《2013年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版).doc（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、達(dá)州市2013年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至10頁。考試時間120分鐘，滿分120分。第I卷（選擇題，共30分）溫馨提示：1、答第I卷前，請考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目等按要求填涂在機(jī)讀卡上。2、每小題選出正確答案后，請用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑。3、考試結(jié)束后，請將本試卷和機(jī)讀卡一并交回。一選擇題：（本題10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12013的絕對值是（ ）A2013 B-2013 C2013 D答案：A解析：負(fù)數(shù)的絕對值是

2、它的相反數(shù)，故選A。2某中學(xué)在蘆山地震捐款活動中，共捐款二十一萬三千元。這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A元 B元 C元 D元答案：C解析：科學(xué)記數(shù)法寫成：形式，其中，二十一萬三千元213000元3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）答案：D解析：A、C只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，不是軸對稱軸圖形，只有D符合。4甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A甲 B乙 C丙 D一樣答案：C解析：設(shè)原價a元，則降價后，甲為：a（12

3、0%）（110%）0.72a元，乙為：（115%）2a0.7225a元，丙為：（130%）a0.7a元，所以，丙最便宜。5下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）A（3）（1）（4）（2） B（3）（2）（1）（4） C（3）（4）（1）（2） D（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因?yàn)樘枏臇|邊出來，右邊是東，所以，早上的投影在左邊，（3）最先，下午的投影在右邊，（2）最后，選C。6若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：B解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，所以，3612m0，得m3，故選B。7下列說法正確的是（ ）A一個

4、游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定答案：C解析：由概率的意義，知A錯；全國中學(xué)生較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故B也錯；經(jīng)驗(yàn)證C正確；方差小的穩(wěn)定，在D中，應(yīng)該是甲較穩(wěn)定，故D錯。8如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A200米 B100米C400米 D300米答案：A解析：CF300，OF，所以，COF

5、30，COD60，OC600，因此，弧CD的長為：200米9如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3C4 D5答案：B解析：由勾股定理，得AC5，因?yàn)槠叫羞呅蔚膶蔷€互相平分，所以，DE一定經(jīng)過AC中點(diǎn)O，當(dāng)DEBC時，DE最小，此時OD，所以最小值DE310二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）答案：B解析：由二次函數(shù)圖象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D，直線ycxa中，因?yàn)閍0，所以，選B。第II卷（非選擇題，共9

6、0分）二填空題：（本題6個小題，每小題3分，共18分。把最后答案直接填在題中的橫線上）11分解因式：=_.答案：x（x3）（x3）解析：原式x（x29）x（x3）（x3）12某校在今年“五四”開展了“好書伴我成長”的讀書活動。為了解八年級450名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生本學(xué)期讀書冊數(shù)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖，則該校八年級學(xué)生讀書冊數(shù)等于3冊的約有名。答案：162解析：讀書冊數(shù)等于3的約占比例：16%24%30%6%36%，36%45016213點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，,則k的取值可以是_（只填一個符合條件的k的值）.答案：1解析：由題知，y隨x的增大而增大，故k

7、是負(fù)數(shù)，此題答案不唯一。14如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為_.答案：5解析：由知，得3，原式5。15如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10。設(shè)AE=x，則x 的取值范圍是.答案：2x6解析：如圖，設(shè)AGy，則BG6y，在RtGAE中，x2y2（6y）2，即（，當(dāng)y0時，x取最大值為6；當(dāng)y時,x取最小值2，故有2x616如圖，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013=度。 答案：

8、解析：A1B、A1C分別平分ABC和ACD，ACD=kA1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=，同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=，所以，猜想：A2013=三解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）（本題2個小題，共13分）17（6分）計算：解析：原式1291018（7分）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。如圖，E、F為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=公里，在A點(diǎn)測得釣魚島最西端F在最東端E的東北

9、方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（，結(jié)果精確到0.1）解析：由題知，在RtACF中，ACF=90,A=30，CF=20公里.cot30=.解得，AC=60（公里）.(2分)又E在B的東北方向，且ACF=90E=CBE=45，CE=CB.(4分)又CB=AC-AB=60-22=38(公里)，CE=38公里.(5分)EF=CE-CF=38-203.4（公里）(6分)答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.(7分)（二）（本題2個小題，共14分）19（7分）已知，則已知，求n的值。解析：由題知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分

10、）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）經(jīng)檢驗(yàn)，n=14是上述方程的解.故n的值為14.(7分）20（7分）某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”演講比賽。志遠(yuǎn)班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽。這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明。解析：公平.(1分)用列表法或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下：由此可知該事件共有12種等可

11、能結(jié)果.(4分)四張卡片中，A、B中的算式錯誤，C、D中的算式正確，都正確的有CD、DC兩種，都錯誤的有AB、BA兩種.(5分)班長去的概率P（班長去）=，學(xué)習(xí)委員去的概率P（學(xué)習(xí)委員去）=，P（班長去）=P（學(xué)習(xí)委員去)這個游戲公平.(7分)（三）（本題2個小題，共16分）21（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。解析：(1)y=的圖像過點(diǎn)（，-3），k1=3xy=3(-3)=-3.反比例函數(shù)為y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函數(shù)為

12、y=-3x-2.(4分）16、 C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）22（8分）選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：， 或選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：（1）x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或（x-2）2-4x(2) X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1（四）（本題2個小題，共17分）23（8分）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的

13、銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。（1）小華的問題解答：解析：（1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得（x-2)（500-10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物價局規(guī)定，售價不能超過進(jìn)價的240%，即2240%=4.8（元）.x2=6不合題意,舍去,得x=4.答：應(yīng)定價4元/個，才可獲得800元的利潤.(4分）（2）解：設(shè)每天利潤為W元，定價為x元/個，得W=（x-2)(500-10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5時W隨x的增大而增大,且x4

14、.8，當(dāng)x=4.8 時，W最大，W最大=-100（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利潤.當(dāng)定價為4.8元/個時，每天利潤最大.(8分）24（9分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補(bǔ)充完整。FF原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線。根據(jù)_SAS_，易證AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）類比引申如

15、圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_互補(bǔ)_時，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 解：BD2+EC2=DE2解析：(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC=90.ACB+ACG=ACB+B=90,即ECG=9

16、0.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分）（五）（本題12分）25如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3。取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC。（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、M、A，其對稱軸上有一動點(diǎn)P，連接PD、PM，求PDM的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點(diǎn)Q

17、，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解析：（1）證明：連結(jié)CM.OA 為M直徑,OCA=90.OCB=90.D為OB中點(diǎn),DC=DO.DCO=DOC.(1分）MO=MC,MCO=MOC.(2分）DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90.(3分）又點(diǎn)C在M上， DC是M的切線.(4分）（2）解：在RtACO中,有OC=.又A點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）, AC=3,OC=4.tanOAC=.解得 OB=.又D為OB中點(diǎn)，OD=. D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，).(5分）連接AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有j解得直線AD為y=-x+.二次函數(shù)的圖象過M（,0)、A(5,0)，拋物線

18、對稱軸x=.(6分）點(diǎn)M、A關(guān)于直線x=對稱，設(shè)直線AD與直線x=交于點(diǎn)P,PD+PM為最小.又DM為定長，滿足條件的點(diǎn)P為直線AD與直線x=的交點(diǎn).(7分）當(dāng)x=時,y=-+=.故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.(8分）（3）解：存在.SPDM=SDAM-SPAM=AMyD-AMyP=AM(yD-yp).SQAM=AM,由（2）知D（0，),P(，）,（-）=yQ 解得yQ=(9分）二次函數(shù)的圖像過M(0，)、A(5，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-)（x-5).又該圖象過點(diǎn)D（0，)，a(-）(-5)=，a=.y=(x-)(x-5).(10分）又C點(diǎn)在拋物線上，且yQ=，(x-)(x-5)=.解之，得x1=，x2=，x3=.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，)，或（，)，或（，-）.(12分）