《福建省南安一中2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省南安一中2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科).docx（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、福建省南安一中2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)福建省南安一中2010屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷班級(jí) 姓名 座號(hào)第卷（選擇題 共50分）一 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1設(shè)全集4,3,2,1=U 兩個(gè)集合2=A ，4,3,2=B ，則 等于( ) A 1 B 1，3，4 C 2 D 3，42在ABC ?中,c AB b AC a BC =,如果4,3=b a ,那么“5=c ”是“ABC ?為直角三角形”的( )A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不是充分又不是必要條件 3若()421

2、x+的展開式的第3項(xiàng)為12，則x 等于( )A. 3log 312C. 6log 4D. 2 4拋物線x y 42=上點(diǎn))2,(a P 到焦點(diǎn)F 的距離為( )A. 1B. 2 C .4 D .85已知數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式為*-=N n n a n ,32，其前n 項(xiàng)和為n S ，則使48n S 成立的n 的最小值為( )A .7 B. 8 C. 9 D. 1064張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A 13B 12CD 347已知函數(shù)),(cos sin 2-+=x x x y 則下列正確的是( )A.B. 是偶

3、函數(shù)，有最小值為45C. 是偶函數(shù)，有最大值為2D. 是奇函數(shù)，沒有最小值8右圖中,陰影部分的面積是 ( ) A. 20 B. 24 C. 883 未側(cè)視圖正視圖俯視圖9. 如果x 、y 滿足?+-0 y x y x ，則有( )A. 0222+x y x B. 022210現(xiàn)要給四棱錐ABCD P -的五個(gè)面涂上顏色，要求相鄰的面涂不同的顏色，可供選擇的顏色共有4種，則不同的涂色方案的種數(shù)共有( )A 36B 48C 72D 96 第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分共20分。 11復(fù)數(shù)(2)12i i i+-等于 . 12一個(gè)公司共有1 000名員工，下設(shè)一些

4、部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是 . 13如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 14設(shè)12,F F 是雙曲線116922=-y x 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在雙曲線上，且01260F PF =，那么12F PF 的面積是 .15已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 矩形；不是矩形的平行四邊形； 有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； 每個(gè)面都

5、是直角三角形的四面體 三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16. ( 本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=q p ?，其中向量)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=，,R x . (1)求f(3)的值及f(x)的最大值。 (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間17（本小題滿分13分）如圖：PA 平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 與平面ABCD 所成角是30，點(diǎn)F 是PB 的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在邊BC 上移動(dòng).（）點(diǎn)E 為BC 的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF 與平面PAC 的位置關(guān)系,并說

6、明理由； （）證明：無論點(diǎn)E 在邊BC 的何處，都有PE AF ；（）當(dāng)BE 等于何值時(shí)，二面角P-DE-A 的大小為45. 18. ( 本小題滿分13分)已知正數(shù)數(shù)列n a 中，21=a .若關(guān)于x 的方程0412)(12=+-+n n a x a x )(+N n 有相等的實(shí)根.()求n a 的通項(xiàng)公式 （）求證321111111132119. ( 本小題滿分13分)已知雙曲線1C 的方程為1822=-y x ，橢圓2C 長軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為雙曲線1C 的兩個(gè)焦點(diǎn).（）如果橢圓2C 的兩個(gè)焦點(diǎn)又是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓2C 的方程;（）如果橢圓2C 的方程為1922=+by x ，且橢圓

7、2C 上存在兩點(diǎn)A ，B 關(guān)于直線1-=x y 對(duì)稱，求b 取值范圍.20.( 本小題滿分14分)已知函數(shù)1163)(23-+=ax x ax x f ,1263)(2+=x x x g ,和直線m ：9+=kx y .又0)1(=-f . ()求a 的值；()是否存在k 的值，使直線m 既是曲線y =f （x ）的切線，又是y =g (x ) 的切線；如果存在，求出k 的值；如果不存在,說明理由.()如果對(duì)于所有2-x 的x ,都有)(9)(x g kx x f +成立，求k 的取值范圍. 21（本題有三個(gè)小題，每小題7分，請(qǐng)任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分） （1）、在直角坐標(biāo)系中，

8、OAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)O (0 , 0)，A (2，0)，B (1， 2 )，求OAB 在矩陣MN 的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M = ?1 1 ， N = ?122022 （2）、過點(diǎn)P （3，0）且傾斜角為30的直線和曲線1,()1x t tt y t t ?=+?=-?為參數(shù)相交于A 、B 兩點(diǎn)求線段AB 的長 （3）證明不等式：11112112123123n +PAFBEG福建省南安一中2010屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案 一1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9. A 10. C二11.-1 12. 10 13.51115. 三16

9、解：（I ） ()sin ,cos sin x x x =+p ，()2cos ,cos sin x x x =-q ，=)(x f ?p q =()sin ,cos sin x x x + ()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= x x 2cos 2sin += .3(f = 213-.又()f x =sin 2cos 2x x +=42sin(2+x 函數(shù))(x f 的最大值為2.當(dāng)且僅當(dāng)8x k =+（k Z ）時(shí)，函數(shù))(x f 取得最大值為2.7分（II ）由222 242k x k -+（k Z ），得388k x

10、 k -+ （k Z ）函數(shù))(x f 的單調(diào)遞增區(qū)間為8,83k k +-(k Z). 13分17解: 解法一:（）當(dāng)點(diǎn)E 為BC 的中點(diǎn)時(shí)，EF 與平面PAC 平行.在PBC ?中，E 、F 分別為BC 、PB 的中點(diǎn)，EF PC 又EF ?平面PAC 而PC ?平面PAC EF 平面PAC . 4分（）證明:ABCD BE ABCD PA 平面，平面? ,PA EB .又，平面PAB AP AB A AP AB AB EB ?=, PAB EB 平面,又PAB AF 平面?，BE AF .又1PA AB =,點(diǎn)F 是PB 的中點(diǎn),PB AF 4分PBE BE PB B BE PB 平面又

11、?=?, ,PBE AF 平面.PE AF PBE PE ?，平面 . 8分()過A 作AG DE 于G ，連PG ，又PA DE ， 則DE 平面PAG ,則PGA 是二面角P DE A -的平面角， 45=PGA ，10分PD 與平面ABCD 所成角是30，30=PDA ， AD 1PA AB =.1AG =，DG =，設(shè)BE x =，則GE x =，CE x =， 在Rt DCE ?中，)2221xx =+，BE x =. 13分解法二:（向量法）（）同解法一4分 （）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則()0,0,1P ，()0,1,0B ，110,22F ? ?，)D .設(shè)BE x =，則()

12、,1,0E x021,21,0()1,1,(=?-=?x AF PE AF PE 8分（）設(shè)平面PDE 的法向量為(),1m p q = ，由?=?=?00PE m PD m ，得：m ?=? ，而平面ADE 的法向量為)1,0,0(=AP ,二面角P DE A -的大小是45,所以45cos =|22?=AP m AP m=， 得BE x = 或 23+=x BE （舍）. 13分 18解：()由題意得0121=-=?+n n a a 得121+=+n n a a 得112(1)n n a a +=+ 數(shù)列1n a +是以3為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，1231-?=+n n a 1321n

13、n a -=?- 6分()由()可知n a a a a +11111111321 =)21212121(31120-+n =211)21(131-n =)21(1(32n -32所以321111111132122=-y x 中3,1=c a ，則橢圓2C方程為18922=+y x 3分 （）橢圓2C 方程為)90(1922y x ，A 、B 點(diǎn)所在直線方程設(shè)為m x y +-=， 代入橢圓2C 方程得0)(918)9(22=-+-+b m mx x b 5分 由0)(9(36)18(22-+-=?b m b m 得92+b mx x ，99221+=+b m x x ，所以bbm y y +=+9221將99221+=+b m x x ，bbm y y +=+9221代入直線1-=x y 得b b m -+=99 9分再將b b m -+=99代入92+-b b ， 11分 解得27319+b （舍去）或27319-73190-分20解：（）a x ax x f 663)(2-+=,因?yàn)?)1(=-f 所以a =2. 2分 ()因?yàn)橹本€m 恒過點(diǎn)（0，9）.先求直線m 是y =g (x ) 的切線.設(shè)切點(diǎn)為)1263,(0200+x x x ,因?yàn)?6)(00+=x x g . 所以切線方程為)(66()1263(00020x x x x x y -+=+