《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-2-3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-2-3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、能 力 提 升一、選擇題1已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C)，則()A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)答案A解析設(shè)P是對角線AC上的一點(diǎn)(不含A、C)，過P分別作BC、AB的平分線，設(shè)，則(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則等于()A. B. C D答案A分析將、都用從C點(diǎn)出發(fā)的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故選A.(方法二)：()，所以，故選A.3點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中R，則點(diǎn)P一定在()AABC內(nèi)部 BAC邊所在的直線上CAB邊所在的直線上 DBC邊所在的直線上答

2、案B解析，.P、A、C三點(diǎn)共線點(diǎn)P一定在AC邊所在的直線上4已知平行四邊形ABCD中，a，b，其對角線交點(diǎn)為O，則等于()A.ab BabC.(ab) Dab答案C解析2，所以(ab)，故選C.5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三點(diǎn)共線6如圖所示，向量、的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且3.設(shè)p，q，r，則以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空題7若2(xa)(bc3x)b0，

3、其中a、b、c為已知向量，則未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabc.xabc8如圖所示，在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)9(2013四川理)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.答案2解析本題考查向量加法的幾何意義2，2.三、解答題10已知e、f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形ABCD滿足e2f，4ef，5e3f.(1)將用e，f表示；(2)證明四邊形ABCD為梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因?yàn)?e2f2(4ef)2，即2，所以根據(jù)數(shù)

4、乘向量的定義，與同方向，且長度為的長度的2倍，所以在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形11設(shè)兩個(gè)不共線的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使向量dab與向量c共線？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k使dkc，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由，得2，故存在這樣的實(shí)數(shù)和，只要2，就能使d與c共線12如圖，平行四邊形ABCD中，b，a，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)，求證：M、N、C三點(diǎn)共線解析在ABD中，因?yàn)閍，b，所以ba.N點(diǎn)是BD的三等分點(diǎn)，(ba)b，(ba)bab.M為AB中點(diǎn)，a，()ab.由可得：.由共線向量定理知：，又與有公共點(diǎn)C，C、M、N三點(diǎn)共線