函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 一、選擇題： 1．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1 2．函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4．函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（ ） A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根 C．沒有實(shí)根 D．必有唯一的實(shí)根 6．已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x) （ ） A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù) 7．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的補(bǔ)集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 （ ）A． B． C． D 10．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3 11．已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 12．定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對(duì)稱軸是x=0，則 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空題： 13．函數(shù)y=(x－1)-2的減區(qū)間是___ _． 14．函數(shù)y=x－2＋2的值域?yàn)開_ ___． 15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 16、函數(shù)f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是__ ． 三、解答題： 17．f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，且f() = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值． （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ． 18．函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論． 19．試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間［－1，1］上的單調(diào)性． 20． 設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為 單調(diào)函數(shù)． 21．已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22．已知函數(shù)f(x)=，x∈［1，＋∞］ （1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值； （2）若對(duì)任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案 一、選擇題： CDBBD ADCCA BA 二、填空題：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.， 三、解答題：17.解析：①在等式中，則f(1)=0． ②在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即f[x(x＋3)]＜f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 故不等式等價(jià)于： 18.解析： f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下： 設(shè)x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，則f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1． f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］． ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)． ∴函數(shù)f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． 19.解析： 設(shè)x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1． f(x1)－f(x2)=－== ∵x2－x1＞0，＞0，∴當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)． 當(dāng)x1＜0，x2＜0時(shí)，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)． 故f(x)=在區(qū)間［－1，0］上是增函數(shù)，f(x)=在區(qū)間［0，1］上是減函數(shù)． 20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2) =(x1－x2)(－a) (1)當(dāng)a≥1時(shí)，∵＜1， 又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，＋∞)上為減函數(shù)． (2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在區(qū)間［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=1 ∴0＜a＜1時(shí)，f(x)在［０，＋上不是單調(diào)函數(shù) 注： ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法； ②變形過程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2； ③從a的范圍看還須討論0＜a＜1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)． 21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是減函數(shù) ∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m) ∴ 解得，∴m的取值范圍是(－) 22.解析： (1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞) 設(shè)x2＞x1≥1，則f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－) ∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，則f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間［1，＋∞上的最小值為f(1)=． (2)在區(qū)間［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立 設(shè)y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函數(shù)， 當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3＋a＞0時(shí)函數(shù)f(x)＞0恒成立．故a＞－3． 5 - -