《2023年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù) 2 二次函數(shù)講義.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù) 2 二次函數(shù)講義.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、合作探究探究點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念情景激疑我們知道形如是常數(shù),k0)的式子是一次函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)呢?判斷二次函數(shù)又需要消足哪些條件?知識(shí)講解一般地，形如是常數(shù),a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，如等都是二次函數(shù)。（1）是常數(shù),a0)叫做二次函數(shù)的-般式任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可以化為是常數(shù),a0)的形式. (2)在二次函數(shù)是常數(shù),a0)中，a必須不等于O,因?yàn)槿鬭=0的話，此式子則變?yōu)榈男问剑筒皇嵌魏瘮?shù)了. (3)在二次函數(shù)是常數(shù),a0)中,若y=0.則二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程典例剖析例1 下列哪些

2、函數(shù)是二次函數(shù)?解析 判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把關(guān)系式化簡整理，再分三個(gè)步驟來判斷:(1)看它的等號(hào)兩邊是否都是整式，如果不都是整式，則必不是二次函數(shù):(2)當(dāng)它的等號(hào)兩邊都號(hào)林式時(shí)，再看它是否含有自變量的二次式，如果含有自變量的二安式，那就可能是二次函數(shù)，否則就不是:(3)看它的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,如果不為0，那就是二次函教.只要按上述三步來分析。即可作出正確判斷. 答案 是二次函數(shù).不一定是二次函數(shù)，只有當(dāng)a0時(shí)，才是二次函數(shù)不是整式，故不是二次函數(shù)，易錯(cuò)警示二次涵數(shù)關(guān)系式的等號(hào)兩邊都是整式.類題突破1 下列的數(shù)中:因?yàn)閤的次數(shù)都是2.所以和都是二次函數(shù)，這樣說對(duì)嗎?如果不對(duì)，說明理

3、由。 答案說法不對(duì)，不是二次函數(shù)，因?yàn)榈忍?hào)右邊不是整式，是二次函數(shù)。探究點(diǎn)2實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系知識(shí)講解由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，一般分四步完成;一找:根據(jù)實(shí)際問題的意義，找出等量關(guān)系;二列:由等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式;三化:把關(guān)系式化為二次函數(shù)的一般形式;四定:根據(jù)實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。典例剖析例2如圖，50m長的護(hù)欄全部用于建造塊靠墻(墻長5m)的長方形花園，寫出長方形花園的面積y()與它與墻平的邊的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。解析 長方形花園與墻平行的一邊長為xm，則與墻垂直的一邊長為，從而得出花園的面積之間的函數(shù)關(guān)系式. 答案,其中0x25類題突破2

4、如圖，在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，剩余部分為綠地，請(qǐng)寫出綠地面積與路寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式。 答案 即 點(diǎn)撥綠地面積等于廣場的面積減去兩條小路的面積之和再加上一個(gè)與小路等寬的正方形的面積，類期實(shí)破園某市一家電子計(jì)算器專實(shí)店每只計(jì)算器進(jìn)價(jià)13元，傳價(jià)20元，多買優(yōu)惠.凡是一次買10只以上的，每多買1只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10x(20-10)=1（元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元。 (1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買； (2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(

5、只)時(shí)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。 答案 (1)設(shè)一次購買x只.才能以最低價(jià)購買，則有0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50.答:一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買。點(diǎn)撥 根據(jù)購買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)1 二次函數(shù)概念的應(yīng)用形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，二次函數(shù)自變量的取值范圍的任意實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。對(duì)于二次函數(shù)的定義可從以下方面理解：（1） 二次函數(shù)的形式是關(guān)于自變量x的二次整式，其中二次項(xiàng)系數(shù)不為0，如果二次項(xiàng)系數(shù)為0，則函數(shù)就成了一

6、次函數(shù)或常函數(shù)。（2） 任何一個(gè)二次函數(shù)都可以化為的形式，是二次函數(shù)的一般形式，在一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)必須不為零，而一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)可以為零，如函數(shù)都是二次函數(shù)。例1 已知函數(shù)（1） 當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？（2） 當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？解析 （1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù)；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)且一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，由此確定m的值。答案 （1）由解得。故當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）由解得。 由解得m1,m2.所以m=-2因此，當(dāng)m=-2時(shí)，=12x+1是一次函數(shù)。易錯(cuò)警示二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a0.類題突破1 當(dāng)m為何值時(shí)，y=（m+2）是二次函數(shù)？答案 由得

7、。又m+20,即m-2,所以，當(dāng)M=2時(shí)，y=(m+2)是二次函數(shù)。點(diǎn)撥 在二次函數(shù)的解析式中，隱含條件是a0，初學(xué)二次函數(shù)的同學(xué)，往往注意了二次函數(shù)中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，而忽視了二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件。 重難點(diǎn)2求實(shí)際問題的函數(shù)表達(dá)式 對(duì)于一些實(shí)際問題，通過分析，找出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能正確地寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式，是本章的重點(diǎn)，也路后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。同時(shí)，要能根據(jù)問題的實(shí)際意義，寫出自變量的取值范圍。對(duì)于自變量的取值范圍，只要能正確寫出即可，不要求寫出求自變量取值范圍的過程。在解決與實(shí)際生活有關(guān)的二次函數(shù)問題時(shí)，要特別往意自變量的取值范圍、如人數(shù)、個(gè)數(shù)必須是

8、整數(shù)等。例2 某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件。調(diào)查表明:單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件， 請(qǐng)寫出每月的售該商品的利潤y(元)與漲價(jià)后的單價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式，(不要求寫自變量的取值范圍) 解析 由漲價(jià)后的單件利潤與漲價(jià)后銷售數(shù)量的乘積求得利潤y.答案 y=(x-60)300-10(x-80) =(x-60)（300-10x+800) =(x-60)（1100-10x） 即y=.答：每月銷售該商品的利潤y(元)與漲價(jià)后的單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=. 類題突破2 某商場以每件30元的價(jià)格購一種商品，推銷中發(fā)現(xiàn):這種商品的銷售量m

9、(件)與每件商品的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x，試寫出商場銷售這種商品的銷售利潤y(元)與每件商品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫自變量的取值范圍) 答案 y=(162-3x)(x-30) =答:銷售這種商品的日銷售利潤y(元)與每件商品的銷售x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為。方法提示有關(guān)利潤問題，要掌握利潤的公式：總利潤=總數(shù)量x每件的利潤，即可解決問題。易錯(cuò)指導(dǎo)易錯(cuò)點(diǎn)1 忽略實(shí)際問題中自變量的取值范圍例1 小林家有一段長為24米的籬笆，他想利用后院的東墻（墻的最大可用工度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花輔（如圖所示），設(shè)AB邊的長為x米，面積為S平方米，求S與x

10、的函數(shù)關(guān)系式，若要使圍成花圃的面積為45平方米，則AB的長應(yīng)為多少米？錯(cuò)解 因?yàn)锳B=x米，則BC=（24-3x）米，所以S=x（24-3x）=-3x+24x,當(dāng)面積為45平方米時(shí)，所以要使花圃的面積為45平方米，AB的長應(yīng)為5米或3米。錯(cuò)因分析：本題錯(cuò)在沒有考慮自變量的取值范圍， 本題中自變量的取值既受墻的長度限制，即24-3x10，又受籬笆墻的長度限制，即24-3x0，故計(jì)算出的結(jié)果中x=3應(yīng)該舍去。正解 因?yàn)锳B=x米，則BC=（24-3x）米，且24-3x10,即8.所以S=x（24-3x)=8),當(dāng)面積為45平方米時(shí)，解得x=5或x=3，其中x=3不符合條件，應(yīng)舍去。所以要使花圃的面積為45平方米，AB的長應(yīng)為5米。糾錯(cuò)心得 一般情況下，二次函數(shù)自變量的取值范圍是實(shí)體實(shí)數(shù)，而在實(shí)際問題中，自變量都有一定的取值范圍，要注意根據(jù)題意進(jìn)行取舍。易錯(cuò)點(diǎn)2 忽略二次函數(shù)的重要條件a0例2 已知函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，求m的值。錯(cuò)解 根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=2ak -3錯(cuò)因分析 本題錯(cuò)在只考慮了二次函數(shù)自變量的指數(shù)最高為2，而沒有考慮到二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。正解 根據(jù)二次函數(shù)的定義可得且m-20，解得m=2或-3且m2,所以m=-3，糾錯(cuò)心得 根據(jù)二次函數(shù)的定義解題時(shí)，不僅要關(guān)注自變量的最高次數(shù)為“2”，而且要保證二次項(xiàng)系數(shù)不為“0”這一重要條件。第 6 頁