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1、(完整word)平面向量基本概念與運(yùn)算法則(含基礎(chǔ)練習(xí)題) 平面向量11. 數(shù)量和向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向、大小,不能比較大小.2。向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示:；向量的大小長度稱為向量的模,記作|。3. 有向線段： 具有方向的線段叫做有向線段，三要素:起點(diǎn)、方向、長度。 向量與有向線段的區(qū)別: 向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量； 有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向，也是不同的有向線段。4. 零向量、單位向量概念：

2、 長度為0的向量叫零向量，記作. 長度為1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量。 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5. 相等向量的定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。說明:向量與相等，記作=； 零向量與零向量相等； 任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).6. 平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我們規(guī)定與任一向量平行。說明：綜合才是平行向量的完整定義; 向量平行，記作。四邊形法則三角形法則二、 向量的運(yùn)算法則 1。向量的加法某人從A到B，再從B到C,則兩次的位移和：;向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。三角形法則:

3、四邊形法則：練習(xí)：化簡(1） (2） （3）2。向量的減法相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 ； 任一向量與其相反向量的和是零向量，即：； 如果是互為相反的向量，則：。向量的減法: 向量加上的相反向量，叫做和的差.即 向量減法法則：兩向量起點(diǎn)相同,則差向量就是連結(jié)兩向量終點(diǎn)，指向被減向量終點(diǎn)的向量。 注意：起點(diǎn)相同；指向被減向量的終點(diǎn)。練習(xí)：（1） (2） （3） （4）例1.平行四邊形ABCD中，用、表示向量.例2。已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為、，試用向量、表示。3. 向量的數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)

4、定如下:;當(dāng)0時(shí),的方向與的方向相同;當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相反;特別的，當(dāng)=0或=時(shí),=.注意：實(shí)數(shù)與向量，可以做積，但不可以做加減法,即+,-是無意義的. 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為任意向量，為任意實(shí)數(shù),則有： ； 例1.計(jì)算； ; 例2。計(jì)算 （1）. （2）。結(jié)論：向量與非零向量共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，是的=。例3。向量是否共線？例4。平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且,你能用表示嗎？二、 向量運(yùn)算法則的應(yīng)用向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為響亮的線性運(yùn)算，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有。1. 有關(guān)向量共線問題例1。已知向量滿足，求證:向量共線。例2。已知,試判斷是否共線？定理的應(yīng)

5、用： （1）。有關(guān)向量共線問題; （2).證明三點(diǎn)共線：三點(diǎn)共線； (3）.證明兩直線平行問題。 例3.已知任意兩個(gè)非零向量，試作，你能判斷三點(diǎn)間的位置關(guān)系嗎？為什么? 例4 。在四邊形中，求證：四邊形為梯形.5高中數(shù)學(xué)必修4同步練習(xí)(2.1-2。2平面向量的概念及線性運(yùn)算)姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_一.選擇題（每題5分)1。設(shè)是的相反向量,則下列說法錯(cuò)誤的是( )A。與的長度必相等 B。C.與一定不相等 D.是的相反向量2.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為、,則向量等于（ ）A。 B。 C。 D.3.(如圖）在平行四邊形中，下列正確的是( ）.A. B.C. D。BDC

6、A4.等于( )A。 B。 C。 D.5.化簡的結(jié)果等于（ ）A、 B、 C、 D、6.(如圖)在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心,則下列判斷錯(cuò)誤的是（ )A B C D 7。下列等式中,正確的個(gè)數(shù)是( ）A.5 B。4 C.3 D.28。在ABC中,，,如果,那么ABC一定是( )。A.等腰三角形B。等邊三角形C.直角三角形D。鈍角三角形9。在中,，,則等于( ）A. B。 C。 D。10。已知、是不共線的向量，(、)，當(dāng)且僅當(dāng)（ ）時(shí)，、三點(diǎn)共線。二.填空題(每題5分）11.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_12。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),且,則_,_

7、,_，_。13。已知向量和不共線,實(shí)數(shù)，滿足,則_14?；啠篲;_;_15?；喯铝懈魇?（1）_;(2)_。16。在中,，則_，_.17.在四邊形ABCD中有,則它的形狀一定是_18。已知四邊形中，,且則四邊形的形狀是_。19.化簡:_.20。在ABC中,設(shè),，則=_三。解答題(每題10分)21。某人從點(diǎn)出發(fā)向西走了10m，到達(dá)點(diǎn),然后改變方向按西偏北走了15m到達(dá)點(diǎn),最后又向東走了10米到達(dá)點(diǎn).(1)作出向量，(用1cm長線段代表10m長)；（2）求6 622。如圖，在梯形中,對(duì)角線和交于點(diǎn),、分別是和的中點(diǎn),分別寫出(1)圖中與、共線的向量;（2)與相等的向量.23。在直角坐標(biāo)系中，畫

8、出下列向量:(1），的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為;（2），的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為；（3),的方向與軸正方向的夾角為，與軸正方向的夾角為.24.在所在平面上有一點(diǎn),使得,試判斷點(diǎn)的位置.25。如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊中點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求證:、三點(diǎn)共線.8 8參考答案一。選擇題(每題5分)1。C2。B3。C4.B5。B6.D7.C8。A9.B10。D二。填空題(每題5分）11。圓12.,13.114。；15.（1) （2)16。,17。平行四邊形18.等腰梯形19.20.三.解答題(每題10分）21。【解答】(1)如圖，(2）,故四邊形為平行四邊形,22.【解答】與共線的向量有、;與共線的向量有，,，；與相等的向量是23。【解答】24?！窘獯稹?故、三點(diǎn)共線，且是線段的三分點(diǎn)中靠近的那一個(gè)25.【解答】提示：可以證明或證明.