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1、1.如圖所示，四棱錐的底面為直角梯PABCD形，90ADCDCB 1AD，底面，3BC 2PCCDPC ABCD為的中點(diǎn).EAB （）求證：平面平面；PDE PAC （）求直線與平面所成的角正弦值；PCPDE （）求點(diǎn)到平面的距離.BPDE2.如圖,ABCD是邊長為3的正方形，DE 平面ABCD，DEAF/，AFDE3，BE與平面ABCD所成角為060.()求證：AC 平面BDE；()求二面角DBEF的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得/AM平面BEF，并證明你的結(jié)論.關(guān)鍵詞：建系 平行 垂直 求角 求距離DPEABC立體幾何精選精練（立體幾何精選精練（2013/4

2、/3）3.如圖，三棱柱111CBAABC 的底面是邊長為 2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D3是 AC 的中點(diǎn)。(1)求證：/1CB平面BDA1；（2）求二面角ABDA1的大?。唬?）求直線1AB與平面BDA1所成的角的正弦值。4.如 圖,在 三 棱 錐中,底 面PABCPA,60,90ABC PAABABCBCA點(diǎn),分別在棱上,且 DE,PB PC/DEBC()求證:平面;BC PAC()當(dāng)為的中點(diǎn)時,求與平面所DPBADPAC成的角的大小;()是否存在點(diǎn)使得二面角為直二EADEP面角?并說明理由.關(guān)鍵詞：建系 平行 垂直 求角 求距離5.直四棱柱1111ABCDABC D中，底面A

3、BCD為菱形，且160,BADA AAB E為1BB延長線上的一點(diǎn)，1D E 面1D AC。（）求二面角1EACD的大小；（）在1D E上是否存在一點(diǎn)P，使1/AP面EAC?若存在，求1:D P PE的值，不存在，說明理由6.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.()證明：BN平面 C1B1N；()設(shè)二面角 CNB1C1的平面角為，求 cos的值；()M 為 AB 中點(diǎn)，在 CB 上是否存在一點(diǎn) P，使得 MP平面 CNB1，若存在，求出 BP 的長;若不存在，請說明理由.4448正視圖側(cè)視圖俯視圖NCC1B1BAM關(guān)鍵詞：三視圖 線

4、上的動點(diǎn)7.四棱錐 PABCD 的底面與四個側(cè)面的形狀和大小如圖所示。（）寫出四棱錐 PABCD 中四對線面垂直關(guān)系（不要求證明）；（）在四棱錐 PABCD 中，若 E 為 PA 的中點(diǎn)，求證：BE平面 PCD；（）在四棱錐 PABCD 中，設(shè)面 PAB 與面 PCD所成的角為，求的值090 cos8.如圖，是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn) P、21,llC 在直線上，點(diǎn) A、B 在直線上，M、N 分別1l2l是線段 AB、AP 的中點(diǎn)，且 PC=AC=a，.2aPA（I）證明：平面 ABC；PC（II）設(shè)平面 MNC 與平面 PBC 所成的角為)900(現(xiàn)給出四個條件：;21ABCM;2aAB

5、CMAB.ACBC 請從中再選擇兩上條件以確定的值，并求之.cos24222ABPAPD422 22 22 32 5關(guān)鍵詞：空間想象9.已 知 某 幾 何 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示，其 中分別是該幾何體的一個頂點(diǎn) P 在三個投,P PP影面上的投影，分別是另四個頂點(diǎn),A B C DA，B，C，D 的投影。（I）從兩個圖中選擇出該幾何體的直觀圖；（II）求直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值；（III）設(shè)平面 PAD 與平面 ABC 的交線為，求二l面角 A B 的大小l10.如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為矩形，側(cè)棱 PA底面 ABCD，AB=，BC=1，PA

6、=2，E3為 PD 的中點(diǎn).（）求直線 AC 與 PB 所成角的余弦值；（）在側(cè)面 PAB 內(nèi)找一點(diǎn) N，使 NE面 PAC，并求出 N 點(diǎn)到 AB 和 AP 的距離.關(guān)鍵詞：面上的動點(diǎn)11.在 直 角 梯 形 ABCD中，ADBC，,如 圖222 2BCADAB90ABC（1）把沿翻 折，使 得 平 面ABDBD.BCDABD平面（）求證：；CDAB（）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面MBCM的距離；ACD（）在線段上是否存在點(diǎn) N，使得與平BCAN面所成角為？若存在，求出的值；ACD60BCBN若不存在，說明理由12 如圖 1，在等腰梯形中，ABCD/ADBC，為上 一 點(diǎn)，且1AD 3BC E

7、BC，將梯形沿折成2BEEC1DE ABCDDE二面角，設(shè)其大小為BDEC（）在上述折疊過程中，若，請90180你動手實(shí)驗(yàn)并直接寫出直線與平面所CDABED成角的取值范圍（不必證明）；（）當(dāng)時，連結(jié)，得90BCACDC到如圖 2 所示的幾何體，CABED（i）求證：平面平面；AEC ABED（ii）在平面上是否存在點(diǎn)，使得線段BCEM的中點(diǎn)在平面上，若存在，試確定點(diǎn)DMNACE的位置；若不存在，請說明理由M關(guān)鍵詞：翻折問題13.如 圖 所 示 的 幾 何 體 中，ABCPB面，；直角三角形中，ABPQ/1 PBPQABC，90ABC12ABBC（）求與所成角的正弦值；QCABC面（）若過點(diǎn)且與

8、直線垂直的平面與直線AQC交于點(diǎn)，求線段的長度PB PC,M NMN14 如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，1OO111ABC-A B C三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且 AB 是圓 O 直徑。（）證明：平面平面；11A ACC 11B BCC（）設(shè) AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，1AA1OO記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為。111ABC-A B Cp（i）當(dāng)點(diǎn) C 在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；p（ii）記平面與平面所成的角為11A ACC1BOC，當(dāng)取最大值時，求的值。(0 90)pcos關(guān)鍵詞：函數(shù)與最值15 如 圖，已 知 平 行 四 邊 形ABCD中，,2CDBDBC四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面HGABCD,分別是BEDF,的中點(diǎn).（）求證：GH平面;CDE（）記)(,xVxCD 表示四棱錐ABCDF 的體積.()求)(xV的表達(dá)式；（）當(dāng))(xV取得最大值時，求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.16.如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，111ABCABC，ABAC13AAABAC，是側(cè)棱上的動點(diǎn).(0)ABACt tP1AA（）當(dāng)時，求 證：1AAABAC；11ACABC 平面（）試求三棱錐的體積取得最大值1PBCCV時的 值；t（）若二面角的平面角的余弦值為1ABCC，試求實(shí)數(shù) 的值.1010tHGFEDCBAC1B1BCAA1P關(guān)鍵詞：函數(shù)與最值