《考研數(shù)學(xué)歷年真題(2008-2017)年數(shù)學(xué)一(總41頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《考研數(shù)學(xué)歷年真題(2008-2017)年數(shù)學(xué)一(總41頁(yè)).doc（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2017年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的（1）若函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）(A) (B) (C) (D)（2）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（ ）(A) (B) (C) (D)（3）函數(shù)在點(diǎn)處沿向量的方向?qū)?shù)為（ ）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，甲在乙前方10（單位:m）處,如下圖中，實(shí)線(xiàn)表示甲的速度曲線(xiàn) （單位:m/s）虛線(xiàn)表示乙的速度曲線(xiàn)，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10，20，3，計(jì)時(shí)開(kāi)始后乙追上甲的時(shí)刻記為（單位:s）,則（ ）(A) (B) (C) (D

2、)（5）設(shè)為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則（ ）(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆（6）已知矩陣 ，則（ ）(A) A與C相似，B與C相似 (B) A與C相似，B與C不相似 (C) A與C不相似，B與C相似 (D) A與C不相似，B與C不相似 （7）設(shè)為隨機(jī)事件，若,則的充分必要條件是（ ）A. BC. D. （8）設(shè)來(lái)自總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記 則下列結(jié)論中不正確的是：（ ）(A) 服從分布(B) 服從分布(C) 服從分布(D) 服從分布二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。（9） 已知函數(shù) ,則_（10）微分方程的通解為_(kāi)（11）若曲線(xiàn)積分在區(qū)域內(nèi)與

3、路徑無(wú)關(guān)，則 （12）冪級(jí)數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的和函數(shù) （13）設(shè)矩陣，為線(xiàn)性無(wú)關(guān)的3維列向量組，則向量組的秩為（14）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則EX=三、解答題：1523小題，共94分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，,求，（16）（本題滿(mǎn)分10分）求（17）（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)由方程確定，求得極值（18）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)在上具有2階導(dǎo)數(shù)， 證（1） 方程在區(qū)間至少存在一個(gè)根；（2）方程 在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的實(shí)根.（19）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)薄片型物體是圓錐面 被柱面 割下的有限部分，

4、其上任一點(diǎn)弧度為。記圓錐與柱面的交線(xiàn)為 （1）求在 平面上的投影曲線(xiàn)的方程（2）求 的質(zhì)量 （20）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)三階行列式有3個(gè)不同的特征值，且 （1） 證明（2）如果求方程組的通解（21）（本題滿(mǎn)分11分） 設(shè)二次型，在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為 求的值及一個(gè)正交矩陣.（22）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y互獨(dú)立，且X的概率分布為，Y概率密度為(1) 求 (2)求的概率密度（23）（本題滿(mǎn)分11分）某工程師為了解一臺(tái)天平的精度，用該天平對(duì)一物體的質(zhì)量做n次測(cè)量，該物體的質(zhì)量是已知的，設(shè)n次測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布，該工程師記錄的是n次測(cè)量的絕對(duì)誤差，利用估計(jì)(I)求的概率密度

5、(II)利用一階矩求的矩估計(jì)量(III)求的最大似然估計(jì)量2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）若反常積分收斂，則（ ）（2）已知函數(shù)，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ）（3）若是微分方程的兩個(gè)解，則（ ）（4）已知函數(shù)，則（ ）（A）是的第一類(lèi)間斷點(diǎn) （B）是的第二類(lèi)間斷點(diǎn)（C）在處連續(xù)但不可導(dǎo) （D）在處可導(dǎo)（5）設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）與相似 （B）與相似 （C）與相似 （D）與相似（6）設(shè)二次型，則在空間直

6、角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（ ）（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲（C）橢球面 （D）柱面（7）設(shè)隨機(jī)變量，記，則（ ）（A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少（8）隨機(jī)試驗(yàn)有三種兩兩不相容的結(jié)果，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做2次，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)為（ ）（A）（B）（C） （D）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9）（10）向量場(chǎng)的旋度（11）設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則（12）設(shè)函數(shù)，且，則（13）行列式_.（14）設(shè)為來(lái)自總體的

7、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi).三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿(mǎn)分10分）已知平面區(qū)域，計(jì)算二重積分.（16）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足方程其中.證明：反常積分收斂；若，求的值.（17） （本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足且是從點(diǎn)到點(diǎn)的光滑曲線(xiàn)，計(jì)算曲線(xiàn)積分，并求的最小值（18）設(shè)有界區(qū)域由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成，為整個(gè)表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積分（19）（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)可導(dǎo)，且，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，證明：（I）級(jí)數(shù)絕對(duì)收

8、斂；（II）存在，且.（20）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)矩陣當(dāng)為何值時(shí)，方程無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？（21）（本題滿(mǎn)分11分）已知矩陣（I）求（II）設(shè)3階矩陣滿(mǎn)足，記將分別表示為的線(xiàn)性組合。（22）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，令（I）寫(xiě)出的概率密度；（II）問(wèn)與是否相互獨(dú)立？并說(shuō)明理由；（III）求的分布函數(shù).（23）設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令。（1）求的概率密度（2）確定，使得為的無(wú)偏估計(jì)2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題（1）設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖所示，則曲線(xiàn)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）0

9、 （B）1 (C) 2 (D) 3（ ）（ ）（4）設(shè)D是第一象限中曲線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則（ ）（A）（B）(C)( D) （5）設(shè)矩陣，若集合，則線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多個(gè)解的充分必要條件為（ ）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）若為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則（ ）（A）（B）（C）（D）（ ）二、填空題（9）（10）_.（11）若函數(shù)由方程確定，則.（12）設(shè)是由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則（13）n階行列式（14）設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則三、解答題（15）設(shè)函數(shù)，若

10、與在是等價(jià)無(wú)窮小，求，值。（16） 設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)及軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且求的表達(dá)式。（17） 已知函數(shù)，曲線(xiàn)，求在曲線(xiàn)上的最大方向?qū)?shù).（18）（本題滿(mǎn)分10分）（）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明（）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫(xiě)出的求導(dǎo)公式.（19）（本題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)的方程為起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，計(jì)算曲線(xiàn)積分（20）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)向量組是3維向量空間的一個(gè)基，。（）證明向量組是的一個(gè)基；（）當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)相同，并求出所有的。（21）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)矩陣相似于矩陣.（）求的值.（）求可逆矩陣，使得為對(duì)角陣.（22）

11、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀(guān)測(cè)，直到第2個(gè)大于3的觀(guān)測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為觀(guān)測(cè)次數(shù).（）求的概率分布；（）求.（23）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（）求的矩估計(jì).（）求的最大似然估計(jì).2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題18小題每小題4分，共32分下列曲線(xiàn)有漸近線(xiàn)的是（ ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則在上（ ）（A）當(dāng)時(shí)， （B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)， （D）當(dāng)時(shí)，3設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C）（D）4若函數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）5行列式

12、等于（ ）（A） （B）（C）（D）6設(shè) 是三維向量，則對(duì)任意的常數(shù)，向量，線(xiàn)性無(wú)關(guān)是向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)的（A）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件 （C）充分必要條件 （D）非充分非必要條件7設(shè)事件A與B想到獨(dú)立，則（ ）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.48設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且方差均存在，的概率密度分別為，隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量，則（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上）9曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 10設(shè)為周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且，則 11微分方程滿(mǎn)足的解為 12設(shè)是柱面和平面的交線(xiàn)，從軸正方向往負(fù)方向看是逆時(shí)針?lè)较?，則曲線(xiàn)積分 13設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)是1，則的取值范圍是 14設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本，若是的無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù)= 三、解答題15（本題滿(mǎn)分10分）求極限16（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求的極值17（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿(mǎn)足若，求的表達(dá)式18（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)為曲面的上側(cè)，計(jì)算曲面積分：19（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且級(jí)數(shù)收斂（1）證明；（2）證明級(jí)數(shù)收斂20（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)，E