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1、2023年中考數學知識點匯總：圓的知識點總結圓的初步認識一、圓及圓的相關量的定義(28個)1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;

2、圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關圓的字母表示方法(7個)圓-半徑r弧-直徑d扇形弧長/圓錐母線l周長C面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：P在O外，PO>r;P在O上，PO=r;P在

3、O內，PO2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓

4、心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：AB與O相離，PO>r;AB與O相切，PO=r;AB與O相交，PO10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r三、有關圓的計算公式1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr23.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=nπr2/360=r

5、l/25.圓錐側面積S=πrl四、圓的方程1.圓的標準方程在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r22.圓的一般方程把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.五、圓與直線的位置關系判斷鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)平面內,直線Ax+By+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是討論如下2種情況:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax

6、)/B,其中B不等于0,代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.利用判別式b2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:如果b2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交如果b2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切如果b2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1當x=-C/Ax2時,直線與圓相離當x1當x=-C/

7、A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切圓的定理：1不在同一直線上的三點確定一個圓。2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4圓是定點的距離等于定長的點的集合5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合7同圓或等圓的半徑相等8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓9

8、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角12直線L和O相交d直線L和O相切d=r直線L和O相離d>r13切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑15推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點16推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心17切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點

9、的連線平分兩條切線的夾角18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角19如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上20兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rr)兩圓內切d=R-r(R>r)兩圓內含dr)21定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22定理把圓分成n(n≥3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓24正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n25定理正n邊形的半徑和邊心距把正

10、n邊形分成2n個全等的直角三角形26正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長27正三角形面積√3a/4a表示邊長28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=429弧長計算公式：L=n兀R/18030扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)32定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半33推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等這個工作可讓學生分

11、組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?34推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話

12、，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎。35弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?第 8 頁