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1、 1/9八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題一、單選題1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列運算正確的是（）ABCD3小明不慎將一塊三角形的玻璃打碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo) 1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）去.A第 1 塊B第 2 塊C第 3 塊D第 4 塊4三角形的兩邊長分別為 和 ，則周長 的范圍是（）ABCD5下列各個圖形中，哪一個圖形中 AD 是ABC 中 BC 邊上的高（）ABCD6如圖，點 O 是ABC 內(nèi)一點，A=80，1=15，2=40，則BOC 等于（）A95B125C130D13

2、57下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）ABCD8隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原來多投遞 80 件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件 件，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD9如圖，點是內(nèi)的定點且，若點 M、N 分別是射線 OA、OB 上異于點的動點，則周長的最小值是()A3BCD610如圖，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，ABD，ACE，BCF 都是等邊三角形，下列結(jié)論中：ABAC；四邊形 AEFD 是平行四邊形；DFE135

3、；S四邊形AEFD20正確的個數(shù)是（）A1 個B2 個C3 個D4 個 2/9二、填空題二、填空題11當(dāng) 時，分式的值不存在12因式分解：.13如圖，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交邊 AB 于 D 點，交邊 AC 于 E 點，若ABC 與EBC 的周長分別是 40cm，24cm，則 AB=cm14如圖，在中，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，則 15如圖，在ABC 中，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的角平分線，已知BAC=82，C=40，則DAE=三、解答題三、解答題16計算：；17已知，求的值.18如圖，已知點 E，F(xiàn) 在線段 AB 上，.求

4、證：.19如圖，是某個軸對稱圖形上的兩點，且互為對稱點，已知此圖形上有點.（1）求點 C 關(guān)于該圖形對稱軸對稱的點的坐標(biāo)；（2）求的面積20觀察猜想：如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的（1）請根據(jù)此圖填空：（）（）.說理驗證：事實上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：=（）（）于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項式的因式分解.嘗試運用：例題：把分解因式.3/9解：.（2）請利用上述方法將下面多項式因式分解：；21為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運 12 趟可完成，需支付運費 4800 元已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的 2 倍

5、，且乙車每趟運費比甲車少 200 元（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？22夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中，請仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數(shù)45678從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345_ 多邊形對角線的總條數(shù)2591420 _（1）觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含 n 的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中 ；.（2）拓展應(yīng)用：有一個 76 人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每兩人之間通 1 次電話（且只通 1 次電話），他們一共通了多少次電話?23如圖所示，點 O 是等邊三角形

6、 內(nèi)一點，AOB=110，以 為邊作等邊三角形 ，連接（1）當(dāng) =150時，試判斷 的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng) 為多少度時，是以 為底的等腰三角形？4/9答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A、a6a3=a3，故此選項不符合題意；B、a4a2=a6，故此

7、選項不符合題意；C、（2a2）3=8a6，故此選項符合題意；D、a2+a2=2a2，故此選項不符合題意；故答案為：C【分析】分析根據(jù)同底底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則注意判斷即可。3【答案】D【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：由題意可知帶第 4 塊碎玻璃可以利用 ASA 判定方法得到跟原來一模一樣的玻璃；故答案為：D.【分析】觀察圖形，根據(jù)全等三角形的判定定理，可知利用 ASA 可得答案.4【答案】D【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：三角形的兩邊長分別為 和 ，第三邊的取值范圍是大于 5-3 而小于 5+3，即第三邊的取

8、值范圍是大于 2 而小于 8.又另外兩邊之和是 5+3=8，故周長 的取值范圍是 .故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.即可求解.5【答案】D【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】過點 A 作直線 BC 的垂線段，即畫 BC 邊上的高 AD，所以畫法正確的是 D故答案為：D【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段即為該邊上的高線6【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180-A-1-2=180-80-15-40=45，BOC+（OBC+OCB）

9、=180，BOC=180-（OBC+OCB）=180-45=135.故答案為：D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和由OBC+OCB=180-A-1-2，BOC=180-（OBC+OCB）即可算出答案。7【答案】C【知識點】因式分解的定義【解析】【解答】解：是整式的乘法運算，故 A 不符合題意；只把前兩項分解，結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，故 B 不符合題意；符合因式分解的定義，故 C 符合題意；不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故 D 不符合題意.故答案為：C.【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解

10、因式，據(jù)此判斷即可.8【答案】D【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件 x 件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，5/9由題意得.故答案為：D.【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件 x 件，可得現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)前后快遞公司的快遞員人數(shù)不變，列出方程即可.9【答案】A【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：如圖，作點關(guān)于、的對稱點、，連接，則垂直平分，垂直平分，周長為，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點四點共線時，的值最小，最小值為的長，（等腰三角形的三線合一），同理可得：，又，是等邊三角形，

11、的最小值是 3，周長的最小值是 3，故答案為：A【分析】作點關(guān)于、的對稱點、，連接，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點四點共線時，的值最小，最小值為的長，再求出的最小值是 3，即可得到周長的最小值是 3。10【答案】B【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的綜合【解析】【解答】解：，是直角三角形，故符合題意；，都是等邊三角形，和 都是等邊三角形，在 與 中，同理可證：，四邊形 是平行四邊形，故符合題意；，故不符合題意；過 作 于 ，如圖所示：6/9則 ，四邊形 是平行四邊形，故不符合題意；正確的個數(shù)是 2 個，故答案為：B【分析】由，得出，故正確；再由 SAS 證得，得AC=DF=AE=8，同理，得到

12、AB=EF=AD=6，則四邊形 AEFD 是平行四邊形，故正確；然后由平行四邊形的性質(zhì)得到故不正確；最后求出故不正確，即可得出答案。11【答案】1【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：分式的值不存在，x-1=0，解得：x=1故答案為：1【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得 x-1=0，再求出 x 的值即可。12【答案】（x+4）（x-4）【知識點】因式分解運用公式法【解析】【解答】解：原式，故答案為：（x+4）（x-4）【分析】先利用整式的混合運算展開，再利用平方差公式因式分解即可。13【答案】16【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】DE 是 AB 的垂直平分線

13、，AE=BE；ABC 的周長=AB+AC+BC，EBC 的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周長EBC 的周長=AB，AB=4024=16（cm）故答案為：16【分析】首先根據(jù) DE 是 AB 的垂直平分線，可得 AE=BE；然后根據(jù)ABC 的周長=AB+AC+BC，EBC 的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC 的周長EBC 的周長=AB，據(jù)此求出 AB 的長度是多少即可14【答案】【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：平分，平分故答案為：【分析】先求出，再求出 7/9，最后求解即可。15【答案】【知識點】三角形

14、的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù) AE 是ABC 的角平分線，BAC=82又又AD 是ABC 的高故答案為：【分析】根據(jù) AE 是ABC 的角平分線，BAC=82得出 ,再根據(jù)外角定理算出 ，從而計算出 16【答案】解：原式【知識點】整式的混合運算【解析】【分析】先利用單項式乘單項式和單項式除以單項式的計算方法展開，再計算即可。17【答案】解：原式=，=，=，=當(dāng)=1，時，原式=【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將 x、y 的值代入計算即可。18【答案】證明：，即，和都是直角三角形，在和中，【知識點】直角三角形全等的判定（

15、HL）【解析】【分析】利用“HL”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得 DF=CE。19【答案】（1）解：，是某個軸對稱圖形上的兩點，且互為對稱點，這個軸對稱圖形的對稱軸平行于軸，且對稱軸上的點的縱坐標(biāo)都為，點關(guān)于該圖形對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，即為（2）解：如圖，8/9，又，邊上的高為，則的面積為【知識點】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化對稱【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點坐標(biāo)即可；（2）利用三角形的面積公式求解即可。20【答案】（1）x+p；x+q；（x+p）x+（x+p）q；x+p；x+q（2）解：【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；因式分解的應(yīng)用；定義新運算【解析】【解答】(1)解：=；=；故

16、答案為：x+p，x+q；（x+p）x+（x+p）q，x+p，x+q【分析】（1）結(jié)合圖象求解即可；（2）參考題干中的計算方法求解即可。21【答案】（1）解：設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 2x 趟，根據(jù)題意得出：12（+）=1，解得：x=18，經(jīng)檢驗得出：x=18 是原方程的解，則乙車單獨運完此堆垃圾需運：2x=36，答：甲車單獨運完需 18 趟，乙車單獨運完需 36 趟；（2）解：設(shè)甲車每一趟的運費是 a 元，由題意得：12a+12（a200）=4800，解得：a=300，則乙車每一趟的費用是：300200=100（元），單獨租用甲車總費用是：18300=54

17、00（元），單獨租用乙車總費用是：36100=3600（元），36005400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算答：單獨租用一臺車，租用乙車合算【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【分析】（1）假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運 x 趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運 2x 趟，根據(jù)工作總量=工作時間工作效率建立方程求出其解即可；（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運 12 趟可完成，需支付運費 4800 元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進(jìn)行比較即可 9/922【答案】（1）n-3；（2）解：由題意，將問題轉(zhuǎn)化為一個多邊形的頂點數(shù)

18、為 76 個，求這個多邊形對角線的總條數(shù)與邊數(shù)之和，則，答：他們一共通了 2850 次電話【知識點】多邊形的對角線；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】（1）解：多邊形的頂點數(shù)為 4 時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點數(shù)為 5 時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點數(shù)為 6 時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點數(shù)為 7 時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為，多邊形的頂點數(shù)為 8 時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為，歸納類推得：當(dāng)多邊形的頂點數(shù)為時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為，多邊形對角線的總條數(shù)為（其中，且 n 為整數(shù)），故答案為：，【分析】（1）根據(jù)前幾項的數(shù)據(jù)與序號的關(guān)系可得規(guī)律，從而得解；（2）根據(jù)題意列出算式，再求解即可。23【答案】（1）解：是等邊三角形，.而 是等邊三角形，.，.在 與 中，.而 ，是直角三角形；（2）解：設(shè) ，則 ，即 .要使 為底，即 ，需 ，.故當(dāng) 為 時，是以 為底的等腰三角形【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）證 ，求出 即可判斷；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，設(shè) ，列方程即可