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1、 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題一、單選題 1下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A B C D 2若式子有意義，則 x 的取值范圍是（）A B C且 D且 3下列命題是真命題的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四條邊都相等的四邊形是矩形 C平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 4如圖所示，光線由前向后照射正五棱柱時(shí)的主視圖是（）A B C D 5如圖是一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的大致圖象是（）A B C D 6如圖，在平行四邊形 ABCD 中，DE：EC=4：1，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則

2、SDEF：SBAF為（）A3：4 B9：16 C16：25 D4：1 7若關(guān)于 x 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）A B C且 D且 8某中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了一次跳遠(yuǎn)測(cè)試，測(cè)試人數(shù)每班都為 40 人，每個(gè)班學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)分為A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A甲班 A 等級(jí)的人數(shù)在甲班中最少 B乙班 D 等級(jí)的人數(shù)比甲班少 C乙班 A 等級(jí)的人數(shù)與甲班一樣多 D乙班 B 等級(jí)的人數(shù)為 14 人 二、填空題二、填空題 9分解因式：的結(jié)果為 .10如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn) P，且矩形的兩邊、分

3、別在 x 軸和 y 軸上，若矩形面積為 7，則 k 的值為 11已知點(diǎn)在第二象限，則 x 的取值范圍是 12在中，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為 13若將二次函數(shù)化成（m，p 為常數(shù)）的形式，則的值為 14如圖，有一正方形，邊長(zhǎng)為，E 是邊上的中點(diǎn)，對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn) F，當(dāng)與相似時(shí)，的值為 三、解答題三、解答題 15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 16如圖，在菱形中，E 是對(duì)角線上的一點(diǎn)連，求證：17云南某店銷(xiāo)售某品牌置物架，平時(shí)每天平均可售出 20 件，每件盈利 40 元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店在“雙十一”期間采取了降價(jià)促銷(xiāo)措施，在每件盈利不少于 27 元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低 4

4、 元，平均每天可多售出 8 件（1）若降價(jià) 3 元，則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為 件（2）當(dāng)每個(gè)置物架降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為 1200 元？18為紀(jì)念建黨 100 周年，云南某校舉行班級(jí)歌詠比賽，九（1）班和九（2）班都從再一次出發(fā)，中國(guó)夢(mèng)，我們的夢(mèng)，歌唱新時(shí)代三首歌中隨機(jī)抽取一首作為參賽曲目，已知每首歌曲被抽中的可能性相同（1）九（1）班抽中歌曲再一次出發(fā)的概率是 （2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率 19如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn) A 作，垂足為 E，連接，F(xiàn) 為線段上一點(diǎn)，且 （1）求證：（2）若，求的長(zhǎng) 20如圖，、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象

5、的兩個(gè)交點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式（2）求的面積 21李老師給班級(jí)布置了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量云南某廣場(chǎng)紀(jì)念碑的高度，使用卷尺和測(cè)角儀測(cè)量如圖，紀(jì)念碑設(shè)在 1.2 米的石臺(tái)上，他們先在水平地面點(diǎn) B 處測(cè)得石碑最高點(diǎn) A 的仰角為，然后沿水平方向前進(jìn) 18 米，到達(dá)點(diǎn) C 處，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為，測(cè)角儀的高度為 1.6 米，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：，）22如圖，在ABC中，cosBAC=，AB=26，AC=15，BDAC，垂足為 D，E 是 BD 的中點(diǎn)，AE 與BC 交于點(diǎn) F （1）求CBD的正切值；（2）求的值，23已知一系列二次函數(shù)，具備以上正整數(shù)系

6、數(shù)形式規(guī)律的二次函數(shù)稱為“和諧二次函數(shù)”（1）探索發(fā)現(xiàn)，所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線 x=，所有“和諧二次函數(shù)”都與 x 軸有相同的兩個(gè)交點(diǎn) 和 （2）過(guò)點(diǎn)的直線軸，若直線 l 與“和諧二次函數(shù)”圖象中的兩條相鄰拋物線，分別相交于點(diǎn) N，M 當(dāng)時(shí)，求的值 當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段的長(zhǎng)與 m 之間的關(guān)系式，并求出的最大長(zhǎng)度 答案解析部分答案解析部分 1【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不

7、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意，得，解得：x2，且 x5，故答案為：C 【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A 是假命題，不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，B 是假命題，不符合題意；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，C 是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是

8、真命題，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D 【分析】根據(jù)菱形的判定、矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線，兩側(cè)有分別有一條縱向的實(shí)線如圖，故答案為：A 【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由一次函數(shù) ykx+b 的圖象可知，k0，b0，kb0，又 20 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故答案為：C 【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【

9、解析】【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，DCAB，DC=AB，DE：EC=4：1，DEAB，DEFBAF，故答案為：C 【分析】先證明DEFBAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得。7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得 k10 且 224（k1）（4）0，解得：k且 k1 故答案為：D 【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可。8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問(wèn)題【解析】【解答】解：A、由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班 A 等級(jí)的人數(shù)有 5 人，在甲班中最少，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班 D

10、 等級(jí)的人數(shù)為 14 人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班 D 等級(jí)的人數(shù)為：4020%=8（人），所以乙班 D 等級(jí)的人數(shù)比甲班少，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班 A 等級(jí)的人數(shù)有 5 人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班 A 等級(jí)的人數(shù)為：40（1-20%-40%-35%）=2（人），所以乙班 A 等的人數(shù)比甲班 A 等級(jí)的人數(shù)少，故此選項(xiàng)符合題意；D、由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班 B 等級(jí)的人數(shù)為：4035%=14（人），故答案為：C 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求解并逐項(xiàng)判斷即可。9【答案】3（a+2）（a-2）【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：.故答案為：

11、3(a+2)(a-2).【分析】首先提取公因式 3，然后利用平方差公式分解即可.10【答案】-7【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【解析】【解答】解：矩形的面積為 7 根據(jù)圖象在第二象限，則 故答案為：-7 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義求解即可。11【答案】1x2【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：點(diǎn) P（2x4，x+1）在第二象限，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，則1x2，故答案為：1x2 【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得，再求出 x 的取值范圍即可。12【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：在中，sinA=，A

12、B=8，CD 是斜邊上的中線，CD=AB=4，幫答案為：4 【分析】根據(jù)，求出 AB 的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得 CD=AB=4。13【答案】14【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：m2，p-16，2（16）14 故答案為：14 【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式可得，再利用待定系數(shù)法可得 m2，p-16，最后將 m、p 的值代入計(jì)算即可。14【答案】6 或 8【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形 BCCD，C90 E 是邊上的中點(diǎn) DECECD

13、 在 R tBCD中，由勾股定理得 BD 設(shè) BFx，則有 DF12x，當(dāng)ABFFDE時(shí)，由，即，解得 x6 當(dāng)ABFEDF時(shí)，由，即，解得，x8，綜上所述，BF 的值為 6 或 8 故答案為：6 或 8 【分析】先利用勾股定理求出 BD 的長(zhǎng)，再設(shè) BFx，則有 DF12x，然后分兩種情況：當(dāng)ABFFDE時(shí)，當(dāng)ABFEDF時(shí)，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。15【答案】解：（2x1）2（2x+3）（2x3）（4x24x+1）（4x29）4x24x+14x2+9 104x 當(dāng)時(shí)，原式1041 104 6【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將

14、 x 的值代入計(jì)算即可。16【答案】證明：四邊形是菱形 是菱形的對(duì)角線 【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)可得 CB=CD，再利用“SAS”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得 BE=DE。17【答案】（1）26（2）解：設(shè)每個(gè)置物架降價(jià) x 元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為 1200 元 根據(jù)題意，得（40 x）（20+2x）1200，整理，得 x230 x+2000，解得：x110，x220 要求每件盈利不少于 27 元，40202027，x220 應(yīng)舍去，解得：x10 答：每個(gè)置物架應(yīng)降價(jià) 10 元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為 1200 元【知識(shí)點(diǎn)】一元二次

15、方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【解答】解：(1)若降價(jià) 3 元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為 20+2326 件 故答案為：26；【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；（2）設(shè)每個(gè)置物架降價(jià) x 元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為 1200 元，根據(jù)題意列出方程（40 x）（20+2x）1200，再求解即可。18【答案】（1）（2）解：分別用字母 A，B，C 依次表示這三首歌曲，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有 9 種可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有 6 種結(jié)果，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：(1)因?yàn)橛?3 種等可能結(jié)果，所以九（1）班抽

16、中歌曲再一次出發(fā)的概率是；故答案為 【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用樹(shù)狀圖或列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。19【答案】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ADBC ADF=DEC，ADF=DEC AFD+AFE=180，AFD=C 在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，CD=AB=8 由（1）知ADFDEC，在 RtADE中，由勾股定理得：，所以 AE 的長(zhǎng)為 6【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用兩組角相等的三角形相似的判定方法求解即可；（2）根據(jù)ADFDEC，可得，再將數(shù)據(jù)代入求出，最后利用勾股定理求出 AE 的長(zhǎng)即可。20【答案】（1）解：把 A（-6，2）代入 y=，得 m=2（-6）=-12，反比例函數(shù)解析式為 y=-，把 B（n，-4）代入 y=-，得-4=-，解得 n=3，把 A（-6，2）和 B（3，-4）代入 y=kx+b，得，解得：，一次函數(shù)解析式為 y=-x-2；（2）解：將 y=0 代入 y=