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1、目錄八上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 勾股定理1 探索勾股定理 2 能得到直角三角形嗎 3 勾股定理的應(yīng)用 一、 勾股定理a2+b2=c2(最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總方)勾股數(shù)：滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),成為勾股數(shù)二、直角三角形的判定方法：1.三角形中有兩個(gè)角互余2.勾股定理的逆定理特色題型：螞蟻怎樣走最近第二章 實(shí)數(shù)1 認(rèn)識(shí)無理數(shù) 2 平方根 3 立方根 4 估算 5 用計(jì)算器開方 6 實(shí)數(shù) 7 二次根式 一、 無理數(shù)定義有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別二、 平方根1.定義;2.平方根與開平方的定義;3.算術(shù)平方根;4.平方根與算數(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別;5.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且他

2、們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根三、 立方根1.定義;2.性質(zhì)；正數(shù)有一個(gè)正的立方根,負(fù)數(shù)有一個(gè)正的立方根,0的立方根是0四、 實(shí)數(shù)1. 定義;2.數(shù)軸表示實(shí)數(shù);3.實(shí)數(shù)的比較大小;4.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義;5.實(shí)數(shù)范圍的運(yùn)算法則；有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)用五、二次根式 1.定義；2、性質(zhì)；3、化最簡二次根式；4、乘除法法則；5、加減法法則易錯(cuò)題型：二次根式的計(jì)算（1.不會(huì)開根號(hào);2.運(yùn)算法則不理解且不會(huì)運(yùn)用）第三章 位置與坐標(biāo)1 確定位置 2 平面直角坐標(biāo)系 3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 一、 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直

3、角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,兩條數(shù)軸的交點(diǎn)0稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。二、 點(diǎn)的坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p,過點(diǎn)p分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)p的坐標(biāo)。三、 象限：平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)數(shù)軸把平面分成四個(gè)部分,每一個(gè)部分都稱為象限,按逆時(shí)針方向分別稱為第一、第二、第三、第四象限。四、 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)至少有一個(gè)是0：橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為任意的

4、實(shí)數(shù)。五、 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；（2）平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)六、 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)第四章 一次函數(shù)1 函數(shù) 2 一次函數(shù) 3 一次函數(shù)的圖象 4 確定一次函數(shù)表達(dá)式 5 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 一、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義；會(huì)判定一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)；能根據(jù)已知條件求函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)或次數(shù)二、 (1)正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐

5、標(biāo)原點(diǎn)。(2) 作正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k0）的圖像時(shí),除原點(diǎn)外,還需要找一個(gè)點(diǎn),一般找（1,k）點(diǎn)(3) 在正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k0）圖像中,當(dāng)k越大時(shí),函數(shù)圖像與x軸所成的銳角越大(4) 在正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k0）的圖像中,當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大,k0時(shí),y的值隨x值的增大而減小。(5) 一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）中,y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),可知一次函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),但和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交。在做一次函數(shù)的圖像時(shí),也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選?。?,b）,(6) 一次函數(shù)y=kx+b

6、（k、b為常數(shù)且k0）中,b為一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)三、確定一次函數(shù)表達(dá)式;確定表達(dá)式的步驟：（1）設(shè):設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）（2）代:將已知條件代入y=kx+b中,列出關(guān)于k,b的方程（3）求：解方程,求k,b的值（4）寫：把求出的k,b值代回到表達(dá)式中。關(guān)鍵；學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想第五章 二元一次方程組1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組 2 求解二元一次方程組 3 雞兔同籠 4 增收節(jié)支 5 里程碑上的數(shù) 6 二元一次方程（組）與一次函數(shù) 7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 一、 二元一次方程組的定義及解的由來二、 解二元一次方程組解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變

7、為“一元”（一）（1） 將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,簡稱“變”（2） 將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程式,此為“代”（3） 解這個(gè)一元一次方程,把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一個(gè)未知數(shù)的值,組成方程組的解,此為“解”。這種解方程組的方法稱為代入消元法。簡稱代入法。（二）對(duì)某些二元一次方程組可通過方程兩邊分別相加（減）,消去其中一個(gè)未知數(shù),到一個(gè)一元一次方程,從而求出它的解,解這種類型的方程組的主要步驟,是觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是否相同,若互為相反數(shù)就用加,若相同,就用減,達(dá)到消元目的。這種通過兩式

8、相加（減）消去一個(gè)未知數(shù)解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法。三、 運(yùn)用二元一次方程組解應(yīng)用題步驟：（1）設(shè)：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系,根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程并組成方程組（3）“解”：解這個(gè)方程組,求出未知數(shù)的值（4）“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確,并看它是否符合題意。易錯(cuò)題型；一元二次方程的應(yīng)用（不會(huì)設(shè)未知數(shù)；找不到等量關(guān)系）第七章 證平行線的證明1 為什么要證明 2 定義與命題 3 平行線的判定 4 平行線的性質(zhì) 5 三角形內(nèi)角和定理 1、 掌握命題的概念。2、 命題

9、的組成：條件和結(jié)論。3、 會(huì)判斷命題的真假。4、 每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地,命題都可以寫成“如果、,那么、”的形式。5、 定理的概念：經(jīng)過證明的真命題稱為定理,而證明所需的定義、公理和其它定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面。除公理、定義外,其他的真命題必須通過證明才能證實(shí)。等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來代替。如：如果a=b,b=c,那么a=c。這一個(gè)性質(zhì)也看做公理,稱為“等量代換”。注：（1）公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的,不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題。（2） 公理

10、可以作為判定其他命題真假的根據(jù),在辨別真假命題時(shí),注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可,而真命題除公理和性質(zhì)外,必須通過推理得證。6、 兩條直線平行的判定方法：1、同位角相等,兩直線平行；2、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；3、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；4、兩條直線都與第三條直線平行,則這兩條直線也相互平行。7、 平行線的性質(zhì)公理：兩直線平行,同位角相等。定理：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。定理：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。8、 證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意,畫出圖形；（2）根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出證明的過程；（3）經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。9、 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和18

11、0度。10、 推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。第一章 三角形的證明 1、等腰三角形 2、直角三角形 3、線段的垂直平分線 4、角平分線 回顧與思考 復(fù)習(xí)題一、 復(fù)習(xí)三角形全等（SAS、SSS、AAS、ASA、HL）注：SSA,AAA不能作為判定三角形全等的方法,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角相等時(shí),角必須是兩邊的夾角二、 等腰三角形的性質(zhì) （1）定義：有兩條邊相等角形是等腰三角形。 （2）性質(zhì)：等腰三角形的底角相等。（“等邊對(duì)等角”）（3）判定：定義; 三線合一; 有兩角相等的三角形是等腰三角形 3

12、、等邊三角形 （1） 定義：三邊的三角形是等邊三角形。 （2）性質(zhì)：三角都等于60度 具有等腰三角形的一切性質(zhì)。 （3）判定：定義 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。4、 直角三角形(1) 定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角是30度,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。(2) 勾股定理及其逆定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形（3） “斜邊、直角邊”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等定理的作用：判定兩個(gè)直角三角形全等5、線段的垂直平

13、分線和角平分線1、 線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、 角平分線。角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。3、 逆命題、互逆命題的概念,及反證法如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。注意：本章綜合類題型特別多,對(duì)學(xué)生的綜合分析題目的能

14、力要求較高,同時(shí),要學(xué)會(huì)不同題型輔助線的作法第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1、不等關(guān)系 2、不等式的基本性質(zhì) 3、不等式的解集 4、一元一次不等式5、一元一次不等式與一次函數(shù) 6、一元一次不等式組 回顧與思考 復(fù)習(xí)題1.定義；一般的,用符號(hào)或或或連接的式子叫做不等式2.基本性質(zhì)；（1）兩邊加或減同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變;（2）兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;（3）兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;3.解或解集；能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。不等式的解不唯一,把所有滿足不等式的解集合在一起,構(gòu)成不等式的解集。4解不等式；求不等式解集的過程。特別

15、注意；一元一次不等式必須滿足的條件（不等號(hào)左右兩邊都是整式;只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是一次）二、 一元一次不等式組1. 定義；關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成;2. 解法；同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中間,大于大的小于小的無解;第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、圖形的平移 2、圖形的旋轉(zhuǎn) 3、中心對(duì)稱 4、簡單的圖案設(shè)計(jì) 回顧與思考 復(fù)習(xí)題1.的概念；在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,平移不改變圖形的形狀和大小2.的基本性質(zhì)；經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。3.平移的三要素：原圖形位置、平移方向、平移距離。4.旋轉(zhuǎn)

16、；平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向,轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫圖形的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心。角度-旋轉(zhuǎn)角5.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。難點(diǎn)：作圖及與坐標(biāo)系結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)第四章 因式分解1、因式分解 2、提公因式法 3、運(yùn)用公式法 回顧與思考 復(fù)習(xí)題1.定義；把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,叫做多項(xiàng)式的分解因式注意；必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止;（整式乘法與因式分解的過程互逆）3. 因式分解的方法；A.提公因式法;B.運(yùn)用公式法;C.十字相乘法二、 分解因式的步驟（1） 若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式。（2） 若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式

17、或完全平方公式。（3） 十字交叉相乘（4） 分組分解法（5） 拆分法本章很大程度地檢測(cè)了學(xué)生對(duì)之前所學(xué)知識(shí)的檢測(cè),如果本章學(xué)不好,下一章分式也會(huì)落下。第五章 分式1、認(rèn)識(shí)分式 2、分式的乘除法 3、分式的加減法 4、分式方程 回顧與思考 復(fù)習(xí)題一、 分式注意；(1)對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為0;(2)分式的值為零包含兩個(gè)意思；分子等于0,分母不等于0二、 分式的運(yùn)算分式的乘除法；縣因式分解,再約分分式的加減法；找最簡公分母現(xiàn)將分母因式分解,通分三、 分式方程的解法（1) 方程兩邊都乘以最簡公分母,去分母,化成整式方程；（2) 解這個(gè)整式方程；（3) 驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)

18、果是否為零,使最簡公分母等于零的根是原方程的增根,必須舍去,也就是說使最簡公分母不等于零的根是原方程的根。第六章 平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì) 2、平行四邊形的判定 3、三角形的中位線 4、多邊形的內(nèi)角和與外角和 回顧與思考 復(fù)習(xí)題一、平行四邊形的定義及性質(zhì)1.平行四邊形的概念；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì)（邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性）（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);（3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分;（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。二、 平行四邊形的判定:1.平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四

19、邊形是平行四邊形;（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;（4）對(duì)僥幸互相平分的四邊形是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)2 兩條平行線間的距離的定義若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等,這個(gè)距離稱為平行線之間的距離,實(shí)際上平行線間的距離處處相等三、三角形的中位線1、 三角形中位線的定義：連接三角線兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2、 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于于三角線的第三邊,且等于第三邊的一半。多邊形的內(nèi)角與外角和知識(shí)點(diǎn)一、多邊形及正多邊形1、 多邊形：在平面內(nèi),由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形2、 多邊形的分類：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三邊形（三角形）、四邊形、五邊形由n條線段組成的多邊形叫做n邊形3、 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線4、 正多邊形：在平面內(nèi),內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180（n-2）（n3）2、多邊形的外角和：多邊形的外角和等于3603.多邊形的對(duì)角線有：n(n-3)/2知識(shí)點(diǎn)繁多且易混,要求學(xué)生一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶并運(yùn)用9 / 9