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1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則. 2、能根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分 母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算. 3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘除法法則及運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法則靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算. 教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)1、 填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為 . （2）二次根式的除法法則用式子表示為 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 將式子分母有理化后等于 .（4）成立的條件是 . （5）成立的條件是 . （6）成立的條件是 . （

2、7）化簡(jiǎn)： . . . . . . . （8）計(jì)算： . . . 2、 判斷題：下列運(yùn)算是否正確. （ ）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） 3、你能用幾種方法將式子（ m0 ）化簡(jiǎn)? 二、講解新課： 1、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算. 例1 計(jì)算 （1） （2）解: (1)原式= = = =6+9 =15 (2)原式= = = = = =632-62 =24 歸納小結(jié)：1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 這個(gè)運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用. 2、在運(yùn)律過程中要注意符號(hào). 練習(xí)一、 計(jì)算 (1) (2

3、) (3) 2、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小. 前面我們已經(jīng)學(xué)過比較兩個(gè)無理數(shù)大小的方法,就是先求無理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)無理數(shù)的大小. 下面我們介紹比較兩個(gè)無理數(shù)大小的另一種方法. 兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即ab0時(shí)，可以得出. 也就是說，比較兩個(gè)二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開方數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)二次根式的大小. 例2 比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?）與 （2）與 解：（1） 因?yàn)?7，所以12， 所以. 即 . 歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子把根號(hào)外面的因式（或因數(shù)）移入根號(hào)內(nèi)，通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個(gè)根式的大小. 練習(xí)二、比較下列各組中兩

4、個(gè)數(shù)的大?。海?）與 （2）與（3）與 （4）與 3、二次根式的乘除混合運(yùn)算. 例3 計(jì)算 （1） （2）解：（1）原式= = = = = （2）原式= = = = = = 注意：這是二次根式乘除的混合運(yùn)算，與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣，按先后從左到右順序進(jìn)行. 練習(xí)三、計(jì)算 （1） （2） 4、運(yùn)用分母有理化進(jìn)行計(jì)算. 例4 化簡(jiǎn)分析：當(dāng)分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃? 解：原式= = =10-1 =9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握. 思考題：計(jì)算 三、小結(jié)： 1、二次根式的乘法公式（a0,b0）,由左到右是先乘再開

5、方,由右到左是先開方再乘,運(yùn)用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算. 公式運(yùn)用時(shí), 要根據(jù)題目以簡(jiǎn)便為準(zhǔn). 2、在進(jìn)行二次根式的乘除法混合算時(shí), 如果沒有括號(hào), 應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算, 運(yùn)算結(jié)果要注意化簡(jiǎn), 使被開方數(shù)中每個(gè)因式(或因數(shù))的指數(shù)都小于2. 3、分母有理化的關(guān)鍵是找出分子與分母同乘以一個(gè)怎樣的代數(shù)式, 才能使分母變?yōu)橛欣硎?或有理數(shù)).它的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì). 四、五分鐘測(cè)評(píng). 五、布置作業(yè) . 二次根式乘除運(yùn)算實(shí)用技巧五則在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特點(diǎn)適當(dāng)選擇解題方法，通?？墒箚栴}化繁為簡(jiǎn)，從而提高運(yùn)算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個(gè)技巧小結(jié)如下，供

6、同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。1、直接用公式例1、計(jì)算：（1） （2）解：（1）=1。 （2）=2。評(píng)析：這是二次根式的乘除運(yùn)算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式例2、計(jì)算：（1）（2）解：（1）=56=30；（2）=2評(píng)析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用公式，有時(shí)比直接用公式進(jìn)行計(jì)算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計(jì)算：（1）54（2）24解：（1）54=；（2）24=。評(píng)析：對(duì)于型問題，先轉(zhuǎn)化成型問題，后再逆用公式，進(jìn)行約分，計(jì)算的速度會(huì)大大提高。4、變形公式：例4、計(jì)算：（1）（2）解：（1）=；（2）=評(píng)析：把二次根式的除法轉(zhuǎn)化成被開方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、混合運(yùn)算時(shí)，有理、無理分開算例3、計(jì)算：5解：5=（52）（）=（=評(píng)析：當(dāng)遇到乘除混合運(yùn)算時(shí)，不妨分成有理數(shù)之間的運(yùn)算和含根號(hào)部分的運(yùn)算，這樣就會(huì)減少許多不必要的環(huán)節(jié)，使運(yùn)算條例而有序，從而提高解題的速度和準(zhǔn)確率。- 9 -