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1、2023年中考數(shù)學(xué)：圓知識點匯總 1不在同一直線上的三點確定一個圓。2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4圓是定點的距離等于定長的點的集合5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合7同圓或等圓的半徑相等17切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線

2、平分兩條切線的夾角18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角19如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上20兩圓外離 d>R+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含dr)21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22定理 把圓分成n(n≥3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓24正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n25定理 正n邊形的

3、半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形26正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長27正三角形面積√3a/4 a表示邊長28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=429弧長計算公式：L=n兀R/18030扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)32定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角

4、所對的弧也相等34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑35弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角12直線L和O相交 d直線L和O相切 d=r直線L和O相離 d>r

5、13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，

6、也稱教師為“院長、西席、講席”等。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝?！皫煛敝拍?，大體是

7、從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老”“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。16推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心第 4 頁