初中函數(shù)知識點總復(fù)習(xí) （一）平面直角坐標(biāo)系知識點歸納 1、 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系； 2、 坐標(biāo)平面上的任意一點P的坐標(biāo)，都和惟一的一對 有序?qū)崝?shù)對（） -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x 一一對應(yīng)；其中，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)坐標(biāo)； 3、軸上的點，縱坐標(biāo)等于0；軸上的點，橫坐標(biāo)等于0； 坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限； 4、 四個象限的點的坐標(biāo)具有如下特征： 象限 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 第一象限 正 正 第二象限 負(fù) 正 第三象限 負(fù) 負(fù) 第四象限 正 負(fù) 小結(jié)：（1）點P（）所在的象限 橫、縱坐標(biāo)、的取值的正負(fù)性； （2）點P（）所在的數(shù)軸 橫、縱坐標(biāo)、中必有一數(shù)為零； P（） 5、 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P，則 （1） 點P到軸的距離為； （2）點P到軸的距離為； （3） 點P到原點O的距離為PO＝ 6、 平行直線上的點的坐標(biāo)特征： a) 在與軸平行的直線上， 所有點的縱坐標(biāo)相等； Y A B B 點A、B的縱坐標(biāo)都等于； X Y X b) 在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標(biāo)相等； C D 點C、D的橫坐標(biāo)都等于； 7、 對稱點的坐標(biāo)特征： a) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； b) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； X y P O X y P O X y P O c) 點P關(guān)于原點的對稱點為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點對稱 8、 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)的特征： a) 若點P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)相等； b) 若點P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上 （二）一次函數(shù)知識點歸納 【基本要點】 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。 2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 注：這是課本對于函數(shù) 的定義，在理解與實際運用中我們要注意以下幾點： 1、函數(shù)只能描述兩個變量之間的關(guān)系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=xz 中有三個變量，就不是函數(shù)；y=0中只有一個變量，也不是函數(shù)；而y=0（x＞0）卻是函數(shù)，因為括號中標(biāo)明了自變量的取值范圍； 2、當(dāng)自變量去每一個確定的值時因變量只能取唯一確定的值相對應(yīng)，反之，當(dāng)因變量取每一個確定的值時自變量可以去若干個值相對應(yīng)；因為這兩個變量有先變與后變的問題，讓后變的先取一個值，先變的就不一定只取一個值； 3、我們只能說函數(shù)值是自變量的函數(shù)，或用自變量來表示函數(shù)值，如：a是b的函數(shù)就說明a是函數(shù)值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數(shù)值；任何函數(shù)都要標(biāo)明誰是誰的函數(shù)，不能隨便說一個解析式是不是函數(shù)，如： Y=x，只能說y是x的函數(shù)，就不能說x是y的函數(shù)； 4、函數(shù)解析式的表示：只有函數(shù)值寫在等號左邊，含有自變量的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式； 5、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍，如果沒指明說明自變量的取值范圍是任意實數(shù)。自變量的取值范圍從以下幾個方面把握： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。 3、函數(shù)的圖像 一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． 4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。 5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）； 第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。 6、函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。 解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。 7、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。? (1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0） (2) 必過點：（0，0）、（1，k） (3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限 (4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小 (5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸 8、一次函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限 （4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小. （5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. （6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位； 當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位. 9、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法. 根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），（-，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點. 10、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系 一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）. 11、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值. 12、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍. 13、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同. （2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點. 【考點指要】 一次函數(shù)常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；為方便大家計算以及分析題目，現(xiàn)介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質(zhì)，希望大家能反復(fù)揣摩、理解、運用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡！這里要強調(diào)的是以下這些公式。 1、一次函數(shù)解析式的幾種類型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） ③y-=k(x-)[點斜式] （k為直線斜率,( , )為該直線所過的一個點） ④= [兩點式] （（, ）與（, ）為直線上的兩點） ⑤ =0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 2.求函數(shù)圖像的k值： （（, ）與（, ）為直線上的兩點） 3.求任意線段長（（, ）與（, ）為直角坐標(biāo)系任意兩點） 4、求任意兩點所連線段的中點坐標(biāo)：（，） 5、若兩條直線y =kx+b 與y=kx+b互相平行，那么k= k，b≠b 6、若兩條直線y =kx+b與y=kx+b互相垂直，那么k×k=-1 7、將y=kx+b向上平移n個單位后變成y=kx+b+n；向下平移n個單位變成y=kx+b-n 8、將y=kx+b向左平移n個單位后變成y=k（x+n）+b；將y=kx+b向右平移n個單位后變成y=k（x-n）+b（任何圖像的平移都遵循上加下減，左加右減的規(guī)則 ） 9、若y =kx+b 與y=kx+b關(guān)于x軸對稱，那么k+ k=0、b+b=0 10、若y =kx+b 與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，那么k+ k=0、b=b 11、同理，y =kx與y=kx關(guān)于平行、垂直、平移、對稱也滿足以上性質(zhì) 12、y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 13、y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k） 14、y=kx+b必過點：（0，b）和（-，0） （三）反比例函數(shù)知識點歸納 知識點1 反比例函數(shù)的定義 一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解： ⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)； ⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是； ⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分； ⑷反比例函數(shù)有三種表達式： ①（），②（），③（定值）（）； ⑸函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。 （k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。 知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。 知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達不到坐標(biāo)軸。 反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。 再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點： ①列表時選取的數(shù)值宜對稱選??； ②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； ③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線； ④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。 知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì) ☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表： 反比例函數(shù) （） 的 符號 圖像 性質(zhì) ①的取值范圍是，y的取值范圍是 ②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 ①的取值范圍是，y的取值范圍是 ②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。 反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。 ☆反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。 如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足， 則 ☆ 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點。 ☆ 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。 （四）二次函數(shù)知識點歸納 1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)的性質(zhì) （1）拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸. （2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系. ①當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點； ②當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點. （3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為. 3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線. 4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤. 6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. 7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失. 9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點; ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 . 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 當(dāng)時 開口向上 當(dāng)時 開口向下 （軸） （0,0） （軸） (0, ) (,0) (,) () 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：. 12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個交點拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式： （2）頂點式： （3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。 考點三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時，。 如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，，當(dāng)時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時，，當(dāng)時，。 考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) （6~14分） 1、二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) 圖像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）； （3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增； （4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值， （1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）； （3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減； （4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值， 2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上，，， <0時，拋物線開口向下 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x= 表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，） 3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。 當(dāng)>0時，圖像與x軸有兩個交點； 當(dāng)=0時，圖像與x軸有一個交點； 當(dāng)<0時，圖像與x軸沒有交點。 二次函數(shù)知識點：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)． 2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2． ⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項． 二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)： 結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 總結(jié)： 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值． 2. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減 總結(jié)： 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 3. 的性質(zhì)： 結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減 總結(jié)： 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值． 4. 的性質(zhì)： 總結(jié)： 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： ⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； ⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”． 概括成八個字“同左上加，異右下減”． 三、二次函數(shù)與的比較 請將利用配方的形式配成頂點式。請將配成。 總結(jié)： 從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中． 四、二次函數(shù)圖象的畫法 五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）. 畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點. 五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為． 當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值． 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值． 六、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式：（，，為常數(shù)，）； 2. 頂點式：（，，為常數(shù)，）； 3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）. 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化. 七、二次函數(shù)的圖象與