《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：專題4立體幾何 第2講.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：專題4立體幾何 第2講.pdf（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題四第二講專題四第二講一、選擇題1(2013德陽市二診)設(shè) m、n 是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若已知 mn，m，則“n”是“”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析Error!.Error!/n.2(2014重慶理，7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A54B60C66D72答案B解析如圖所示該幾何體是將一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，直三棱柱底面是直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)為 3 和 4，柱高為 5，EFAC，AC平面 ABDF，EF平面 ABDF，EFDF，在直角梯形 ABDF 中，易得 DF5，故其表面積為 SSRt

2、ABCS矩形 ACEFS梯形 ABDFS梯形BCEDSRtDEF3560.3 4252 4225 523 523(文)設(shè)、是三個(gè)互不重合的平面，m、n 為兩條不同的直線給出下列命題：若 nm，m，則 n；若，n，n，則 n；若，則；若 nm，n，m，則.其中真命題是()A和B和C和D和答案C解析若 nm，m，則 n 或 n，即命題不正確，排除 A、B；若，n，n，則 n，則命題正確，排除 D，故應(yīng)選 C.(理)已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n 是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A若 m，n，則 mnB若 m，mn，則 nC若 m，n，則 mnD若，n，mn，則 m答案C解析對(duì)于選項(xiàng) A，

3、m，n 有可能平行也有可能異面；對(duì)于選項(xiàng) B，n 有可能在平面 內(nèi)，所以 n 與平面 不一定平行；對(duì)于選項(xiàng) D，m 與 的位置關(guān)系可能是 m，m，也可能 m 與 相交由 n，得，n 或 n，又 m，mn，故 C 正確4如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC 的中點(diǎn)，AED、EBF、FCD 分別沿 DE、EF、FD 折起，使 A，B，C 三點(diǎn)重合于點(diǎn) A，若四面體 AEFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為()A.B.262C.D.11252答案B解析由條件知 AE、AF、AD 兩兩互相垂直，以 A為一個(gè)頂點(diǎn)，AE、AF、AD 為三條棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方

4、體的對(duì)角線為四面體外接球的直徑，AEAF1，AD2，(2R)21212226，R.625已知矩形 ABCD，AB1，BC.將ABD 沿矩形的對(duì)角線 BD 所在的直線進(jìn)行翻2折，在翻折過程中()A存在某個(gè)位置，使得直線 AC 與直線 BD 垂直B存在某個(gè)位置，使得直線 AB 與直線 CD 垂直C存在某個(gè)位置，使得直線 AD 與直線 BC 垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC 與 BD”，“AB 與 CD”，“AD 與 BC”均不垂直答案B解析過 A、C 作 BD 的垂線 AE、CF，AB 與 BC 不相等，E 與 F 不重合，在空間圖(2)中，若 ACBD，ACAEA，BD平面 ACE，BDCE，這

5、樣在平面 BCD 內(nèi)，過點(diǎn) C 有兩條直線 CE、CF 都與 BD 垂直矛盾，A 錯(cuò)；若 ABCD，ABAD，AB平面 ACD，ABAC，ABAB，這樣的ABC 不存在，C 錯(cuò)誤6(文)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AB2，CC12，E 為 CC1的中點(diǎn)，則直線2AC1與平面 BED 的距離為()A2B.3C.D12答案D解析本題考查了正四棱柱的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的求解連接 AC、BD，ACBDO，連接 EO，則 EOAC1.則點(diǎn) C 到平面 BDE 的距離等于 AC1到平面 BDE 的距離，過 C 作CHOE 于 H，CH 為所求在EOC 中，EC，CO，所以 CH1.本題解答體現(xiàn)

6、了22轉(zhuǎn)化與化歸的思想，注意等積法的使用(理)已知四棱錐 PABCD 的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn) E 是側(cè)棱 PB 的中點(diǎn)，則異面直線 AE 與 PD 所成角的余弦值為()A.B.1323C.D.3323答案C解析設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O，棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，O 為 BD 中點(diǎn)，EOPD，AEO 為異面直線 AE 與 PD 所成的角，設(shè)棱長(zhǎng)為 1，則AO，EO，AE，AO2EO2AE2，cosAEO.221232OEAE33二、填空題7a、b 表示直線，、表示平面若 a，b，ab，則；若 a，a 垂直于 內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則 ab；若 a 不垂直于平面，則 a 不可能垂

7、直于平面 內(nèi)無數(shù)條直線；若 l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_答案解析對(duì)可舉反例如圖，需 b 才能推出.對(duì)可舉反例說明，當(dāng) 不與，的交線垂直時(shí)，即可得到 a，b 不垂直；對(duì)a 只需垂直于 內(nèi)一條直線便可以垂直 內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的8已知三棱柱 ABCA1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱6柱的外接球表面積為 12，則該三棱柱的體積為_答案3 3解析4R212，R，ABC 外接圓半徑 r，柱高 h22，體32R2r2積 V()223.34639已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 是線段 A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐 PABC

8、D 的外接球半徑 R 的取值范圍是_答案34，32解析當(dāng) P 為 A1C1的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)球半徑為 R，球心到底面 ABCD 距離為 h，則Error!，R，當(dāng) P 與 A1(或 C1)重合時(shí)，外接球就是正方體的外接球，R，R，34323432三、解答題10(文)(2014江蘇，16)如圖，在三棱錐 PABC 中，D、E、F 分別為棱 PC、AC、AB的中點(diǎn)已知 PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線 PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.解析(1)由于 D、E 分別是棱 PC、AC 的中點(diǎn)，則有 PADE，又 PA平面 DEF，DE平面 DEF，所以 PA平面 DEF.(

9、2)由(1)PADE，又 PAAC，所以 DEAC，又 F 是 AB 中點(diǎn)，所以 DE PA3，EF BC4，1212又 DF5，所以 DE2EF2DF2，所以 DEEF，EF、AC 是平面 ABC 內(nèi)兩條相交直線，所以 DE平面 ABC，又 DE平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC.(理)(2013內(nèi)江模擬)已知 ABCD 是矩形，AD4，AB2，E、F 分別是 AB、BC 的中點(diǎn)，PA平面 ABCD.(1)求證：PFDF；(2)若 PD 與平面 ABCD 所成角為 30，在 PA 上找一點(diǎn) G，使 EG平面 PFD，并求出 AG的長(zhǎng)解析(1)證明：連接 AF，PA平面 ABCD，且

10、DF平面 ABCD，DFPA，又 F 為 BC 中點(diǎn)，BC4，AB2，BFBA，AFB45，同理DFC45，AFD90，即 DFAF，DF平面 PAF.又 PF平面 PAF，PFDF.(2)PA平面 ABCD，PDA 就是 PD 與平面 ABC 所成角PDA30，PA.433延長(zhǎng) DF 交 AB 延長(zhǎng)線于 H，連接 PH，則平面 PDF 就是平面 PHD，在平面 PAH 內(nèi)，過 E 作 EGPH 交 PA 于 G.EGPH，PH平面 PHD，EG平面 PHD，即 EG平面 PDF，故點(diǎn) G 為所求，AG.AGAPAEAH1433一、選擇題11(文)(2013吉大附中模擬)已知 m、n 為兩條不

11、同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n答案A解析由線面垂直的性質(zhì)定理知 A 正確；如圖 1 知，當(dāng) m1，m1nA 時(shí)滿足 B的條件，但 m 與 n 不平行；當(dāng) m，mn 時(shí)，可能有 n；如圖 2 知，mnl，l時(shí)滿足 D 的條件，由此知 D 錯(cuò)誤(理)設(shè) m、n 是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：Error!Error!mError!Error!m其中，真命題是()ABCD答案C解析正確，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；錯(cuò)誤，由線面平行、垂直定理知：m 不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關(guān)系判斷正確；錯(cuò)誤，m

12、 也可能在 內(nèi)綜上所述，正確的命題是，故選 C.12(文)(2013西城區(qū)模擬)如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 B1C1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在底面 ABCD 內(nèi)，且 PA1A1E，則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)形成的圖形是()A線段B圓弧C橢圓的一部分D拋物線的一部分答案B解析|AP|B1E|(定值)，故點(diǎn) P 在底面 ABCD 內(nèi)運(yùn)動(dòng)形A1P2AA2 1A1E2A1B2 1成的圖形是圓弧(理)(2013保定市模擬)正方體 ABCDA1B1C1D1中，M 為 CC1的中點(diǎn)，P 在底面 ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足DPD1CPM，則點(diǎn) P 的軌跡為()A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物

13、線的一部分答案A解析由DPD1CPM 得，MCPCDD1DP2MCDP2，在平面 ABCD 內(nèi)，以 D 為原點(diǎn)，DA、DC 分別為 x 軸、y 軸建立平面直角坐PDPC標(biāo)系，設(shè) DC1，P(x，y)，PD2PC，2，整理得 x2(y)2，所以，軌跡為圓的一x2y2x2y124349部分，故選 A.13(2013蒼南求知中學(xué)月考)已知 A、B 是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m、n 是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出下列 4 個(gè)命題：若 mnA，A，Bm，則 B；若 m，Am，則 A；若 m，m，則；若 m，n，mn，則，其中真命題為()ABCD答案C解析m，m 上的點(diǎn)都在平面 內(nèi)，又 Am，A，對(duì)

14、；由二面垂直的判定定理知，正確二、解答題14(文)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面 ABC 為正三角形，M、N、G 分別是棱 CC1、AB、BC 的中點(diǎn)且 CC1AC.2(1)求證：CN平面 AMB1；(2)求證：B1M平面 AMG.證明(1)如圖取線段 AB1的中點(diǎn) P，連接 NP、MP，CM 綊 BB1，12NP 綊 BB1，12CM 綊 NP，四邊形 CNPM 是平行四邊形CNMP.CN平面 AMB1，MP平面 AMB1，CN平面 AMB1.(2)CC1平面 ABC，平面 CC1B1B平面 ABC，AGBC，AG平面 CC1B1B，B1MAG.CC1平面 ABC，平面 A1B

15、1C1平面 ABC，CC1AC，CC1B1C1，設(shè) AC2a，則 CC12a，2在 RtMCA 中，AMa.CM2AC26在 RtB1C1M 中，B1Ma.B1C2 1C1M26BB1CC1，BB1平面 ABC，BB1AB，AB12a.B1B2AB2C1C2AB23AM2B1M2AB，B1MAM.2 1又AGAMA，B1M平面 AMG.(理)如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，ABBC，且 ABBC2，點(diǎn)N 為 B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在棱 A1C1上運(yùn)動(dòng)(1)試問點(diǎn) P 在何處時(shí)，AB平面 PNC，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件下，若 AA1AB，直線 B1C 與

16、平面 BCP 所成角的正弦值為，求二面1010角 ABPC 的大小.解析(1)當(dāng)點(diǎn) P 為 A1C1的中點(diǎn)時(shí)，AB平面 PNC.P 為 A1C1的中點(diǎn)，N 為 B1C1的中點(diǎn)，PNA1B1ABAB平面 PNC，PN平面 PNC，AB平面 PNC.(2)設(shè) AA1m，則 m2，AB、BC、BB，兩兩垂直，以 B 為原點(diǎn)，BA、BC，BB1為 x 軸、y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，P(1,1，m)，設(shè)平面 BCP 的法向量 n(x，y，z)，則由 n0，n0，解得 y0，xmz，BP BC 令 z0，則 n(m,0，1)，又(0,2，m)，B1C 直線 B1C 與平面 BCP 所成角正弦值為，1010，解之得 m11010|nB1C|n|B1C|n(1,0,1)易求得平面 ABP 的法向量 n1(0，1,1)cos，設(shè)二面角的平面角為，則 cos，120.nn1|n|n1|121215如圖 1，在四棱錐 PABCD 中，底面為正方形，PC 與底面 ABCD 垂直(圖 1)，圖2 為該四棱