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1、第 1 頁(yè)（共 10 頁(yè)）高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么2121,xxbaxx、上是增函數(shù)；,)(0)()(21baxfxfxf在上是減函數(shù).,)(0)()(21baxfxfxf在(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為)(xfy 0)(xf)(xf0)(xf)(xf減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；x)()(xfxf)(xf對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。x)()(xfxf)(xf奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱。3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義)(xfy

2、0 x函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方)(xfy 0 x)(xfy)(,(00 xfxP)(0 xf 程是.)(000 xxxfyy*二次函數(shù)：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為24(,)24bacbaa241(,)24bacbaa4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；C01)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.()uvuv()uvuvuv2()(0)uuvuvvvv6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：yf x 0fx 0

3、0fx(1)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；0 x 0fx 0fx 0f x(2)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值0 x 0fx 0fx 0f x指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.mnmnaa0,am nN1n(2)（，且）.11mnmnmnaaa0,am nN1n 根式的性質(zhì)（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；nnnaa當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.n,0|,0nna aaaa a有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)第 2 頁(yè)（共 10 頁(yè)）(1).(0,)rsr saaaar sQ(2).()(0,)rsrsaaar sQ(3).()(0,0,)rrraba b abrQ注：若 a0，p 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則 ap表示一

4、個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:.logbaNbaN(0,1,0)aaN.對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,且,).logloglogmamNNa0a 1a 0m 1m 0N 對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).logaNaN0a 1a 0N 推論(,且,).loglogmnaanbbm0a 1a 0N 常見的函數(shù)圖象k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=.22sincos1tancossin9、

5、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；k的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。2k，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，2 sinsin coscos tantan，3 sinsin coscostantan，4 sinsincoscos tantan 口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，5 sincos2cossin2 6 sincos2cossin2 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限10、和角與差角公式 ;sin()sincoscossin;cos()coscossins

6、inm第 3 頁(yè)（共 10 頁(yè)）.tantantan()1tantanm11、二倍角公式 .sin2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan公式變形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、函數(shù)的圖象變換sin()yx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)sinyx1的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的sinyxsinyx倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象Asiny

7、x A數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)sinyx1的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)sinyxsinyx的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的sinyxsinyx倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象Asinyx A13.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyxcosyxtanyx圖象定義域RR,2x xkk值域1,11,1R最值當(dāng)時(shí)，22xkk當(dāng)時(shí)，2xkk既無(wú)最大值也無(wú)最小值函數(shù)性質(zhì)第 4 頁(yè)（共 10 頁(yè)）；當(dāng) max1y22xk時(shí)，kmin1y；當(dāng)max1y2xk時(shí)，kmin1y 周期性22奇

8、偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2,222kk上是增函數(shù)；在k32,222kk上是減函數(shù)k在上是增2,2kkk函數(shù)；在2,2kk上是減函數(shù)k在,22kk上是增函數(shù)k對(duì)稱性對(duì)稱中心,0kk對(duì)稱軸2xkk對(duì)稱中心,02kk對(duì)稱軸xkk對(duì)稱中心,02kk無(wú)對(duì)稱軸14、輔助角公式 其中)sin(cossin22xbaxbxayabtan15.正弦定理：（R 為外接圓的半徑）.2sinsinsinabcRABCABC2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cABC16.余弦定理;.2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC

9、17.面積定理（1）（分別表示 a、b、c 邊上的高）.111222abcSahbhchabchhh、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB18、三角形內(nèi)角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB.222CAB222()CAB19、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)abcos|baba20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè) A，B,則.11(,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r第 5 頁(yè)（共 10 頁(yè)）(2)設(shè)=,=，則=.a11(,)x yb22(,)xyba2121yyxx(3)設(shè)=，則a),(yx22yxa21、兩向量的夾角公式設(shè)=

10、,=，且，則a11(,)x yb22(,)xy0b(=,=).121222221122cos|x xy ya babxyxyrrrrar11(,)x ybr22(,)xy22、向量的平行與垂直設(shè)=,=，且ar11(,)x ybr22(,)xybr0r .ba/ab12210 x yx y .)0(aba0ba12120 x xy y*平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=,=，則+=.ar11(,)x ybr22(,)xyarbr1212(,)xxyy(2)設(shè)=,=，則-=.ar11(,)x ybr22(,)xyarbr1212(,)xxyy (3)設(shè) A，B,則.11(,)x y22(,)xy2121

11、(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r(4)設(shè)=，則=.ar(,),x yRar(,)xy(5)設(shè)=,=，則=.ar11(,)x ybr22(,)xyarbr1212x xy y三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和為).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaaL24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；*11(1)()naanddnad nN25、等差數(shù)列其前 n 項(xiàng)和公式為.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；1*11()nnnaaa qqnNq27、等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為

12、或.11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q四、不等式28、。必須滿足一正（都是正數(shù)）、二定（是定值或者是定值）、三相等（xyyx2yx,xyyx 時(shí)等號(hào)成立）才可以使用該不等式）yx（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；xypyx yx p2第 6 頁(yè)（共 10 頁(yè)）（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.yx syx xy241s五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式 (直線 過(guò)點(diǎn)，且斜率為)11()yyk xxl111(,)P x yk（2）斜截式(b 為直線 在 y 軸上的截距).ykxbl（3）兩點(diǎn)式()(、().112121yyxxyyxx

13、12yy111(,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中 A、B 不同時(shí)為 0).0AxByC30、兩條直線的平行和垂直 若，111:lyk xb222:lyk xb;121212|,llkk bb.12121llk k 31、平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).,A Bd222121()()xxyy11(,)x y22(,)xy32、點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).0022|AxByCdAB00(,)P xyl0AxByC33、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .222()()xaybr（2）圓的一般方程 (0)

14、.220 xyDxEyF224DEF（3）圓的參數(shù)方程.cossinxarybr*點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種00(,)P xy222)()(rbyax若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).2200()()daxbydrPdrPdrP34、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd;0交交rd.弦長(zhǎng)=0交交rd222dr 其中.22BACBbAad35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率0,b0)，離心率，漸近線方程是.12222byax222bac1acexaby拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦

15、點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.pxy22)0,2(p2px36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.12222byax22220 xyabxaby (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.xaby0byax2222byax (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在 x 軸上，12222byax2222byax00焦點(diǎn)在 y 軸上）.37、拋物線的焦半徑公式 pxy22拋物線焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）22(0)ypx p2|0pxPF38、過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng).pxxpxpxAB212122六、立體幾何 3

16、9.證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.40證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.41.證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.42證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.43證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。44證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=rl2222rrl圓椎側(cè)面積=，表面積=rl2rrl（是柱體的底面積、是柱體的高）.13VSh柱體Sh