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1、高中理科數(shù)學(xué)公式及知識點速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè) x1、x2 a,b,x1 x2 那么f (xi)f(x2) 0f(x)在a,b上是增函數(shù)；f (x1)f (x2) 0£(*)在田,0上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；若f (x) 0,則f(x)為減 函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的 x ,都有f ( x) f (x),則f (x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的 x,都有f( x) f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)y f (x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何

2、意義函數(shù)y f (x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 yf (x)在P(x0,f (x。)處的切線的斜率 f (%),相應(yīng)的切線方程是 y y0 f (x0)(x 比).22*二次函數(shù)：(1)頂點坐標為(,4ac b ) ； (2)焦點的坐標為(且,"c_b1)2a 4a2a 4a'n、'n 1 C 0 ；（x ） nx4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（sin x） cosx；（cosx） sin x ；（ax）axlna；（ex）ex；（logax）1；（In x） -xln ax5、導(dǎo)數(shù)的運算法則''''''u ' uv u

3、v(1) (u v) u v.(2) (uv) u v uv .(3) (-)2(v 0).v v6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y f x的極值的方法是：解方程 f x 0 .當(dāng)f x00時：(1)如果在x0附近的左側(cè)f(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)f xx0,右側(cè)f x0 ,那么f x0是極大值;0,那么f x0是極小值.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)分數(shù)指數(shù)哥（a 0, m,nm（2） a nman根式的性質(zhì)(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，療N ,且 n 1）.0,m,n N ,且 n a;1）當(dāng)n為偶數(shù)時，UOn |a|a,a 0a, a 0第1頁(共10頁)有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)ar as

4、 ar s(a 0,r, s Q).(2) (ar)s ars(a 0,r,s Q).(3) (ab)rarbr (a 0, b 0, r Q).注：若a> 0, p是一個無理數(shù)，則 ap表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)，對于無理數(shù) 指數(shù)哥都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：loga N b ab N (a 0, a 1,N 0).對數(shù)的換底公式：logaN 10gm N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).logma對數(shù)恒等式：alogaN N ( a 0,且a 1, N0).推論 logam bn 1ogab( a 0,且 a 1, N0).常見的函數(shù)圖

5、象 y.k<0k>0o 'y=kx+b a>0'ly=ax 2+bx+cy=log aX0<a<1a>1第4頁（共10頁）_ sin cos二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.22Sin cos9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；k 一的正弦、余弦，等于 的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號21 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k .2 sinsin , cos3 sin si

6、n , cos4 sinsin , cos口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.coscostantantantantan5 sin 一 cos ， cos 22口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.sin . 6 sin 2cos , cos 一 2sin10、和角與差角公式sin() sin cos cos sincos() cos cos msin sintan（ ）11、二倍角公式tan tan1 mtan tansin 2 cos2tan 2sin cos .2. 2cossin2 tan1 tan222cos 1 12sin22 cos2公式變形：2sin21 cos 2 ,cos21 co

7、s2 ,sin21 cos 2；1 cos212、函數(shù)y sin（ x ）的圖象變換的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)y sin x1八的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的一倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y sin x的圖象;倍（橫坐標不變），得到函數(shù)再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的y sin x的圖象.1數(shù)y sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)

8、y sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象.13.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性出.數(shù) 質(zhì)y sin xy cosxy tanx圖象iF"Tf3 1/郭 T自711yIdJ yy iy r014 VL'0 1 / JT定義域RRx x k , k 2值域1.11.1R最值當(dāng) x 2k k 2當(dāng)x 2k k時，既無最大值也無最小值時，ymax 1；當(dāng)x 2k2k時，ymin1 -ymax1 ；當(dāng) x 2kk時，ymin1-周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k-,2k一22k上是增函數(shù)；在3

9、2k-,2k22k上是減函數(shù).在2k,2 k k上是增函數(shù)；在2k ,2kk上是減函數(shù).在 k -,k 22k上是增函數(shù).對稱性對稱中心 k ,0 k對稱軸x k k2對稱中心 k ,0 k2對稱軸x k k一， k 一對稱中心、一 ,0 k2無對稱軸y a sin x bcosx15.正弦定理asin Ava2 b2 sin(x )其中 tan 一 ab c _ 2R (R為 ABC外接圓的半徑) sin B sin Ca 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC a:b:c16 .余弦定理2,222222a b c 2bccosA； b c a 2cacosB； c17 .面積

10、定理sin A:sin B :sin C2, 2a b 2abcosC .一、八1.1 . .1 一一(1) S-aha-bhb-chc( ha、hb、hc分別表小a、b、c 邊上的圖)222,、1 S -absinC218、三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有A BC _ A B22211一bcsin A 一 casin B.22C C (A B)2C 22(A B).14、輔助角公式19、a與一的數(shù)量積（或內(nèi)積）-h- T-tfa b | a | |b |cos20、平面向量的坐標運算uuu uuu uuu設(shè) A(Xi,yi) , B(X2,y2),則 AB OB OA (x? Xi,y2 y

11、)-22,X y(2)設(shè) a = (x,yi), b = (X2,y2),貝U a b=xX2 yi y2.設(shè)a = (x, y),則a21、兩向量的夾角公式第10頁(共10頁)設(shè) a=(Xi, yi), b =(X2, y)，cosr ra bX1X2-r r |a I |b I X2 yi2且byiy2*0,則=2 ( a=(Xi, yi)，b =(X2, y2). y222、向量的平行與垂直 rr r設(shè) a = (Xi,yi), b=(X2,y2),且 b 0a/b b a x1y2 x2 yl 0.a b(a 0) a b 0XiX2 y1y20.*平面向量的坐標運算(i)設(shè) a =

12、(xi, yi), b =(X2,、2)，貝U a + b =(xi X2, yi y).rrr r(2)設(shè) a = (xi, yi), b =(X2, y2)，貝U a- b =(x1 X2, y yz).uuu uuu uur(3)設(shè) A(xi, yi), B(x2,y2),則 AB OB OA (X2 Xi,y2 y) rr(4)設(shè) a = (x, y), R ,則 a=( X, y).設(shè) a = (Xi, yi), b =(X2, y2),則 a b =XiX2 yy2.三、數(shù)列23、數(shù)列的通項公式與前G, n 1an(Sn sn 1, n 2n項的和的關(guān)系數(shù)列an的前n項的和為Sna

13、ia2Lan).24、等差數(shù)列的通項公式一一一一一一一* .anai(n 1)ddnaid(nN )；25、等差數(shù)列其前n項和公式為n(ai an)Sn-nq226、等比數(shù)列的通項公式n 1ainanaq- q (nqn(n 1)d227、等比數(shù)列前n項的和公式為ai(1 qn) d,q 1sn1 q或 Snna1,q 1四、不等式28、x yyv'xy 。必須滿足一正d 2 /1-n (a 二 d)n.22a anq>-,q 11 qnai,q 1(x, y都是正數(shù))、二定(xy是定值或者x y是定值)、三相等(x y時等號成立)才可以使用該不等式)(1)若積xy是定值p ,則當(dāng)x(2)若和x y是定值s,則當(dāng)y時和x y有最小值 26;1 2x y時積xy有取大值一s .4五、解析幾何29、直線的五種方程(1)(2)點斜式斜截式y(tǒng)1kxk(x x)(直線l過