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1、第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查7.17.1 抽樣調(diào)查概述抽樣調(diào)查概述7.2 7.2 抽樣推斷的基本原理抽樣推斷的基本原理7.3 7.3 抽樣抽樣誤差誤差7.4 7.4 全及總體指標(biāo)的推斷全及總體指標(biāo)的推斷第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述抽樣調(diào)查概述 一、抽樣的概念和特點(diǎn)一、抽樣的概念和特點(diǎn)抽樣：抽樣：根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位作為根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位作為根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位作為根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位作為樣本，并根據(jù)樣本數(shù)量特征對總體數(shù)量特征做出樣本，并根據(jù)樣本數(shù)量特征對總體數(shù)量特征做出樣本，并根據(jù)樣本數(shù)量特征對總體數(shù)量特征

2、做出樣本，并根據(jù)樣本數(shù)量特征對總體數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷。具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷。具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷。具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷。特點(diǎn)：特點(diǎn)：用部分信息推斷總體數(shù)量特征用部分信息推斷總體數(shù)量特征用部分信息推斷總體數(shù)量特征用部分信息推斷總體數(shù)量特征 按隨機(jī)原則抽取樣本單位按隨機(jī)原則抽取樣本單位按隨機(jī)原則抽取樣本單位按隨機(jī)原則抽取樣本單位 存在抽樣誤差，但誤差可以事先計(jì)算并控制存在抽樣誤差，但誤差可以事先計(jì)算并控制存在抽樣誤差，但誤差可以事先計(jì)算并控制存在抽樣誤差，但誤差可以事先計(jì)算并控制二、抽樣的作用二、抽樣的作用對不可能進(jìn)行全面調(diào)查的社會現(xiàn)象對不可能進(jìn)行全面

3、調(diào)查的社會現(xiàn)象可以取得事半功倍的效果可以取得事半功倍的效果對普查資料進(jìn)行評價(jià)和修正對普查資料進(jìn)行評價(jià)和修正三、抽樣推斷中常用的幾個(gè)基本概念三、抽樣推斷中常用的幾個(gè)基本概念 全及總體和抽樣總體全及總體和抽樣總體 全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo) 平均數(shù)、成數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差平均數(shù)、成數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差（一）全及總體和抽樣總體（一）全及總體和抽樣總體（一）全及總體和抽樣總體（一）全及總體和抽樣總體1 1、全及總體（總體、全及總體（總體、全及總體（總體、全及總體（總體 NN）所要認(rèn)識對象的全體。所要認(rèn)識對象的全體。所要認(rèn)識對象的全體。所要認(rèn)識對象的全體。（1 1）有限總體）有限總體）有限總體）有限總

4、體 （2 2）無限總體）無限總體）無限總體）無限總體 2 2、抽樣總體（樣本、抽樣總體（樣本、抽樣總體（樣本、抽樣總體（樣本 n n）所抽取的一部分單位。所抽取的一部分單位。所抽取的一部分單位。所抽取的一部分單位。（1 1）大樣本（）大樣本（）大樣本（）大樣本（n30n30）（2 2）小樣本（）小樣本（）小樣本（）小樣本（n n3030）（二）全極指標(biāo)和樣本指標(biāo)全及指標(biāo)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。（即參數(shù)）參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=X NX=XF F（X-X）N2=2（X-X）F F2=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志成數(shù)平均數(shù)成數(shù)方差2=P(1-P)P=N1N8例例1 1 某公

5、司生產(chǎn)的某公司生產(chǎn)的1000010000件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有500500件件為不合格品。則為不合格品。則 產(chǎn)品不合格率產(chǎn)品不合格率 P P N N50050010000100005 50 0 產(chǎn)品合格率產(chǎn)品合格率 Q Q1P1P1 15 50 09595標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為：2=P(1-P)=95%*5%=0.0475=0.22樣本指標(biāo)樣本指標(biāo):根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。（即統(tǒng)計(jì)量）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。（即統(tǒng)計(jì)量）研究數(shù)量標(biāo)志 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)志成數(shù)平均數(shù) 成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣推斷的基本原理抽樣推斷的基本原理一、抽樣推斷的方法論基礎(chǔ)大數(shù)定理大數(shù)定理獨(dú)立同分

6、布的隨機(jī)變量：獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量：，設(shè)它們的平均數(shù)為設(shè)它們的平均數(shù)為 ，方差為，方差為 ，即，即 ，(i=1,2,)。則對任意的正數(shù)。則對任意的正數(shù)，有：，有：中心極限定理中心極限定理正態(tài)分布的再生定理：正態(tài)分布的再生定理：只要在樣本容量只要在樣本容量n充分大的條件下，不論全充分大的條件下，不論全及總體的變量分布是否屬于正態(tài)分布，其抽樣及總體的變量分布是否屬于正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)也趨近正態(tài)分布。平均數(shù)也趨近正態(tài)分布。二二、抽抽樣樣誤誤差差的的基基本本要要求求 無偏性無偏性 一致性一致性 有效性有效性評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：1、無偏性：、無偏性：樣本統(tǒng)計(jì)量的期

7、望值等于被估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。的總體參數(shù)。設(shè)設(shè) 表示總體的待估參數(shù)，表示總體的待估參數(shù)，是估計(jì)是估計(jì) 的樣本的樣本統(tǒng)計(jì)量，無偏估計(jì)指的是統(tǒng)計(jì)量，無偏估計(jì)指的是 滿足：滿足：如：如：由于由于 ，所以樣本平均數(shù)是總體平，所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量。均數(shù)的無偏估計(jì)量。2、一致性：、一致性：當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量也充分靠近總體參數(shù)。統(tǒng)計(jì)量也充分靠近總體參數(shù)。所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一致估計(jì)量。所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一致估計(jì)量。如：如：3、有效性：、有效性：作為優(yōu)良估計(jì)量，其方差應(yīng)比其作為優(yōu)良估計(jì)量，其方差應(yīng)比其它無偏

8、估計(jì)量的方差小。它無偏估計(jì)量的方差小。如：如：設(shè)設(shè) 和和 都是總體參數(shù)都是總體參數(shù) 的無偏估計(jì)量，的無偏估計(jì)量，如果如果 ，則說明估計(jì)量，則說明估計(jì)量 比比 更有效。更有效。第三節(jié) 抽樣平均誤差一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差四、抽樣估計(jì)的可信度四、抽樣估計(jì)的可信度一、抽樣誤差的概念抽樣誤差的一般概念抽樣誤差的一般概念抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。表示為表示為 、統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類 按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為調(diào)查誤差和代按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分

9、為調(diào)查誤差和代表性誤差。表性誤差。調(diào)調(diào)查查誤誤差差是是指指統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)調(diào)調(diào)查查時(shí)時(shí)，由由于于主主觀觀或或客客觀觀因因素素引引起起的技術(shù)性、登記性誤差以及責(zé)任性誤差等。的技術(shù)性、登記性誤差以及責(zé)任性誤差等。代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。n n系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。n n隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有調(diào)查誤差的隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有調(diào)查誤差的前提下，

10、又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽前提下，又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。n n制約抽樣誤差的因素n n抽樣單位數(shù)的多少抽樣單位數(shù)的多少n n總體被研究標(biāo)志的變異程度總體被研究標(biāo)志的變異程度二、抽樣平均誤差 抽抽樣樣平平均均誤誤差差是是一一系系列列抽抽樣樣指指標(biāo)標(biāo)（平平均均數(shù)數(shù)或或乘乘數(shù)）的數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差求抽樣平均誤差就是求所有可能樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。用計(jì)算器求2、2.5、3、2.5、3、3.5、3、3.5、4的標(biāo)準(zhǔn)差得即為抽樣平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣平均數(shù)

11、的平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差前前面面已已經(jīng)經(jīng)舉舉例例說說明明了了直直接接按按照照可可能能抽抽樣樣平平均均數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算，但該方法太繁。數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算，但該方法太繁?？梢宰C明：可以證明：在重復(fù)抽樣下在重復(fù)抽樣下 抽樣平均誤差抽樣平均誤差為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。例：從例：從4040、5050、7070、8080中抽取中抽取3 3個(gè)組成樣本，在重復(fù)個(gè)組成樣本，在重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。抽樣下，求抽樣平均誤差。求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：求抽樣平均誤差2.

12、2.在不重復(fù)抽樣下在不重復(fù)抽樣下 抽樣平均誤差抽樣平均誤差為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。例：從例：從4040、5050、7070、8080中抽取中抽取3 3個(gè)組成樣本，在不重個(gè)組成樣本，在不重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：求抽樣平均誤差練習(xí)：1 1、隨機(jī)重復(fù)抽選某校學(xué)生、隨機(jī)重復(fù)抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查他們的體人，調(diào)查他們的體重得到平均體重為重得到平均體重為5858公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為1010公斤。問公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？抽樣推斷的平均誤

13、差是多少？解解:即當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均即當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí)體重時(shí),抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1 1公斤。公斤。已知：已知：則：則：練習(xí)：1 1、隨機(jī)重復(fù)抽選某校學(xué)生、隨機(jī)重復(fù)抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查他們的體重得到平人，調(diào)查他們的體重得到平均體重為均體重為5858公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為1010公斤。問抽樣推斷的平均誤公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？差是多少？2 2、某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共、某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000020000只，隨機(jī)抽出只，隨機(jī)抽出400400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)

14、果平均使用壽命為為48004800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300300小時(shí)，求抽樣推小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？斷的平均誤差？解解:已知：已知：則：則：2 2、某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共、某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000020000只，隨機(jī)抽出只，隨機(jī)抽出400400只只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為48004800小時(shí)，小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？抽樣成數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)的平均誤差 總總體體成成數(shù)數(shù)是是總總體體中中具具有有某某種種屬屬性

15、性的的單單位位占占所所有有單單位位的的比比重重，用用P P表表示示，不不具具有有某某種種屬屬性性的的比比重重用用Q Q表表示示；樣樣本本中中具具有有某某種種屬屬性性用用p p表表示示，不不具具有有某某種種屬性用表示。屬性用表示?？梢宰C明：總體平均數(shù)可以證明：總體平均數(shù)=P=P 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差3 3、某校隨機(jī)抽選、某校隨機(jī)抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為多大？所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為多大？解解：已知：已知：則：樣本成

16、數(shù)則：樣本成數(shù)3 3、某校隨機(jī)抽選、某校隨機(jī)抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為多大？所占比重時(shí)，抽樣平均誤差為多大？求樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)各自的平均誤差。求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差:求燈泡合格率的抽樣平均誤差：求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差:練習(xí)：練習(xí)：某冷庫廠從一批凍雞中抽取樣本，測得平均每只某冷庫廠從一批凍雞中抽取樣本，測得平均每只重重12001200克，標(biāo)準(zhǔn)差克，標(biāo)準(zhǔn)差7070克，如果重復(fù)隨機(jī)抽取克，如果重復(fù)隨機(jī)抽取100100只只和和200200只，分別計(jì)算只，分別計(jì)算抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。本次抽樣測得本次抽樣測得凍雞合格率為凍雞合格率為97%97%，如果重復(fù)隨機(jī)抽，如果重復(fù)隨機(jī)抽取取100100只和只