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1、(完整word)1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(真題)1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（真題）一、選擇題（本大題共29小題，共145。0分）1. 已知sin（75+）=，則cos（15）的值為（）A. -B. C. D。 2. 若是第三象限角，則y=+的值為（）A. 0B. 2C。 -2D。 2或-23. 角是第一象限角，且sin=,那么cos（）A。 B. C。 D. -4. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,3）,則是（)A。 第一象限角B。 終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角C。 第四象限角D. 終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角5. 已知，且，則tan=（)A. B. C。 D。 6. 將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖

2、象向右平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(）A。 y=2sin（2x+)B。 y=2sin（2x+)C。 y=2sin（2x）D。 y=2sin（2x-)7. 已知函數(shù)f（x）=sin(x+）（0，|），x=-為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f(x）在（,）上單調(diào)，則的最大值為（）A. 11B. 9C. 7D。 58. 函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（)A。 y=2sin（2x-）B。 y=2sin(2x）C。 y=2sin（x+）D。 y=2sin（x+）9. 若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（）A。 x=（kZ)

3、B。 x=+（kZ）C. x=-（kZ）D。 x=+(kZ）10. 函數(shù)f（x)=cos2x+6cos(x）的最大值為()A。 4B. 5C. 6D. 711. 已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是(）A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再

4、把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C212. 設(shè)函數(shù)f（x）=cos(x+）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A。 f（x）的一個(gè)周期為2B。 y=f（x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C。 f(x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=D. f（x）在（，）單調(diào)遞減13. 函數(shù)f（x)=sin(x+）+cos（x-)的最大值為（)A。 B. 1C。 D。 14. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A。 4B. 2C. D. 15. 將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A. y=f（x)是奇函數(shù)B. y=f（x）的周期為C. y=f（x）的圖象關(guān)于直線x

5、=對(duì)稱D。 y=f(x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱16. 若將函數(shù)f(x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小正值是（）A。 B。 C. D。 17. 設(shè)f(x)=x-sinx，則f（x）()A。 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B。 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點(diǎn)的減函數(shù)D。 是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)18. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0,x若f（）=2，f(）=0,且f（x）的最小正周期大于2，則(）A. =,=B。 =，=-C. =，=D. =，=19. 在函數(shù)y=cos丨2x丨,y=丨cosx丨，y=cos（2x+)y=tan（2x）中，最小正周

6、期為的所有函數(shù)為（）A. B. C。 D。 20. 函數(shù)f（x)=2cos（）（xR)的最小正周期為（）A。 B. C。 2D. 421. 函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（)A. B. C。 D。 222. 函數(shù)f（x)=(sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）A. B。 C。 D. 223. 已知函數(shù)f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，則函數(shù)f(x）的圖象的一條對(duì)稱軸是（)A. x=B. x=C. x=D. x=24. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0)個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足f（x1）g（x2）=2的x1、x2，有|x1x

7、2min=，則=（)A. B。 C。 D. 25. 將函數(shù)y=sin（2x-）圖象上的點(diǎn)P(，t）向左平移s（s0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則(）A. t=，s的最小值為B. t=,s的最小值為C。 t=，s的最小值為D. t=，s的最小值為26. 為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C。 向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D。 向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度27. 將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A。 y=cos（2x+）B。 y=cos（2

8、x+）C。 y=cos(2x)D. y=cos（2x）28. 函數(shù)y=cos（2x-)的最小正周期是（）A. B. C。 2D. 429. 函數(shù)f（x）=cos（2x+)的最小正周期是（)A。 B。 C。 2D. 4二、填空題（本大題共9小題，共45.0分）30. 若tan=2,則sin2+2sincos+3cos2= _ 31. 函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移_ 個(gè)單位長(zhǎng)度得到32. 函數(shù)f（x)=sin2x+cosx-（x0，）的最大值是_ 33. 函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為_ 34. 方程sinx+cosx=1在閉區(qū)間0

9、，2上的所有解的和等于_ 35. 定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 36. 設(shè)常數(shù)a使方程sinx+cosx=a在閉區(qū)間0，2上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3= _ 37. 函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值是_ 38. 若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是_三、解答題(本大題共12小題，共144.0分）39. （1)已知tan=3，求sin2+cos2的值（2)已知=1，求的值40. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（0)的最小正周期為(1)求的值；(2）求f（x）的單調(diào)

10、遞增區(qū)間41. 已知函數(shù)f（x）=sin(3x+）（1）求f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值42. 已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（xR）（）求f（）的值（)求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間43. 已知函數(shù)f（x)=cos(2x-）-2sinxcosx(I）求f(x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x-，時(shí)，f（x）44. 設(shè)f（x）=2sin（x）sinx-（sinxcosx）2(）求f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（)把y=f（x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移

11、個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值45. 已知函數(shù)f(x）=4tanxsin（x）cos（x）-（1)求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f(x）在區(qū)間-，上的單調(diào)性46. 已知函數(shù)f（x)=sin（x+）（0，-）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（)求和的值;（）若f（）=(），求cos（+）的值47. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值;（）求函數(shù)f(x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間48. 已知函數(shù)f(x）=sin（-x）sinxcos2x（I）求f（x)的最小正周期和最大值；(II）討論f（x）在，上的單調(diào)性49.

12、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x)=Asin（x+）(0,|)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： x+02xAsin（x+）0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0），求的最小值50. 設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+）（）求f(x）的單調(diào)區(qū)間；(）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,若f（）=0，a=1,求ABC面積的最大值答案和解析【答案】1. B2。 A3. A4。 D5. C6

13、. D7。 B8。 A9. B10. B11. D12。 D13. A14. C15。 D16. C17。 B18. A19。 A20。 D21。 C22。 B23. A24。 D25. A26. A27。 C28. B29。 B30。 31. 32。 133. 34。 35. 736. 37. 38. （-,239。 解：（1)sin2+cos2=（2）由=1得tan=2，= = =40. 解：（1）f(x）=2sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x=由T=,得=1；（2）由（1）得,f（x）=再由，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）41. 解:（1）函數(shù)f(x）=sin（3

14、x+），令2k3x+2k+,kZ,求得-x+,故函數(shù)的增區(qū)間為，+,kZ（2)由函數(shù)的解析式可得f（）=sin(+），又f（）=cos（+）cos2,sin（+）=cos（+)cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（coscossinsin）(cos-sin）（cos+sin）即（sin+cos）=（cossin）2(cos+sin）,又是第二象限角，cossin0，當(dāng)sin+cos=0時(shí),tan=-1，sin=，cos=-,此時(shí)cos-sin=當(dāng)sin+cos0時(shí),此時(shí)cossin=-綜上所述：cos-sin=或-42。 解：函數(shù)f（x）=s

15、in2xcos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin(2+）=2sin=2,(）=2，故T=,即f（x）的最小正周期為，由2x+-+2k，+2k,kZ得:x-+k，+k,kZ,故f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為-+k，+k，kZ43。 解：（）f（x）=cos（2x）-2sinxcosx，=（co2x+sin2x)-sin2x,=cos2x+sin2x，=sin(2x+），T=,f(x）的最小正周期為，（）x-，2x+，-sin(2x+）1，f（x）-44. 解：（）f（x）=2sin（-x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x-1+sin

16、2x=21+sin2x=sin2xcos2x+-1=2sin（2x-）+-1,令2k2x2k+，求得k-xk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k-，k+，kZ(）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,可得y=2sin(x)+-1的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x）=2sinx+1的圖象,g（)=2sin+1=45. 解：（1）f（x）=4tanxsin(-x）cos（x）-xk+，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|xk+，kZ，則f(x）=4tanxcosx（cosx+sinx)-=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1c

17、os2x）-=sin2xcos2x=2sin（2x）,則函數(shù)的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得k-xk+，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k-，k+,kZ,當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為，kZ，x,，此時(shí)x-,由2k+2x2k+,kZ,得k+xk+，kZ,即函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ，當(dāng)k=-1時(shí)，減區(qū)間為,-,kZ,x，此時(shí)x-，即在區(qū)間-，上，函數(shù)的減區(qū)間為-,，增區(qū)間為，46. 解:（）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為，=，=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得2+=k+，kz結(jié)合可得=(）f(）=（）,sin（)=，sin(）=再根據(jù)0，cos（）=，cos(+)=sin=sin（）+=s

18、in()cos+cos（-)sin=+=47。 解：（）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2(）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=令2k-2x+2k+，kZ,求得kxk+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-，k+，kZ48. 解：（)函數(shù)f（x）=sin（x)sinx-x=cosxsinx(1+cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x）-，故函數(shù)的周期為=,最大值為1（)當(dāng)x時(shí)，2x-0，故當(dāng)02x時(shí)，即x，時(shí),f（x）為增函數(shù)；當(dāng)2x時(shí),即x，時(shí),f（x）為減函數(shù)

19、49. 解:（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5,=2，=-數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x）=5sin(2x-）(2）由（）知f(x)=5sin（2x-），得g（x）=5sin(2x+2-）因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（k，0)，kZ令2x+2-=k，解得x=，kZ由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0）成中心對(duì)稱，令=，解得=，kZ由0可知，當(dāng)K=1時(shí)，取得最小值50. 解：(）由題意可知，f（x）=sin2x- =sin2x =sin2x- 由2k2x2k,kZ可解得：kxk,kZ；由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；所以f（x)的單調(diào)遞增區(qū)

20、間是k，k,(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是：k，k，（kZ)；（）由f(）=sinA-=0，可得sinA=，由題意知A為銳角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得:1+bc=b2+c22bc,即bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立因此S=bcsinA,所以ABC面積的最大值為【解析】1. 解:（75+)+（15）=90,sin（75+）=，cos(15）=cos90（75+）=sin(75+）=故選：B原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2. 解：是第三象限角，+2k+2k，kZ,+k+k，當(dāng)

21、k為偶數(shù)時(shí)，k=2n，nZ，+2n+2n，此時(shí)為第二象限角;sin0，cos0,y=+=0，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),k=2n+1,nz，+2n+2n,此時(shí)為第四象限角sin0，cos0，y=+=0，故選：A首先,根據(jù)是第三象限角，確定的取值情況，然后，再結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)進(jìn)行求解即可本題綜合考查了象限角的概念，角在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)等知識(shí)，屬于中檔題3。 解：角是第一象限角，且sin=，那么cos=，故選：A由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos的值本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題4。 解:因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），P在y軸正半軸上,所以是終

22、邊在y軸的非負(fù)半軸上的角;故選D根據(jù)P的位置確定角的位置本題考查了由角的終邊所過(guò)的點(diǎn)確定角的位置;屬于基礎(chǔ)題5. 解：已知=sin，且，sin=,cos=，則tan=-=,故選：C利用誘導(dǎo)公式求得sin的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos，從而求得tan的值本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6。 解：函數(shù)y=2sin(2x+)的周期為T=,由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+)的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2(x）+，即有y=2sin（2x)故選：D求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin2（x-）+,化簡(jiǎn)整理即可得

23、到所求函數(shù)式本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，注意相位變換針對(duì)自變量x而言，考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題7. 解：x=為f（x)的零點(diǎn)，x=為y=f（x)圖象的對(duì)稱軸，即，（nN）即=2n+1，(nN)即為正奇數(shù)，f（x）在（,）上單調(diào)，則=，即T=，解得:12，當(dāng)=11時(shí),-+=k，kZ,|，=，此時(shí)f（x）在（，)不單調(diào),不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)，+=k,kZ，|，=,此時(shí)f(x）在(，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選:B 根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=為f(x）的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x)在(，）上單調(diào)，可得的最大值本題考查的知

24、識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難,難度較大8。 解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2,故y=2sin（2x+),將（，2）代入可得：2sin（+)=2，則=滿足要求，故y=2sin(2x），故選：A根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象,求出滿足條件的A，值，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin(x+）的部分圖象確定其解析式，確定各個(gè)參數(shù)的值是解答的關(guān)鍵9. 解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin2(x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ)得：x=+(kZ）,即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為x=+（kZ

25、),故選：B利用函數(shù)y= Asin（x+ ）(A0,0)的圖象的變換及正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得答案本題考查函數(shù)y= Asin（x+ )（A0，0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì),屬于中檔題10。 解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（-x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（-1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1 =2（t-）2+,由-1,1,可得函數(shù)在1，1遞增，即有t=1即x=2k+，kZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5故選：B運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=1-2sin2x+6sinx，令t=sinx（-1t1），可得函數(shù)y=-2t2+6t+1,配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值

26、的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值本題考查三角函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題11。 【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力【解答】解:把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=cos2x圖象,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D12。 解：A函數(shù)的周期為2k，當(dāng)k=1時(shí)，周期T=-2，故A正確，B當(dāng)x=時(shí)，cos（x+)=cos（+）=cos=cos3=1為最小值，此時(shí)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故B正確，C當(dāng)x=時(shí)，f（+）=cos（+）=cos=0,則f（x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=，故C正確,D當(dāng)x時(shí)，x+，此時(shí)函數(shù)f(x）不是單調(diào)函數(shù),故D錯(cuò)誤，故選：D根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決