 在RtOEB和RtOFC中，OE=OF，OB=OC RtOEBR

7、tOFE OBE=OCF 又OB=OC OBC=OCB ABC=ACB AC=AB （3）不一定成立當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC，否則ABAC，如示例圖 成立 不成立【點(diǎn)撥】本例從O點(diǎn)的特殊位置（BC邊的中點(diǎn)）探究圖形的性質(zhì)，再運(yùn)用變化的觀點(diǎn)探究一般位置（點(diǎn)O在ABC內(nèi)，點(diǎn)O在三角形外）下圖形的性質(zhì)有何變化，培養(yǎng)同學(xué)們從不同的角度分析，解決問(wèn)題的能力，拓展思維，提高綜合解題能力迎考精練一、選擇題1.(四川達(dá)州)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（

8、）A13 B26 C47 D942.（甘肅白銀）如圖，O的弦AB6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則O的半徑為（） A5 B4 C3 D2 3.（山東濟(jì)寧）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（ ）A B C D ADCEB第4題圖4.（浙江嘉興）如圖，等腰ABC中，底邊，A36，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E，設(shè)，則DE（）A B C D5

9、201510CAB5.（湖北恩施）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A B25 C D6.（浙江寧波）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）A30 B45 C60 D907.（山東威海）如圖，ABAC,BDBC，若A40，則ABD的度數(shù)是（）A B C DBADC8.（湖北襄樊）如圖，已知直線且則等于（ ）A B C DAFBCDE二、填空題1.（四川瀘州）如圖，已知RtABC中，AC3，BC 4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2AB，垂足為A

10、2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，則CA1 ， 2.(四川內(nèi)江)已知RtABC的周長(zhǎng)是，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，則SABC_.3.（四川宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 4.（湖南長(zhǎng)沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cmACDB三、解答題1.（河南）如圖所示，BACABD,ACBD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明2.（浙江紹興）如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使 （1）求的度數(shù)；（2）求證： 3.（湖北恩施）

11、恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值BAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）4.（廣東中山）如圖所示，是等邊三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)作，垂足是（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：【參考答案】選擇題1. C2. A3. C4. A5. B6. B 7. B8.