《高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測(cè)試[1].docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測(cè)試[1].docx（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測(cè)試1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題 一、 選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個(gè)答案正確）1函數(shù)()22)(x x f =的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) x x f 4)(= (B) x x f 24)(= (C) x x f 28)(= (D) x x f 16)(=2函數(shù)x e x x f -=)(的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A)0,1- (B) 8,2 (C) 2,1 (D) 2,03已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，有()()()()f x f x g x g x -=-=，且0x 時(shí)，()0()0f x g x ，則0x A ()0()0f x g

2、x ，B ()0()0f x g x C ()0()0f x g x D ()0()0f x g x 4若函數(shù)b bx x x f 33)(3+-=在()1,0內(nèi)有極小值，則（ ）（A ） 101A 430x y -=B 450x y +-=C 430x y -+=D 430x y +=6曲線x y e =在點(diǎn)2(2)e ，處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） 294e 22e 2e 22e 7設(shè)()f x 是函數(shù)()f x 的導(dǎo)函數(shù)，將()y f x =和()y f x =的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ） 8已知二次函數(shù)2()f x ax bx c =+的導(dǎo)數(shù)為()f

3、x ，(0)0f ，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有()0f x ，則(1)(0)f f 的最小值為（ ）A 3 B 52C 2D 32 9設(shè)2:()e ln 21x p f x x x mx =+在(0)+，內(nèi)單調(diào)遞增，:5q m -，則p 是q 的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件10 函數(shù))(x f 的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0/f f f f -的單調(diào)遞增區(qū)間是12已知函數(shù)3()128f x x x =-+在區(qū)間3,3-上的最大值與最小值分別為,M m ，則M m -=13點(diǎn)P 在曲線323+-=x x y 上移動(dòng)

4、，設(shè)在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14已知函數(shù)53123-+=ax x x y (1)若函數(shù)在()+-,總是單調(diào)函數(shù)，則a 的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在),1+上總是單調(diào)函數(shù)，則a 的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 .三解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15用長(zhǎng)為18 cm 的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大最大體積是多少 16設(shè)函數(shù)32()2338f x x ax bx c =+在1x =及2x =時(shí)取得極值（1）求a

5、、b 的值；（2）若對(duì)于任意的03x ，都有2()f x c17設(shè)函數(shù)3()32f x x x =-+分別在12x x 、處取得極小值、極大值.xoy 平面上點(diǎn)A B 、的坐標(biāo)分別為11()x f x （,）、22()x f x （,），該平面上動(dòng)點(diǎn)P 滿足4PA PB =,點(diǎn)Q 是點(diǎn)P 關(guān)于直線2(4)y x =-的對(duì)稱點(diǎn)，.求()求點(diǎn)A B 、的坐標(biāo)； ()求動(dòng)點(diǎn)Q 的軌跡方程. 18. 已知函數(shù)32()23 3.f x x x =-+（1）求曲線()y f x =在點(diǎn)2x =處的切線方程；（2）若關(guān)于x 的方程()0f x m +=有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍. 19已知()R

6、 a x x a ax x f +-=14)1(3)(23（1）當(dāng)1-=a 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)R a 時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a ，使0,1-x ，函數(shù)有最小值3 20已知函數(shù)()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a （1）若1x =是函數(shù)()()()h x f x g x =+的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值；（2）若對(duì)任意的12,1x x e ，（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有()1f x ()2g x 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題答案一、選擇題CABAA DDCBB二、111,e + 1232 13,432,

7、0 14.(1).3)3(;3)2(;1-a a a三、解答題15. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x （m ），則長(zhǎng)為2x (m)，高為 -=-=230(m)35.441218x x x h . 故長(zhǎng)方體的體積為).230()(m 69)35.4(2)(3322x x x x x x V -=-= 從而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=-= 令V （x ）0，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1.當(dāng)0x 1時(shí)，V （x ）0；當(dāng)1x 32時(shí)，V （x ）0， 故在x =1處V （x ）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V （x ）的最大值。從而最大體積V V （x

8、 ）912-613（m 3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m ，高為 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m 時(shí)，寬為1 m ，高為 m 時(shí)，體積最大，最大體積為3 m 3。16解：（1）2()663f x x ax b =+，因?yàn)楹瘮?shù)()f x 在1x =及2x =取得極值，則有(1)0f =，(2)0f =即6630241230a b a b +=+=，解得3a =-，4b =（2）由（）可知，32()29128f x x x x c =-+， 2()618126(1)(2)f x x x x x =-+=-當(dāng)(01)x ，時(shí)，()0f x ；當(dāng)(12)x ，時(shí)，()0f x 因此c 的取值范圍為(1)(9

9、)-+，17解: (1)令033)23()(23=+-=+-=x x x x f 解得11-=x x 或 當(dāng)1-所以, 點(diǎn)A 、B 的坐標(biāo)為)4,1(),0,1(B A -.(2) 設(shè)),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=-=n n m n m n m PB PA 21-=PQ k ，所以21-=-m x n y ，又PQ 的中點(diǎn)在)4(2-=x y 上，所以 -+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=+-y x .另法：點(diǎn)P 的軌跡方程為(),9222=-+n m 其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0，2）關(guān)于y

10、=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b),則點(diǎn)Q 的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由2102-=-a b ， -+=+420222a b 得a=8,b=-2 18解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f =-= 2分曲線()y f x =在2x =處的切線方程為712(2)y x -=-，即12170x y -=；4分（2）記322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x =-+=-=-令()0,0g x x =或1. 6分 則,(),()x g x g x 的變化情況如下表當(dāng)0,()x g x =有極大值3;1,()m x g x

11、+=有極小值2m +. 10分 由()g x 的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)(0)0,(1)0g g m m m +-函數(shù)()g x 有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)A 可作三條不同切線. 所以若過點(diǎn)A 可作曲線()y f x =的三條不同切線，m 的范圍是(3,2)-.14分19（1）(),2,-x 或(),2+x )(x f 遞減; (),2,2-x )(x f 遞增; （2）1、當(dāng),0=a(),2,-x )(x f 遞增;2、當(dāng),0a ,2, -a x 或(),2+x )(x f 遞增;（3）因,01、當(dāng),2,12-a a ,2,20,1 -a x )(x f 遞增，3)1()(min -=-=f x f ，解

12、得,243-=a 2、當(dāng),2,12-a a 由單調(diào)性知：3)2()(min -=a f x f ，化簡(jiǎn)得：01332=-+a a ，解得,26213-=a 不合要求；綜上，43-=a 為所求。 20（1）解法1：()22ln a h x x x x=+，其定義域?yàn)?)0 +， ()2212a h x x x=-+ 1x =是函數(shù)()h x 的極值點(diǎn)，()10h =，即230a -=0a ，a = 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a =1x =是函數(shù)()h x 的極值點(diǎn)，a =解法2：()22ln a h x x x x=+，其定義域?yàn)?)0+，()2212a h x x x=-+ 令()0h x =，即22120a

13、x x-+=，整理，得2220x x a +-= 2180a =+，()0h x =的兩個(gè)實(shí)根1x =2x =， 當(dāng)x 變化時(shí)，()h x ，()h x 的變化情況如下表：1=，即23a =，0a ，a =（2）解：對(duì)任意的12,1x x e ，都有()1f x ()2g x 成立等價(jià)于對(duì)任意的12,1x x e ，都有()min f x ()max g x 當(dāng)x 1，e 時(shí)，()110g x x=+函數(shù)()ln g x x x =+在1e ，上是增函數(shù)()()max 1g x g e e =+()()()2221x a x a a f x x x +-=-=，且1,x e ，0a 當(dāng)01a 函數(shù)()2a f x x x=+在1，e 上是增函數(shù)，()()2min 11f x f a =+.由21a +1e +，得a 01a當(dāng)1a e 時(shí)，若1x a ，則()()()20x a x a f x x+-=20x a x a f x x +-=函數(shù)()2a f x x x =+在)1,a 上是減函數(shù)，在(a e ，上是增函數(shù)()()min 2f x f a a =.由2a 1e +，得a 12e +，又1