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1、 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題一、單選題1如果，那么的值等于（）ABCD2若點(diǎn) A（a，b）在雙曲線上則代數(shù)式 2ab3 的值為（）A3B3C6D93在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，則 sinA 的值為（）ABCD4如圖，在 RtABC 中，若，AB10，則ABC 的面積為（）A20B15CD5拋物線拋物線的相同點(diǎn)是（）A頂點(diǎn)相同B對(duì)稱軸相同C開口方向相同D頂點(diǎn)都在 x 軸上6如圖，在ABC 中，點(diǎn) D，E 分別是 AB，AC 上的點(diǎn)，連接 DE，下列條件不能使得ABC 與ADE 相似的是（）AADEACBBDEBCCD7雙曲線 C：和 C：的圖象如圖

2、所示，點(diǎn) A 是 C上一點(diǎn)，分別過點(diǎn) A 作 ABx 軸，ACy 軸，垂足分別為點(diǎn) B，點(diǎn) C，AB 與 C交于點(diǎn) D，若AOD 的面積為 2，則 k 的值（）A3B5C3D58如圖，ADEFBC，點(diǎn) G 是 EF 的中點(diǎn)，若 EF6，則 AD 的長(zhǎng)為（）A6BC7D9如圖，ABC 和BDE 都是等邊三角形，點(diǎn) D 是 AC 上的點(diǎn)，連接 AE，下列相似三角形：BCDBEO；AODEOB；AOEDOB；BODBDA成立的有（）A1 對(duì)B2 對(duì)C3 對(duì)D4 對(duì)10是 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，如圖是該拋物線的一部分，設(shè)拋物線與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 C，點(diǎn) P 是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

3、）A當(dāng) a2 時(shí)，關(guān)于 x 的方程才有實(shí)數(shù)解B當(dāng) a 的值確定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸才能確定C當(dāng)時(shí)，AOB 與BOC 相似D當(dāng) a1 時(shí)，PAPB 的最小值是 4二、填空題二、填空題11拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為 12線段 MN2m，點(diǎn) P 是線段 MN 的黃金分割點(diǎn)，若 PMPN，則 PM 的長(zhǎng)為 （用含 m 的代數(shù)式表示）13公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，其中直角三角形中較大的銳角度數(shù)為 若大正方形的面積為 10，小正方形的面積是 4，則的值為 14如圖，在 RtABC 中，

4、ACB90，AC3，BC4，點(diǎn) P 是邊 AB 上的一點(diǎn)，MN 是線段 CP 的垂直平分線且分別交 AC，BC 于點(diǎn) M，N（1）若 MNAB，則 MN ；（2）若 MN 經(jīng)過 RtABC 的某一頂點(diǎn)，則 MN 三、解答題三、解答題15計(jì)算：16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)都位于網(wǎng)格點(diǎn)上，按要求完成下列任務(wù)(1)畫出ABC 關(guān)于 y 軸的軸對(duì)稱圖形；(2)以點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限中畫出，使得與ABC 位似，且位似比為 3117若二次函數(shù)的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2101nym35327（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求 m，n 的值18如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

5、在第二象限的圖象交于點(diǎn) A（1，a），B（2，b）兩點(diǎn)（1）求 k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集為 19如圖，在ABC 中，ABAC15，BC24，點(diǎn) P，D 分別在邊 AB，BC 上，且 AD2APAB（1）證明：PADDAB；（2）求ADP 的正弦值20某裁縫店在線上以 45 元套的價(jià)格接了一批制作籃球服的業(yè)務(wù)，該裁縫店每天制作籃球服的數(shù)量 x（套）滿足 20 x50，且每件籃球服制作成本 y（元）與每天制作籃球服的數(shù)量 x（套）之間的函數(shù)關(guān)系滿足：y x50，若該裁縫店每天消耗的其他成本為 200 元，每天的利潤(rùn)為 w 元 （1）求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2

6、）每天生產(chǎn)多少套時(shí)，每天的利潤(rùn) w 有最大值？最大利潤(rùn)是多少？21如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌 CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_ A 處測(cè)得廣告牌底部 D 的仰角為53，沿坡面 AB 向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C 的仰角為 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10米，AE21 米（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，sin53，cos53，tan53）（1）求點(diǎn) B 距水平地面 AE 的高度；（2）求廣告牌 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1 米）22已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)3x2 時(shí)

7、，求 y 的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x，y），（x，y），且 x0 x時(shí)，求函數(shù) wyy的最大值23ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，BACEDF90，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BA 和AC 的延長(zhǎng)線上，BC 的延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) G，AF 與 DE 交于點(diǎn) H（1）如圖 1，證明：FCFHFGFE；（2）如圖 2，若 ADAE，求 tanAEF 的值；（3）如圖 3，若點(diǎn) H 是 DE 的中點(diǎn)，求的值答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：，b=4a，=，故答案為：C【分析】根據(jù)可得

8、b=4a，再將其代入計(jì)算即可。2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：A（a，b）在雙曲線之上，ab=-3，2ab+3=-6+3=-3故答案為：A【分析】將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入可得 ab=-3，再將其代入 2ab3 計(jì)算即可。3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，BC，sinA，故答案為：D【分析】先利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得 sinA。4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：由勾股定理得，即解得故答案為：A【分析】先

9、利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可得。5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù) y=ax2 的圖象；二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的圖象【解析】【解答】解：拋物線 y4x2的開口向上，對(duì)稱軸為 y 軸，頂點(diǎn)為（0，0），拋物線 y4（x2）2的開口向下，對(duì)稱軸為直線 x2，頂點(diǎn)是（2，0），拋物線 y4x2與拋物線 y4（x2）2的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在 x 軸上，故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A.ADEACB，AA，ADEACB，故此選項(xiàng)不符合題意；B.DEBC，ADEABC，AEDACB，A

10、DEABC，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，AEDABC，ABC 與ADE 不相似，故此選項(xiàng)符合題意；D.，AA，ADEACB，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可。7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：，反比例函數(shù)位于第三象限，故答案為：D【分析】先利用割補(bǔ)法可得，求出，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得。8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：EFBCAEFABCEFADBEGBAD點(diǎn) G 是 EF 的中點(diǎn)，EF=6EG=3故答案為：D【分析】先證

11、明AEFABC，可得，再證明BEGBAD 可得，再結(jié)合 EG=3，可得。9【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：ABC 和BDE 都是等邊三角形，C=ABC=CAB=60，EDB=DBE=DEB=60，ABC-ABD=DBE-ABD，CBD=ABE，BCDBEO，故符合題意；AOD=BOE，DAB=DEB=60，AODEOB，故符合題意；AODEOB，AOE=DOB，AOEDOB，故符合題意；DBA=DBO，DAB=ODB=60，BODBDA，故符合題意，所以，相似三角形成立的有 4 對(duì)故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。10【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的

12、應(yīng)用-最短距離問題；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)樗苑匠痰慕鉃?x1=1，x2=4，A 不符合題意；該拋物線的對(duì)稱軸為直線，B 不符合題意；當(dāng)時(shí)，求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，2），則 OB=2，OC=4，又AOB=BOC，則AOBBOC，C 符合題意；如圖，當(dāng) a=1 時(shí)，求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，4），故點(diǎn) B 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（3，4）易知 PA+PB=PA+PB，當(dāng)點(diǎn) A，P，B共線時(shí)，PA+PB有最小值，且 PA+PB的最小值為，即 PA+PB 的最小值，D 不符合題意故答案為：C【分

13、析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，相似三角形的判定方法及軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。11【答案】【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：拋物線 y（x2）2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），兩拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí)形狀不變，拋物線 y（x2）2關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為 y（x2）2故答案為：y（x2）2【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求解即可。12【答案】【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：MN2m，故答案為：【分析】根據(jù)黃金分割的性質(zhì)可得。13【答案】【知識(shí)點(diǎn)】銳角

14、三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖所示，大正方形的面積為 10，小正方形的面積為 4，AB=，CD=2，ADEBCA，AD=BC，故答案為：【分析】根據(jù)ADEBCA，可得 AD=BC，再結(jié)合，可得。14【答案】（1）（2）或【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）設(shè) MN 與 CP 相交于點(diǎn) E，ACB90，AC3，BC4，AB5，MN 是線段 CP 的垂直平分線，CPMN，CEPECP，MNAB，CPAB，ACMN，BCNM，CMNCAB，MNAB，故答案為：；（2）分兩種情況：當(dāng) MN 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，連接 PN，MN 是線段 CP 的垂直平分線，ACAP3，NCNP

15、，ANAN，ACNAPN（SSS），ACBAPN90，NPB180APN90，ACBNPB90，AB5，AP3，BPABAP532，BB，BPNBCA，NP，MNAN，當(dāng) MN 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，連接 PM，MN 是線段 CP 的垂直平分線，BCBP4，MCMP，BMBM，MCNMPN（SSS），ACBMPN90，APM180MPN90，ACBAPM90，AB5，BP4，APABBP541，AA，APMACB，PM，MNBM，綜上所述：MN 的長(zhǎng)為或，故答案為：或【分析】（1）設(shè) MN 與 CP 相交于點(diǎn) E，先證明CMNCAB，可得，再求出 MNAB即可；（2）分兩種情況：當(dāng) MN 經(jīng)過點(diǎn) A

16、 時(shí)，連接 PN，當(dāng) MN 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，連接 PM，再分別求解即可。15【答案】解：原式=0【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。16【答案】解：如圖 1 所示圖 1如圖 1 所示【知識(shí)點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱；作圖位似變換【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn) A、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可。17【答案】（1）解：由表格可知，該拋物線的頂點(diǎn)為（0，5）。設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把（1，3）代入，得 a+5=3，解得 a=2，二次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）解：當(dāng) x=2 時(shí)，則 m=3當(dāng) y=2

17、7 時(shí)，2x+5=27，解得 x=4 或 x=4，則 n=4【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）將 x=-2 和 y=-27 分別代入解析式求出答案即可。18【答案】（1）解：把點(diǎn) A（1，a），B（2，b）分別代入 yx3，得 a13，b23，a2，b1，即 A（1，2），B（2，1），把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y（k0），k122；（2）2x1 或 x0【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（2）由（1）知 A（1，2，），B

18、（2，1），根據(jù)圖象可知，當(dāng) x3時(shí)，2x1 或 x0，不等式 x3的解集為2x1 或 x0故答案為：2x1 或 x0【分析】（1）將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入求出 a、b 的值即可得到點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，再將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入求出 k 的值即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。19【答案】（1）證明：AD2=APAB，又DAP=BAD，（2）解：，ADP=B如圖，過點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E，在中，AB=AC=15，BC=24，BE=CE=12【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)，DAP=BAD，可得；（2）過點(diǎn) A 作

19、AEBC 于點(diǎn) E，先利用勾股定理求出 AE 的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得。20【答案】（1）解：由題意可得：每件利潤(rùn)為 則每天利潤(rùn) 故答案為（2）解：由（1）得，利潤(rùn) ，開口向上，當(dāng) 時(shí)，隨 的增大而增大又 時(shí)，利潤(rùn)最大，為 元故答案為：每天生產(chǎn) 50 套時(shí)，每天的利潤(rùn) w 有最大值，最大利潤(rùn)是 800 元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)公式計(jì)算求解即可；（2）先求出 開口向上，當(dāng) 時(shí)，隨 的增大而增大，再計(jì)算求解即可。21【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn) B 作 BMAE，BNCE，垂足分別為 M、N，由題意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB10 米，

20、AE21 米i1：tanBAM，BAM30，BMAB5（米），即點(diǎn) B 距水平地面 AE 的高度為 5 米；（2）解：BMAE，BNCE，CEAE，四邊形 BMEN 為矩形，NE=BM=5 米，BN=ME，在 RtABM 中，BAM30，AM（米），MEAM+AE（5+21）米=BN，CBN45，CNBN（5+21）米，CECN+NE（5+26）米，在 RtADE 中，DAE53，AE21 米，DEAEtan532128（米），CDCEDE5+2628526.7（米），即廣告牌 CD 的高度約為 6.7 米【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【解析】【分析】（1）根據(jù) i1：tanBAM，

21、求出BAM30，再利用含 30角的直角三角形的性質(zhì)可得 BMAB5；（2）先利用解直角三角形的方法求出 CE 和 DE 的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出 CD 的長(zhǎng)即可。22【答案】（1）解：將（1，0），（3，0）代入得解得該二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）解：當(dāng)時(shí) y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)時(shí) y 隨 x 的增大而增大；3x2，當(dāng)時(shí)，y 取最小值4；當(dāng)時(shí)，y 取最大值 12y 的最大值與最小值的差為 12（4）=16（3）解：，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）；，二次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（1，0），拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），的最大值為 4【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；

22、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（1，0），（3，0）代入解析式求出 a、b 的值即可；（2）先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出，再結(jié)合可得的最大值為 4。23【答案】（1）證明：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，且BACEDF90，F(xiàn)CG=ACD=45，F(xiàn)EH=45FCG=FEH，又CFG=EFH，F(xiàn)CGFEH，即 FCFH=FGFE（2）解：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，DE=DF，ADC=EDF=90，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF（SAS），AE=CF，AD=CD，AD

23、C=90，ACD 是等腰直角三角形又AD=AE，AF=AC+CF=，在 RtAEF 中，（3）解：過點(diǎn) H 作 HMAB 交 BC 于點(diǎn) M，過點(diǎn) H 作 HNBC 于點(diǎn) N設(shè) AC=a，則在BDE 中，點(diǎn) H 是 DE 的中點(diǎn)，HMAB，點(diǎn) M 是 BD 的中點(diǎn)又點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，HNAD，ADC=90，HNADNHC=DAC=45 HNC 是等腰直角三角形由勾股定理得，在 RtHND 中，由勾股定理得：，點(diǎn) H 是 DE 的中點(diǎn)，在CDH 和EDG 中，DCH=DEG=45，CDH=EDG，CDHEDG【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）先證明FCGFEH，可得，再化簡(jiǎn)可得 FCFHFGFE；（2）先證明ACD 是等腰直角三角形，再結(jié)合 AD=AE，可得，最后利用正切的定義可得；（3）過點(diǎn) H 作 HMAB 交 BC 于點(diǎn) M，過點(diǎn) H 作 HNBC 于點(diǎn) N，設(shè) AC=a，則，先證明HNC是等腰直角三角形，可得，再證明CDHEDG，可得。