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1、(完整word版)考研數(shù)學歷年真題(2008-2017年)年數(shù)學一2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的（1)若函數(shù)在處連續(xù)，則( )（A) （B) （C) （D)（2）設函數(shù)可導，且則（ ）(A) (B) （C） （D）（3）函數(shù)在點處沿向量的方向?qū)?shù)為（ )（A）12 (B）6 （C)4 （D)2（4）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10（單位：m）處,如下圖中，實線表示甲的速度曲線 （單位：m/s）虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10，20，3，計時開始后乙

2、追上甲的時刻記為（單位：s），則( ）（A） (B) (C) (D）（5)設為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則( ）（A） 不可逆 (B） 不可逆 (C) 不可逆 （D）不可逆（6）已知矩陣 ，則（ ）（A） A與C相似,B與C相似 (B） A與C相似，B與C不相似 （C） A與C不相似，B與C相似 （D) A與C不相似，B與C不相似 （7)設為隨機事件，若，則的充分必要條件是（ )A。 BC. D. (8）設來自總體 的簡單隨機樣本，記 則下列結論中不正確的是:（ ）(A） 服從分布(B） 服從分布（C） 服從分布(D） 服從分布二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。（9) 已知

3、函數(shù) ，則_（10）微分方程的通解為_（11)若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無關,則 (12）冪級數(shù)在區(qū)間(1，1）內(nèi)的和函數(shù) (13）設矩陣，為線性無關的3維列向量組，則向量組的秩為（14)設隨機變量X的分布函數(shù)為,其中為標準正態(tài)分布函數(shù),則EX=三、解答題：1523小題,共94分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(15）（本題滿分10分)設函數(shù)具有2階連續(xù)偏導數(shù)，求,（16）（本題滿分10分）求（17）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求得極值（18)（本題滿分10分）設函數(shù)在上具有2階導數(shù), 證（1） 方程在區(qū)間至少存在一個根;（2）方程 在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同的實根.（19）(

4、本題滿分10分)設薄片型物體是圓錐面 被柱面 割下的有限部分，其上任一點弧度為。記圓錐與柱面的交線為 （1）求在 平面上的投影曲線的方程（2）求 的質(zhì)量 （20）（本題滿分11分）設三階行列式有3個不同的特征值,且 （1） 證明（2）如果求方程組的通解（21)(本題滿分11分) 設二次型，在正交變換下的標準型為 求的值及一個正交矩陣。（22）（本題滿分11分）設隨機變量X,Y互獨立，且的概率分布為，Y概率密度為(1) 求 （2）求的概率密度（23）（本題滿分11分）某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n次測量，該物體的質(zhì)量是已知的，設n次測量結果相互獨立，且均服從正態(tài)分布，該

5、工程師記錄的是n次測量的絕對誤差，利用估計(I)求的概率密度(II)利用一階矩求的矩估計量(III)求的最大似然估計量2016年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一）試卷一、選擇題：18小題,每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1)若反常積分收斂，則( ）（2）已知函數(shù),則的一個原函數(shù)是（ ）（3）若是微分方程的兩個解，則（ ）（4）已知函數(shù)，則（ ）（A）是的第一類間斷點 （B）是的第二類間斷點（C）在處連續(xù)但不可導 （D）在處可導（5）設A，B是可逆矩陣,且A與B相似,則下列結論錯誤的是（ ）（A）與相似 （B）

6、與相似 (C）與相似 （D)與相似(6）設二次型，則在空間直角坐標下表示的二次曲面為( ）（A)單葉雙曲面（B)雙葉雙曲（C)橢球面 （D)柱面（7)設隨機變量,記，則( ）（A）隨著的增加而增加 (B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少(8）隨機試驗有三種兩兩不相容的結果,且三種結果發(fā)生的概率均為，將試驗獨立重復做2次,表示2次試驗中結果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗中結果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關系數(shù)為（ ）（A）（B）（C) （D）二、填空題:9-14小題,每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10)向量場的旋度（11）設函數(shù)可微，由方程確定，則（

7、12)設函數(shù)，且，則（13）行列式_。（14）設為來自總體的簡單隨機樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間的置信上限為10。8，則的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間為_。三、解答題：15-23小題，共94分。請將解答寫在答題紙指定位置上。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15）（本題滿分10分)已知平面區(qū)域，計算二重積分.（16）（本題滿分10分)設函數(shù)滿足方程其中。證明:反常積分收斂；若,求的值。（17） （本題滿分10分）設函數(shù)滿足且是從點到點的光滑曲線，計算曲線積分，并求的最小值(18）設有界區(qū)域由平面與三個坐標平面圍成,為整個表面的外側，計算曲面積分（19）（本題滿

8、分10分）已知函數(shù)可導，且，設數(shù)列滿足,證明：（I）級數(shù)絕對收斂；（II）存在，且.(20）（本題滿分11分）設矩陣當為何值時，方程無解、有唯一解、有無窮多解？（21）（本題滿分11分）已知矩陣（I）求(II）設3階矩陣滿足,記將分別表示為的線性組合.（22）（本題滿分11分）設二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，令（I）寫出的概率密度；（II）問與是否相互獨立?并說明理由；(III）求的分布函數(shù).(23)設總體的概率密度為，其中為未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機樣本,令.（1)求的概率密度（2）確定，使得為的無偏估計2015年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、選擇題(1）設函數(shù)在連續(xù)，

9、其2階導函數(shù)的圖形如下圖所示，則曲線的拐點個數(shù)為( )（A）0 (B)1 (C） 2 （D） 3（ )（ ）（4）設D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域,函數(shù)在D上連續(xù)，則（ ）（A）（B）(C)（ D） （5）設矩陣,，若集合，則線性方程組有無窮多個解的充分必要條件為（ ）（A）（B）(C)（D）（6)設二次型在正交變換下的標準形為，其中，若，則在正交變換下的標準形為（ ）（A）（B）(C）（D）（7）若為任意兩個隨機事件，則（ ）（A）（B)（C）（D）（ ）二、填空題(9）(10）_.（11）若函數(shù)由方程確定，則。（12）設是由平面與三個坐標平面所圍成的空間區(qū)域，則（13)n階行列式（

10、14）設二維隨機變量服從正態(tài)分布，則三、解答題(15）設函數(shù)，若與在是等價無窮小，求，值。（16） 設函數(shù)在定義域上的導數(shù)大于零，若對任意的，曲線在點處的切線與直線及軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且求的表達式。（17） 已知函數(shù),曲線,求在曲線上的最大方向?qū)?shù)。（18）（本題滿分10分）（）設函數(shù)可導，利用導數(shù)定義證明（）設函數(shù)可導,寫出的求導公式.（19）（本題滿分10分）已知曲線的方程為起點為,終點為，計算曲線積分（20)（本題滿分11分）設向量組是3維向量空間的一個基,，,。（）證明向量組是的一個基;(）當k為何值時,存在非零向量在基與基下的坐標相同,并求出所有的。（21）（本題滿分11分）

11、設矩陣相似于矩陣。（）求的值.（）求可逆矩陣,使得為對角陣。（22)（本題滿分11分）設隨機變量的概率密度為對進行獨立重復的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記為觀測次數(shù)。(）求的概率分布；（）求。（23）（本題滿分11分)設總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自該總體的簡單隨機樣本.（)求的矩估計.(）求的最大似然估計.2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一)試卷一、選擇題18小題每小題4分，共32分下列曲線有漸近線的是（ )(A） （B) （C） （D)2設函數(shù)具有二階導數(shù)，則在上（ ）（A）當時， (B)當時,（C)當時, (D）當時，3設是連續(xù)函數(shù),則( ）（A） （B)

12、（C）(D）4若函數(shù)，則( ）（A) (B) （C） （D）5行列式等于（ ）（A） （B）（C）(D）6設 是三維向量，則對任意的常數(shù)，向量，線性無關是向量線性無關的（A)必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件 （C）充分必要條件 （D）非充分非必要條件7設事件A與B想到獨立,則（ ）(A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D)0。48設連續(xù)型隨機變量相互獨立，且方差均存在，的概率密度分別為,隨機變量的概率密度為，隨機變量，則（ )（A) (B) （C） （D）二、填空題（本題共6小題，每小題4分,滿分24分。 把答案填在題中橫線上)9曲面在點處的切平面方程為 10設為周期為4的可導奇

13、函數(shù)，且，則 11微分方程滿足的解為 12設是柱面和平面的交線，從軸正方向往負方向看是逆時針方向,則曲線積分 13設二次型的負慣性指數(shù)是1，則的取值范圍是 14設總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是來自總體的簡單樣本,若是的無偏估計，則常數(shù)= 三、解答題15（本題滿分10分）求極限16（本題滿分10分)設函數(shù)由方程確定，求的極值17（本題滿分10分）設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，滿足若,求的表達式18(本題滿分10分）設為曲面的上側，計算曲面積分:19（本題滿分10分）設數(shù)列滿足，且級數(shù)收斂（1）證明;（2）證明級數(shù)收斂20（本題滿分11分）設,E為三階單位矩陣（1）求方程組的一個基礎解系；（2）

14、求滿足的所有矩陣21(本題滿分11分)證明階矩陣與相似22（本題滿分11分）設隨機變量X的分布為,在給定的條件下，隨機變量服從均勻分布（1)求的分布函數(shù);(2)求期望23（本題滿分11分)設總體X的分布函數(shù)為，其中為未知的大于零的參數(shù)，是來自總體的簡單隨機樣本，（1）求；（2）求的極大似然估計量(3）是否存在常數(shù)，使得對任意的，都有？2013年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一）試卷一、選擇題(18題，每題4分)1。已知極限，其中k，c為常數(shù)，且,則( )A。 B。 . D. 2.曲面在點處的切平面方程為（ )A. B. C. D。 3。設，令，則（ )A 。 B。 C. D. 4。設，,，為

15、四條逆時針方向的平面曲線，記，則A。 B。 C。 D 5.設A,B，C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆,則（ )A。矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價6.矩陣與相似的充分必要條件為（ ）A。 B。 為任意常數(shù) C。 D。 為任意常數(shù)7。設是隨機變量，且,，則（ ）A. B. C。 D8.設隨機變量，給定,常數(shù)c滿足，則（ ）A. B。 C. D 二、填空題（9-14小題，每小題4分）9。設函數(shù)y=f(x)由方程yx=ex(1-y） 確定,則 。10.已知y1=e3x x

16、e2x，y2=ex xe2x,y3= xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解,則該方程的通解y=.11。設。12.13.設A=(aij)是3階非零矩陣，為A的行列式,Aij為aij的代數(shù)余子式。若aij+Aij=0(i，j=1，2,3），則A|。14。設隨機變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,a為常數(shù)且大于零，則PYa+1|Ya=三解答題： （15）（本題滿分10分）計算，其中f（x）（16)(本題10分)設數(shù)列an滿足條件：S（x）是冪級數(shù)（1)證明:（2）求（17）(本題滿分10分）求函數(shù). （18）（本題滿分10分)設奇函數(shù)f（x）在上具有二階導數(shù)，且f（1)=1，證明：（I）存在（

17、）存在19。(本題滿分10分)設直線L過A(1,0，0），B（0,1，1)兩點將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面，與平面所圍成的立體為。（1）求曲面的方程；（2）求的形心坐標.20.（本題滿分11分）設，當a,b為何值時,存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。21.（本題滿分11分）設二次型，記，。(1）證明二次型f對應的矩陣為；（2）若正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標準形為.22.（本題滿分11分）設隨機變量X的概率密度為令隨機變量（1）求Y的分布函數(shù)；（2）求概率.23。（本題滿分11分)設總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體X的簡單隨機樣本。（1）求的矩估計量；

18、(2）求的最大似然估計量。2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一）試卷一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為( ）（A）0（B）1（C)2(D）3(2)設函數(shù)，其中為正整數(shù)，則(A） （B） (C) （D）（3）如果函數(shù)在處連續(xù)，那么下列命題正確的是（ )(A)若極限存在，則在處可微（B)若極限存在,則在處可微（C）若在處可微，則極限存在(D）若在處可微，則極限存在(4）設 sinxdx(k=1,2,3），則有D（A）I1 I2 I3。（B) I2 I2 I3。 （C

19、） I1 I3 I1，(D） I1 I2 I3.(5)設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的是（ ）（A） （B）(C)（D）（6）設為3階矩陣,為3階可逆矩陣，且，,則（ )(A）.（B).(C).(D)。（7）設隨機變量x與y相互獨立,且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則（ ）（8）將長度為1m的木棒隨機地截成兩段，則兩段長度的相關系數(shù)為（ ）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上。（9)若函數(shù)滿足方程及，則=_。（10） _。(11） _。(12)設則_。（13）設X為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩陣的秩為_。（14）設是隨機事件，互不

20、相容，,則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15）（本題滿分10分）證明：(16）(本題滿分10分）求函數(shù)的極值。（17)（本題滿分10分）求冪級數(shù)x2n 的收斂域及和函數(shù)（18）（本題滿分10分）已知曲線，其中函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，且，。若曲線L的切線與x軸的交點到切點的距離恒為1，求函數(shù)的表達式,并求此曲線L與x軸與y軸無邊界的區(qū)域的面積。（19)(本題滿分10分)已知是第一象限中從點沿圓周到點,再沿圓周到點的曲線段，計算曲線積分.（20)(本題滿分10分）設（）求()當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解（2

21、1）（本題滿分10分）三階矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置，已知，且二次型。1)求 2）求二次型對應的二次型矩陣,并將二次型化為標準型,寫出正交變換過程。(22)（本題滿分10分）已知隨機變量以及的分布律如下表所示，求：(1)； （2)與。（23)（本題滿分11分）設隨機變量與相互獨立且分別服從正態(tài)分布與,其中是未知參數(shù)且，設,（1）求的概率密度；（2）設為來自總體的簡單隨機樣本，求的最大似然估計量；(3)證明為的無偏估計量。2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一）試卷一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上

22、(1） 曲線的拐點是（ ）（A） （B) (C） (D) （2) 設數(shù)列單調(diào)減少， 無界,則冪級數(shù)的收斂域為（ )(A) （B) (C） （D) （3） 設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù),且，則函數(shù)在點處取得極小值的一個充分條件是（ ） （A) , （B） ,(C） ， （D） ，（4) 設，則的大小關系是（ ） （A） (B) （C) （D) (5） 設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣,記，則（ ） （A） (B) （C) （D) （6) 設是4階矩陣，為的伴隨矩陣,若是方程組的一個基礎解系，則的基礎解系可為（ ）（A) （B) （C) (D) （7) 設，為兩

23、個分布函數(shù),其相應的概率密度，是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是（ ）（A) (B)（C） （D)（8) 設隨機變量與相互獨立,且與存在，記，則（ )(A) (B）（C） (D)二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上（9) 曲線的弧長 (10） 微分方程滿足條件的解為 （11) 設函數(shù)，則 (12) 設是柱面方程與平面的交線，從軸正向往軸負向看去為逆時針方向，則曲線積分 (13) 若二次曲面的方程,經(jīng)過正交變換化為，則 （14） 設二維隨機變量服從正態(tài)分布,則= 三、解答題：1523小題,共94分請將解答寫在答題紙指定的位置上解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

24、驟(15）（本題滿分10分)求極限（16)(本題滿分9分）設函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，函數(shù)可導且在處取得極值，求（17）(本題滿分10分）求方程不同實根的個數(shù)，其中k為參數(shù)（18）（本題滿分10分）（)證明:對任意的正整數(shù)n,都有 成立（）設,證明數(shù)列收斂 （19)（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，且，,其中，計算二重積分（20）(本題滿分11分)設向量組，不能由向量組,，線性表示 （I） 求的值;（II） 將由線性表示（21)（本題滿分11分）設為三階實對稱矩陣,的秩為2,即,且（I) 求的特征值與特征向量；（II) 求矩陣(22)（本題滿分11分)設隨機變量與的概率分布分別為1且(I) 求二維隨機變量的概率分布；（II） 求的概率分布；(III） 求與的相關系數(shù)（23)（本題滿分 11分）設為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中已知，未知和分別表示樣本均值和樣本方差（I) 求參數(shù)的最大似然估計量；（II） 計算和2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（一）試卷一、選擇題（1-8小題，每小題4分,共32分，下列每小題給