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1、2014年廣西省桂林市中考數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2014廣西省桂林市，1，3分）2014的倒數(shù)是（ ）A B.- C.2014 D.-2014【答案】A。2.（2014廣西省桂林市，2，3分）如圖。已知ABCD，1=56，則2的度數(shù)是（ ）A.34 B.56 C.65 D.124【答案】B。3.（2014廣西省桂林市，3，3分）下列各式中，與2a是同類項的是（ ）A3a B2ab C-3a2 Da2b【答案】A。4.（2014廣西省桂林市，4，3分）在下面的四

2、個幾何體中，同一幾何體的主視圖與俯視圖相同的是（ ）【答案】D。5.（2014廣西省桂林市，5，3分）在平面直角坐標系中，已知點A（2,3），則點A關于x軸的對稱點坐標為（ ）A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3）【答案】B。6.（2014廣西省桂林市，6，3分）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3【答案】D.7.（2014廣西省桂林市，7，3分）下列命題中，是真命題的是（ ）A等腰三角形都相似 B等邊三角形都相似 C銳角三角形都相似 D直角三角形都相似【答案】B。8.（2014廣西省桂林市，

3、8，3分）兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7，則這兩圓的位置關系為（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】A。9.（2014廣西省桂林市，9，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】C。10（2014廣西省桂林市，10，3分）一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球。則下列事件是必然事件的是（ ）A.摸出的4個球中至少有一個球是白球 B.摸出的4個球中至少有一個球是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球 D.摸出的4個球中至少有兩個球是白球【答案】B。11.（2014廣西省桂林市，11，3分）如圖，在A

4、BC中，CAB=70，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB的度數(shù)是（ ）A70 B35 C40 D50【答案】C。12.（2014廣西省桂林市，12，3分）如圖1，在等腰梯形ABCD中，B=60，PQ同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿BADC和BCD方向運動至相遇時停止，設運動時間為t（秒），BPQ的面積為S（平房單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A當t=4秒時，S=4BAD=4C當4t8時，S=2tD當t=9秒時，BP平分梯形ABCD的面積【答案】C。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13.（2014廣西省桂林市，13

5、，3分）分解因式：a2+2a=。【答案】a（a+2）。14.（2014省市，14，3分）震驚世界的馬航MH370失聯(lián)事件發(fā)生后第30天，中國“海巡01”輪在南印度洋海域搜索過程中首次偵聽到疑似飛機黑匣子的脈沖信號，探測到的信號源所在海域水深4500米左右，把4500米用科學記數(shù)法表示為米?！敬鸢浮?.5103.15.（2014廣西省桂林市，15，3分）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是?！敬鸢浮?個。16.（2014廣西省桂林市，16，3分）已知點P（1，-4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖像上，則k的值是?！敬鸢浮?4.17.（2014廣西省桂林市

6、，17，3分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩根x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，則k的值是?！敬鸢浮?2或-。18.（2014廣西省桂林市，18，3分）觀察下列運算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，則：81+82+83+84+82014的和的個位數(shù)字是。【答案】2.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卡上）19.（2014廣西省桂林市，19，6分）計算：+（-1）2014-2sin45+-【答案】解：+（-1）2014-2sin45+-=2+1-2+=3-+=3.20.（2

7、014廣西省桂林市，20，6分）解不等式：4x-3x+6，并把解集在數(shù)軸上表示出來?！敬鸢浮拷猓?x-3x+6移項合并同類項，得3x9系數(shù)化為1，得x321.（2014廣西省桂林市，21，8分）在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交線段AD、BC于點E、F.（1）根據(jù)題意，畫出圖形，并標上正確的字母；（2）求證：DE=BF.【答案】解：（1） 如圖所示；（2）四邊形ABCD是平行四邊形BO=DO,OBF=ODEBOF=DOEBOFDOE（ASA）DE=BF22.（2014廣西省桂林市，22，8分）初中學生帶手機上學，給學生帶來了方便，同時也帶來了一些負面影響。針對這種現(xiàn)

8、象，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人，表示“無所謂”的家長人數(shù)為人；（2）隨機抽查一個接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)。【答案】解：（1）200；40；（2）；（3）360=162。23.（2014廣西省桂林市，23，8分）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米。某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海

9、底沉船C的俯角為60。（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由;（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間。（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【答案】解：過點C作CDAB交AB于點D。在RtACD中，tanCAD=，則AD=在RtBCD中，tanCBD=，則BD=，由已知得AB=2000，AD-BD=AB=2000-=2000得CD=4731.86蛟龍?zhí)栂聺摿?800+4731.86=6531.86（米）由6531.867062.68沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)。（2）“蛟龍”號上浮回到海面的時間18

10、002000=米/小時。？24.（2014廣西省桂林市，24，8分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛。（1）求該品牌電動車銷售量的月平均增長率；（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？【答案】（1）解：設該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意得150（1+x）2=216解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以該品牌電動車銷售量的月平均增長率為20。（2）由（1）得該品牌電動車銷售量的月平均增長率為20，得2月份的銷售量為150（1

11、+20）=180，則1-3月份的銷售總量為150+180+216=546（輛）則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利（2800-2300）546=273000（元）25.（2014廣西省桂林市，25，10分）如圖，ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，PAC=B，AD為O的直徑，過C作CGAD于E，交AB于F，交O于G。（1）判斷直線PA與O的位置關系，并說明理由；（2）求證：AG2=AFAB；（3）求若O的直徑為10，AC=2，AB=4，求AFG的面積?！敬鸢浮拷猓海?）CGADAC=AGACG=AGCB=AGC，PAC=BPAC=ACGPACECGADPAAD直線PA與O相切。（2）連接BGABG

12、=ACGABG=AGCFAG=BAGABGAGF=AG2=AFAB（3）連接DG.AD是O的直徑AGD=90ADG=ACG=AGEAEG=90ADGAGE=由AG=AC=2，AD=10，得AE=2.根據(jù)勾股定理，得EG=4由AG2=AFAB，得AF=，再根據(jù)勾股定理，得EF=1FG=EG-EF=3所以SAFG=FGAE=3.26.（2014廣西省桂林市，26，12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2,0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1.（1）直接寫出拋物線的解析式：（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分別為A、C，當C落在拋物線上時，求A

13、、C的坐標；（3）除（2）中的點A、C外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由。沒有做【答案】解：（1）y =-x2+x+4；（2）拋物線的解析式：y =-x2+x+4，當x=0時，y=4，可得點C（0,4） 拋物線的對稱軸為x=1點C關于x=1的對稱點C的坐標為（2,4）點C向右平移了2個單位長度則點A向右平移后的點A的坐標為（0,0）所以點A，C的坐標分別分（0,0），（2,4）。(3) 存在，共有兩種情況：（一）：如圖，四邊形ACEF是平行四邊形，過點F作FDx軸AF=CE，AEC=EAF，

14、ADF=AOC=90DAF=CEOADFEOCDF=CO=4，AD=EO點F的縱坐標為-4，點F在拋物線y =-x2+x+4的圖像上即-x2+x+4=-4,解得x=1點F(-+1,-4)DO=-1AO=2AD=EO=DO-AO=-3點E（-+3，0）所以點E的坐標為（-+3，0），點F的坐標為(-+1,-4)（二）如圖，四邊形ACEF是平行四邊形過點F作FHx軸AC=EF，CAO=FEH，AOC=FHE=90AOCEHFHF=CO=4，AO=EH得點F的縱坐標是-4點F在拋物線y =-x2+x+4的圖像上即-a2+a+4=-4,解得x=1則點F的坐標為（1+，-4）EH=1+，EH=AO=2OE=3+點E的坐標為