人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減 知識點一：代數(shù)式的基礎(chǔ)知識 1：用字母表示數(shù)；可以簡明的表達一些一般的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系；即可把問題中有關(guān)數(shù)量的語句；用含數(shù)。字母和運算符號的式子表示出來。 2：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子；或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式。例如: ax+2b； 等。 注意: ①代數(shù)式中不包括等于號(=)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。 ②可以有絕對值。例如:|x|；|-2.25| 等。 3：列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語；用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來；就是列代數(shù)式。 4：求代數(shù)式的值的方法．即一是代入；二是計算。求代數(shù)式的值時；一要弄清楚運算符號；二要注意運算順序。 知識點二：單項式 1：單項式定義：數(shù)或字母的積 注意：①任意個字母和數(shù)字的積（除法中有：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）。 ② 一個字母或數(shù)字也叫單項式。 ③分母中不含未知數(shù)的積的式子叫做單項式 2：單項式的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 3：單項式的次數(shù)：一個單項式中；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 知識點三：多項式 1：多項式定義：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項；不含字母的項叫做常數(shù)項；次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 2：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式 （熱個身先~~~） 題型一：代數(shù)式 1.已知丨x－3丨+(y+2)2=0；則xy=________. 【答案】-6 【解析】【解答】解：∵丨x－3丨+(y+2)2=0；∴x-3=0；y+2=0；∴x=3；y=-2；∴xy=3×(-2)=-6【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性偶次冪的非負(fù)性；由幾個非負(fù)數(shù)的和等于0；則這幾個數(shù)都等于0；從而求出x；y的值；再將x；y的值代入代數(shù)式；按有理數(shù)的乘法法則即可算出答案。 2.如果a-b= ；那么(a-b)2-（b-a）=________. 【答案】2 【解析】【解答原式=(a-b)2+（a-b） 當(dāng)a-b= ? 2 時；原式=（-2）2+（-2）=4-2=2 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪還是互為相反數(shù)；得出b-a=-（a-b）；然后利用整體代入按有理數(shù)的混合運算的順序即可算出答案。 3.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機；若輸入的a值為－4；則輸出的結(jié)果應(yīng)為________. 【答案】6 【解析】【解答】解：由題意可知： =[（-4）2-4]×0.5 =（16-4）×0.5 =6 【分析】觀察數(shù)值轉(zhuǎn)換機；可得出代數(shù)式；再將a的值代入求值。 4.已知代數(shù)式x＋2y的值是3；則代數(shù)式－2x－4y＋1的值是________． 【答案】-5 【解析】【解答】解：∵代數(shù)式x＋2y的值是3； ∴x+2y=3 ∴－2x－4y＋1=-2（x+2y）+1=-2×3+1=-5 5.已知A＝2x2＋3xy－2x－1；B＝x2－xy－1 （1）化簡：4A－(2B＋3A)；將結(jié)果用含有x、y的式子表示 （2）若式子4A－(2B＋3A)的值與字母x的取值無關(guān)；求 的值? 【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1；B＝x2－xy－1； ∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1 （2）解：根據(jù)（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1； ∵4A－(2B＋3A)的值與字母x的取值無關(guān)； ∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1； 5y-2=0；則y= . 則y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = . 題型二：單項式的次數(shù)和系數(shù) 1.下面說法中 ①－a一定是負(fù)數(shù)；②0.5πab是二次單項式；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④若∣a∣=-a；則a＜0；⑤由-2（x-4）=2變形為x - 4 =-1；其中正確的個數(shù)是 （ ?????） A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個 【答案】C 【解析】【解答】①-a不一定是負(fù)數(shù)；例如a=0時；-a=0；不是負(fù)數(shù)；本選項錯誤； ②0.5πab是二次單項式；本選項正確； ③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；本選項正確； ④若|a|=-a；則a≤0；本選項錯誤； ⑤由-2（x-4）=2兩邊除以-2得：x-4=-1；本選項正確； 則其中正確的選項有3個． 2.下列式子中；abc；7-2x3；9；-m；-ab3； ；ab-mn；1-0.11mp； ．單項式有（??? ） A.?3個???????????????????????????????????????B.?4個???????????????????????????????????????C.?5個???????????????????????????????????????D.?6個 【答案】B 【解析】【解答】解：單項式有：abc；9；-m；-ab3；共四個； 3.下列式子0、2mn、 、48a2b、1-x、x2+2x+1、 、 其中單項式共有（??? ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 【答案】B 【解析】【解答】解：單項式有：0、2mn、48a2b、；一共4個； 故答案為：B 4.下列各式：-n；a+b；3ab；x-1；-3ab； ；其中單項式的個數(shù)是（??? ） A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5 【答案】B 【解析】【解答】解：單項式有：-n；3ab；-3ab一共3個。 故答案為：B【分析】根據(jù)由一個數(shù)字與一個字母的積或一個字母與一個字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)?？傻贸龃鸢?。 5.在式子 ；﹣ 中；單項式的個數(shù)是(?? )． A.?5個???????????????????????????????????????B.?4個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?2個 【答案】B 【解析】【解答】解：單項式有 ；有4個單項式.故答案為：B. 【分析】單項式的定義：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；如0；-1；a；π. 6.在代數(shù)式： ； ；0；-5；x-y； 中單項式有（??? ） A.?2個???????????????????????????????????????B.?3個???????????????????????????????????????C.?4個???????????????????????????????????????D.?5個 【答案】C 【解析】【解答】解：是單項式； -abc是單項式； 0是單項式； -5是單項式； x-y是多項式； 是分式； 7.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是(?? ) A.?；1??????????????????????????????B.?；2??????????????????????????????C.?；3??????????????????????????????D.?；4 【答案】C 【解析】【解答】解：的系數(shù)是； 次數(shù)為：3； 8.下列說法：①若 ；則a；b互為相反數(shù)；②若a+b＜0；ab＞0；則|a-2b|=2b-a；③若m＞n；則m2＞n2；④一個數(shù)的倒數(shù)是它本身；則這個數(shù)是0和±1；⑤近似數(shù)1.80的精確到百分位；⑥-23ab2的次數(shù)為6．其中正確說法的個數(shù)是（??? ） A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 【答案】A 【解析】【解答】解：①若 = ? 1；即a+b=0； 則a；b互為相反數(shù)；故①正確； ②∵a+b＜0；ab＞0； ∴a＜0；b＜0 ∴a-2b可能為正數(shù)；也可能為負(fù)數(shù)；故②錯誤； ③若m＞n＞0時；m2＜n2 ； 故③錯誤； ④一個數(shù)的倒數(shù)是它本身；則這個數(shù)是±1；故④錯誤； ⑤近似數(shù)1.80的精確到百分位；故⑤正確； ⑥-23ab2的次數(shù)為3；故⑥錯誤； 正確的有：①⑤ 題型三: 多項式的項和其系數(shù) 1.下列結(jié)論中；正確的是（?? ） ? A.?單項式 的系數(shù)是3；次數(shù)是2?????????????????????B.?單項式m的次數(shù)是1；沒有系數(shù) C.?單項式-xy2z的系數(shù)是-1；次數(shù)是4??????????????????????D.?多項式2x2+xy+3是四次三項式 【答案】C 【解析】【解答】A、單項式 的系數(shù)是； 次數(shù)是3；該選項說法錯誤；A不符合題意； B、單項式m的次數(shù)是1；系數(shù)是1；該選項說法錯誤；B不符合題意； C、單項式-xy2z的系數(shù)是-1；次數(shù)是4；該選項說法正確；C符合題意； D、多項式2x2+xy+3是二次三項式；該選項說法錯誤；D不符合題意； 故答案為：C.【分析】本題考查單項式與多項式系數(shù)、次數(shù)等知識；利用定義逐項判斷即可. 2.下列說法中；正確的有（?? ）.? ① xy的系數(shù)是；??? ② ?22ab 的次數(shù)是5；? ③多項式 mn2+2mn?3n?1 的次數(shù)是3；④ a?b 和都是整式. A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個 【答案】C 【解析】【解答】①∵xy是單項式；∴系數(shù)是；故①正確； ②∵?22ab 是單項式；∴次數(shù)是2；故②錯誤； ③∵多項式 mn2+2mn?3n?1 ；∴次數(shù)是3故③正確； ④∵a?b 是多項式； 是單項式；∴都是整式；故④正確. 故答案為：C.【分析】單項式定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中；所有字母的指數(shù)和.由此即可判斷①②；多項式定義：由若干個單項式相加組成的代數(shù)式；多項式中的每個單項式叫做多項式的項；這些單項式中的最高項次數(shù)；就是這個多項式的次數(shù)。由此即可判斷③；整式定義：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式；由此即可判斷④. 3.若A是四次多項式；B是三次多項式；則A+B是（??? ） A.七次多項式 B.四次多項式 C.三次多項式 D.不能確定 【答案】D 4.下列各式：2＋x2 ； ；xy2 ； 3x2＋2x－1；abc；1－2y； 中；多項式的個數(shù)為(??? ) A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5 【答案】C 【解析】【解答】解：由題意得： 多項式有：2＋x2、3x2＋2x－1；1－2y；；一共有4個。 故答案為：C 5.把多項式 按 的降冪排列是(??????? ) A.??????????????????????????????????????B.?? C.??????????????????????????????????D.?? 【答案】D 【解析】【解答】為了書寫的美觀與今后計算的方便將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)從大到小的排列就叫做按該字母的降冪排列． 6.一組按規(guī)律排列的多項式：a+b；a2-b3 ； a3+b5 ； a4-b7 ； …；其中第10個式子是(??? ) A.?a10+b19????????????????????????????B.??a10-b19????????????????????????????C.?a10-b17????????????????????????????D.?a10-b21 【答案】B 【解析】【解答】多項式的第一項依次是a；a2 ； a3 ； a4 ； …；an ； 第二項依次是b；-b3 ； b5 ； -b7 ； …；（-1）n+1b2n-1 ； 所以第10個式子即當(dāng)n=10時； 代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19 ． 故答案選：B 【分析】先觀察字母a、b的指數(shù)；再觀察運算符號；故第10個式子是?a10-b19 ． 7.下列說法中正確的是（??? ） A.-23x2y的系數(shù)是-2；次數(shù)是6 B.單項式-πam+2b7-m的系數(shù)是π；次數(shù)是9 C.多項式-5x7y+4x2+π的次數(shù)是8；項數(shù)是3 D.是二次四項式 【答案】C 【解析】【解答】解：A、-23x2y的系數(shù)是-23 ； 次數(shù)是3；故A不符合題意； B、單項式-πam+2b7-m的系數(shù)是-π；次數(shù)是9；故B不符合題意； C、多項式-5x7y+4x2+π的次數(shù)是8；項數(shù)是3；故C符合題意； D、是二次三項式；故D不符合題意； 故答案為：C 8.若關(guān)于x的多項式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次項和一次項；求m；n的值． 【答案】m= ；n= 【解析】【解答】因為關(guān)于x的多項式?? 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1? 不含二次項和一次項；? 所以二次項-（2m-1）x2與一次項? （2-3n）x-? 1的系數(shù)為0；即-（2m-1）=0；2-3n=0；所以m=；n=． 9.設(shè) ；求a與b的值 【答案】解：由題意；可得 所以 題型四: 整式及其分類 1.在代數(shù)式： x2 ； 3ab；x+5； ；﹣4； ；a2b﹣a 中；整式有（??? ） A.?4個???????????????????????????????????????B.?5個???????????????????????????????????????C.?6個???????????????????????????????????????D.?7個 【答案】C 【解析】【解答】解： x2 ； 3ab；x+5；﹣4； ；a2b﹣a是整式； 2.在代數(shù)式π；x2+ ；x+xy；3x2+nx+4；﹣x；3；5xy； 中；整式共有（??? ） A.?7個???????????????????????????????????????B.?6個???????????????????????????????????????C.?5個???????????????????????????????????????D.?4個 【答案】B 【解析】【解答】解：x2+和是分式；所以不符合題意；其余六個皆是整式。 3.下列式子：x2﹣1； ﹣2； ab3 ； ﹣2x；16； 中；整式的個數(shù)有（?? ） A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3 【答案】C 【解析】【解答】解：x2﹣1； ab3 ； ﹣2x；16是整式； 4.下列代數(shù)式： ； ；2x﹣y；（1﹣20%）x； ab； ； ；其中是整式的個數(shù)是（??? ） A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2 【答案】B 【解析】【解答】解：整式： ；2x﹣y；（1﹣20%）x； ab；共4個； 5.下列式子：x2+2； +4；0； ； ； 中；整式有________個． 【答案】3 【解析】【解答】解：整式有：x2+2、0、 ；共3個；故答案為：3 （你都掌握了沒有呢~~~） 1.設(shè)(2x-1)5= ． 求： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）解：設(shè)x=1； ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5 =（2×1-1）5=1. （2）解：設(shè)x=-1； ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5 =【2×（-1）-1】5=-243. （3）解：由（1）知：a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1①； 由（2）知：a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243②； ①+②得： 2（a0+a2+a4）=-242； ∴a0+a2+a4=-121. 2.已知 ；求代數(shù)式x2007+x2006+x2005…+x+1的值． 【答案】解：∵x=(?1÷×3×)3 =-1； ∴原式=-1+1-1+1……-1+1 =0×1004； =0. 3.已知點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c；滿足（b+5）2+|a﹣8|=0；點P位于該數(shù)軸上． （1）求出a；b的值；并求A、B兩點間的距離； （2）設(shè)點C與點A的距離為25個單位長度；且|ac|=﹣ac．若PB=2PC；求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)； （3）若點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度；第二次向右移動3個單位長度；第三次向左移動5個單位長度；第四次向右移動7個單位長度；…（以此類推）．則點p 能移動到與點A或點B重合的位置嗎？若能；請?zhí)骄啃枰苿佣嗌俅沃睾?？若不能；請說明理由． 【答案】（1）解：依題意；b+5=0；a﹣8=0； 所以；a=8；b=﹣5； 則AB=8﹣（﹣5）=13 （2）解：點C與點A的距離是25個單位長度；所以A點有可能是﹣17；33； 因為|ac|=﹣ac；所以點A點C所表示的數(shù)異號；所以點C表示﹣17； 設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為x； ∵PB=2PC； ∴|x+5|=2|x+17|； ∴x+5=2（x+17）；或x+5=﹣2（x+17）； 解得x=﹣29或﹣13； 即點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為﹣29或﹣13 （3）解：記向右移動為正；則向左為負(fù)． 第一次點P對應(yīng)的實數(shù)為﹣1；第二次點P對應(yīng)的實數(shù)為2；第三次點P對應(yīng)的實數(shù)為﹣3；第四次點P對應(yīng)的實數(shù)為4； … 則第n次點P對應(yīng)的實數(shù)為（﹣1）n?n； ∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為8；點B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為﹣5； ∴點P移動8次到達點A；移動5次到達B點 4.若單項式ny2n-1的次數(shù)是3；求當(dāng)y=3時此單項式的值． 【答案】-9π2 【解析】【解答】因為單項式?ny2n-1的次數(shù)是3；所以2n-1=3；所以n=2；所以單項式為2y3 ； 所以y=3當(dāng)時原式=π2?33=-9π2 ． 5.若3a2bcm為七次單項式；則m的值為________． 【答案】4 6.關(guān)于x的多項式(m-1)x3-2xn+3x的次數(shù)是2；那么m=________?；n=________?． 【答案】1；2 【解析】【解答】因為多項式(m-1)x3-2xn+3x的次數(shù)是2；所以三次項不存在即m-1=0；-2xn這一項的次數(shù)為2從而m=1；n=2． 7.如果 是三次三項式；則m=________． 【答案】-1 【解析】【解答】解：由題意得：2+|m|=3；m-1≠0 解得：m=±1；且m≠1； ∴m=-1 8.若多項式4xn+2﹣5x2﹣n+6是關(guān)于x的三次多項式；求代數(shù)式n3﹣2n+3的值． 【答案】解：由題意可知：該多項式最高次數(shù)項為3次； 當(dāng)n+2=3時； 此時n=1； ∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2； 當(dāng)2﹣n=3時； 即n=﹣1； ∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4； 綜上所述；代數(shù)式n3﹣2n+3的值為2或4． 9.已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)；求 a3﹣2b2﹣ a3+3b2的值． 【答案】解： 的值與字母x的取值無關(guān) 10.指出下列各式中；哪些是單項式；哪些是多項式；哪些是整式．5a2b；－ ； ；b2－4ac； ；－1；－2xy； ；πr2. 【答案】解：單項式：5a2b；－ ；－1；－2xy；πr2.多項式：b2－4ac； . 整式：5a2b；－ ；b2－4ac；－1；－2xy； ；πr2 （大腦放電影~） 知識點一：同類項 1：同類項定義：如果兩個單項式；它們所含的字母相同；并且相同字母的指數(shù)也分別相同；那么就稱這兩個單項式為同類項。比如4y與5y；100ab與14ab；6c與6c。此外所有常數(shù)項都是同類項 2：合并同類項：把多項式中的同類項合并成項叫做合并同類項 3：合并同類項方法：所得項系數(shù)是合并同類項之前個同類項系數(shù)之和；且字母連同它的指數(shù)不變。 知識點二：整式的加減 多項式 單項式 整式的運算 ： ①合并同類項 ②去括號法則：括號前面是“+”號；去括號后括號內(nèi)各項符號不變； 括號前面是“-”號；去括號后括號內(nèi)各項符號都要變。 （熱個身先~~~） 題型一：合并同類項 1.下列各組代數(shù)式中；屬于同類項的是(?? )． A.?與 ??????????????B.?與 ??????????????C.?與 ??????????????D.?與 【答案】D 【解析】【解答】解：A.兩項中字母a；b的指數(shù)都不相同；故不是同類項；故A不符合題意；B.兩項中各含字母y；z；故不是同類項；故B不符合題意； C.前者含有字母p；后者不含字母p；故不是同類項；故C不符合題意； D.都含字母p；q；且p；q的指數(shù)分別相等；故它們是同類項；故D符合題意. 故答案為：D. 2.下列每組中的兩個代數(shù)式；屬于同類項的是（ ?） A.?與