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1、 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題一、單選題1下列球類小圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2將拋物線先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為（）ABCD3若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則 k 的取值范圍是（）ABCD4如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）ABCD5制作一塊 3m2m 長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元6在中，點(diǎn) D，E 分別

2、在邊，上，則在下列條件中，不能使得以 A，D，E 為頂點(diǎn)的三角形與相似的是（）ABCD7下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量 x 與函數(shù) y 的幾組對(duì)應(yīng)值：x13y下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B這個(gè)函數(shù)的圖象與 x 軸無(wú)交點(diǎn)C這個(gè)函數(shù)的最小值小于D當(dāng)時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大8如圖，中，點(diǎn) C 為弦中點(diǎn)，連接，點(diǎn) D 是上任意一點(diǎn)，則度數(shù)為（）ABCD9如圖，在中，半徑為 1，弦，以為邊在內(nèi)作等邊，將繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊第一次與相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為（）ABCD10已知 a，b 是非零實(shí)數(shù)，且，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）ABCD二、填空題二

3、、填空題11計(jì)算：12如圖，直線，若，則的長(zhǎng)為 13如圖，是的半徑，弦于點(diǎn) D，若，則劣弧的長(zhǎng)為 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為，連接已知拋物線（1）當(dāng)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò) A，B 點(diǎn)時(shí)，h 的值為 （2）若拋物線與線段有公共點(diǎn)，則 h 的取值范圍是 三、解答題三、解答題15計(jì)算：.16已知 a、b、c 是ABC 的三邊，且滿足，且 a+b+c=12，請(qǐng)你探索ABC 的形狀17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，(1)以點(diǎn) O 為位似中心，將擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，得到，請(qǐng)?jiān)?y 軸左側(cè)畫(huà)出，(2)畫(huà)出繞點(diǎn) O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的18如圖是某海島的一個(gè)島礁，若某測(cè)量船在海

4、面上的點(diǎn) D 處測(cè)得與斜坡坡腳點(diǎn) C 的距離為 140 米，測(cè)得島礁頂端 A 的仰角為，以及該斜坡的坡度，求該島礁的高（即點(diǎn) A 到海平面的鉛垂高度）（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）19如圖，在中，點(diǎn) D 在上，且滿足，若，連接求的度數(shù)20如圖，直線與雙曲線相交于 A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，若點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)分別是 1 和 2，（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為 3 時(shí)，求的值21如圖，與等邊的邊，分別交于點(diǎn) D，E，是直徑，過(guò)點(diǎn) D 作于點(diǎn) F（1）求證：是的切線；（2）連接，當(dāng)是的切線時(shí)，求半徑 r 與等邊邊長(zhǎng) a 的比值222022 年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷

5、商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，當(dāng)銷售單價(jià)定為 70 元時(shí)，每天可售出 20 件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi) 2 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低 1 元，則每天可多售出 2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為 x（元），每天的銷售量為 y（件）（1）求每天的銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？23在中，D 為內(nèi)一點(diǎn)，使得E 為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足：設(shè)交于點(diǎn) F（1）判斷的形狀；（2）證明：

6、；（3）證明：答案解析部分答案解析部分1【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷。2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線 y3x22 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：y3（x3）22；再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)

7、度所得拋物線的解析式為：y3（x3）222，即 y3（x3）24故答案為：C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。3【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：雙曲線的圖象的一支位于第三象限，1k0，；故答案為：A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得 1k0，再求出 k 的取值范圍即可。4【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：過(guò) A 作 ADBC 于 D，DC1，AD3，AC，cosACB，故答案為：D【分析】過(guò) A 作 ADBC 于 D，先利用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)，再利用余弦的定義求出即可。5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)

8、用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題【解析】【解答】解：3m2m=6m2，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 1206=20 元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的 9 倍，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 5420=1080m2，故答案為：C【分析】首先算出長(zhǎng)方形廣告牌的成本單價(jià)，由于將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的 9 倍，故可得擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可算出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本。6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如圖，A、AEDB，AA，ADEACB，故 A 不符合題意；B

9、、DEBC，ADEABC，故 B 不符合題意；C、，不能使ADE 和ABC 相似，故 C 符合題意；D、，AA，ADEACB，故 D 不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 yax2+bx+c，由題知，解得，二次函數(shù)的解析式為，A函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故 A 選項(xiàng)不符合題意；B與 x 軸的交點(diǎn)為（，0）和（，0），故 B 選項(xiàng)不符合題意；C當(dāng) x時(shí)，函數(shù)有最小值為，故 C 選項(xiàng)不符合題意；D函數(shù)對(duì)稱軸為

10、直線 x，根據(jù)圖象可知當(dāng) x時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大，故 D 選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。8【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接 OA，在上取點(diǎn) E，連接 AE，BE，點(diǎn) C 為弦中點(diǎn)，OC AB，即ACO=BCO=90，又AC=BC，OC=OC，AOC=，即：AOB=112，E=AOB=56，四邊形 ADBE 是的內(nèi)接四邊形，=180-56=124，故答案為：B【分析】連接 OA，在上取點(diǎn) E，連接 AE，BE，先求出AOB=112，再利用圓周角的性質(zhì)可得

11、E=AOB=56，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得=180-56=124。9【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng) AC 與O 相切時(shí)，連接 CO 并延長(zhǎng)與 AB 交于點(diǎn) M，連接 AO，ABC 是正三角形，CMAB，AM，OA，OM，OAM45，OAC90，BAC135，CAB60，BAB75，當(dāng) AC 第一次與O 相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 75；故答案為：D【分析】連接 CO 并延長(zhǎng)與 AB 交于點(diǎn) M，連接 AO，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OAC90，再結(jié)合CAB60，求出BAB75，即可得到當(dāng) AC 第一次與O 相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 75。10【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)

12、的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：故二次函數(shù) yax2+bx 與一次函數(shù) yax+b（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在 x 軸上為（，0）或點(diǎn)（1，a+b）在 A 中，由一次函數(shù)圖象可知 a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，0，（，0）比（1，a+b）更靠近原點(diǎn)，A 不可能；在 B 中，由一次函數(shù)圖象可知 a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，0，（，0）比（1，a+b）更靠近原點(diǎn)，B 有可能；在 C 中，由一次函數(shù)圖象可知 a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則 a+b0，C 不可能；在 D 中，由一次函數(shù)圖象可知 a0，b0，二次函

13、數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則 a+b0，D 不可能；故答案為：B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。11【答案】【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】故答案為：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可12【答案】【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：l1l2l3AB6，BC10，EF9，DE故答案為：【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，再求解即可。13【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：連接 OA弦 ABOC，ADBD，AOCBOCOBAC，DACDBO在DAC 與DBO 中，DACDBO（AS

14、A），ACBO，OAOBOC=2OD=6，OAACOC，OAC 是等邊三角形，AOC60BOC，AOB120，劣弧 AB 的長(zhǎng)為：4故答案為：4【分析】連接 OA，先利用“ASA”證明DACDBO，可得 AC=BO，再證明OAC 是等邊三角形，可得AOC60BOC，求出AOB120，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可。14【答案】（1）h（2）h【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的圖象【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上2（h）2，解得 h或 h，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，2（h）2，解得 h或 h，同時(shí)經(jīng)過(guò) A，B 點(diǎn)h故答案為：h（2）函數(shù) y（xh）

15、2，對(duì)稱軸為 xh，當(dāng) h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，則有 2（h）2，解得 h或 h（舍），當(dāng) h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，則有則有 2（h）2，解得 h（舍）或 h，h時(shí)函數(shù)與線段 AB 有交點(diǎn)，故答案為h【分析】（1）將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別代入解析式求出 h 的值即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入求解并判斷即可。15【答案】解：原式=.【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得 sin60=，tan30=，cos30=，tan45=1，代入計(jì)算即可.16【答案】解：令=k，a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8，

16、又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3，a=5，b=3，c=4，32+42=52，ABC 是直角三角形【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；比例的性質(zhì)【解析】【分析】令=k，可得 a=3k4，b=2k3，c=4k8，再結(jié)合 a+b+c=12，求出 k 的值，可得 a=5，b=3，c=4，最后利用勾股定理的逆定理證明ABC 是直角三角形即可。17【答案】解：如圖所示，A1B1C1即為所求；如圖所示，A2B2C2即為所求【知識(shí)點(diǎn)】作圖位似變換；作圖旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn) A、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。18【答案】解：斜坡 AC 的坡度 i，AB：BC5：6，故可設(shè) AB5x 米，BC6x 米，在 RtADB 中，D30.96，BD（140+6x）米，tan30.960.60，解得：x60（米），經(jīng)檢驗(yàn)，x60 是方程的解，5x300（米），答：該島礁的高 AB 為 300 米【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】設(shè) AB5x 米，BC6x 米，再利