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1、大學(xué)物理 牛頓運動定律及其應(yīng)用 習(xí)題及答案第2章 牛頓運動定律及其應(yīng)用 習(xí)題解答 1質(zhì)量為10kg 的質(zhì)點在xOy 平面內(nèi)運動，其運動規(guī)律為:543x con t =+(m),5sin 45y t =-(m).求t 時刻質(zhì)點所受的力解: 本題屬于第一類問題54320sin 480cos 4x x x x con t dx v t dtdv a t dt=+=-=- 5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-=-12800cos 4()800sin 4()()800()x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N =-=-=+=2質(zhì)

2、量為m 的質(zhì)點沿x 軸正向運動，設(shè)質(zhì)點通過坐標x 位置時其速率為kx （k 為比例系數(shù)），求：（1）此時作用于質(zhì)點的力；（2）質(zhì)點由1x x =處出發(fā)，運動到2x x =處所需要的時間。解:(1) 2()dv dx F m mk mk x N dt dt= (2) 22112111ln ln xx x x x dx dx v kx t x dt kx k k x =?=? 3質(zhì)量為m 的質(zhì)點在合力0F F kt(N )=-（0F ,k 均為常量）的作用下作直線運動，求：（1）質(zhì)點的加速度；（2）質(zhì)點的速度和位置（設(shè)質(zhì)點開始靜止于坐標原點處）.解:由牛頓第二運動定律 20210100023202

3、1012111262v t x t F kt dv mF kt a (ms )dt mF t kt F kt dv dt v (ms )m m F t kt F t kt dx dt x (m )m m -=-?=-=?=?-=?=?4質(zhì)量為m 的質(zhì)點最初靜止在0x 處，在力2F k /x =-(N)（k 是常量）的作用下沿X 軸運動，求質(zhì)點在x 處的速度。解: 由牛頓第二運動定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-=-?=?5已知一質(zhì)量為m 的質(zhì)點在x 軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作

4、用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x 的平方成反比，即2/x k f -=(N)，k 是比例常數(shù)設(shè)質(zhì)點在 x =A 時的速度為零，求質(zhì)點在x =A /4處的速度的大小 解: 由牛頓第二運動定律 02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-=-?=?6質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力kv (k 為常數(shù))作用，t =0時質(zhì)點的速度為0v ，證明(1) t 時刻的速度為v t m k e v )(0-；(2) 由0到t 的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為x (km v 0)1-t m k e )(-； (3)停止

5、運動前經(jīng)過的距離為)(0km v ； (4)當k m t =時速度減至0v 的e 1，式中m 為質(zhì)點的質(zhì)量 證明: (1) t 時刻的速度為v t m k e v )(0- 0000ln v t k t m v dv F kv mdt dv k v k dt t v v e v m v m -=-=-?=-?=?(2) 由0到t 的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為x (k m v 0)1-t m ke )(- 00000(1)k t m x tk k t t m m dx v v e dt mv dx v edt x e k -=?=-?(3)停止運動前經(jīng)過的距離為)(0km v 在x 的表達式中令t=0得

6、到: 停止運動前經(jīng)過的距離為)(0k m v (4)當k m t =時速度減至0v 的e1，式中m 為質(zhì)點的質(zhì)量 在v 的表達式中令k m t =得到:01v v e= 7質(zhì)量為m 的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：(1) 子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；(2) 子彈進入沙土的最大深度解: 由牛頓第二運動定律 (1) dv dv k m kv dt dt v m=-?=- 考慮初始條件,對上式兩邊積分: 000v t k t m v dv k dt v v e v m -=-?=? (2) max 00max

7、00x k t m mv dx v e dt x dt k -=-?=? 8質(zhì)量為m 的雨滴下降時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運動，其速率為v = 5.0 m/s 設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當雨滴下降速率為v = 4.0 m/s 時，其加速度a 多大？(取29.8/g m s =) 解: 由牛頓第二運動定律雨滴下降未達到極限速度前運動方程為2mg kv ma -= （1）雨滴下降達到極限速度后運動方程為20mg kv -= （2）將v = 4.0 m/s 代入（2）式得2maxmg k v = （3） 由（1）、（3）式 22424m a x 16(1)10(1) 3.6/25v v v a g m s v =-=?-= 9一人在平地上拉一個質(zhì)量為M 的木箱勻速前進，如圖. 木箱與地面間的摩擦系數(shù)0.6.設(shè)此人前進時，肩上繩的支撐點距地面高度為h 1.5 m ，不計箱高，問繩長l 為多長時最省力? 解: 由牛頓第二運動定律有sin 0cos 0T N mg T N +-=-= 聯(lián)立以上2式得 ()cos sin mgT =+上式T 取得最小值的條件為tg =由此得到2.92l m =