《2023年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義《構(gòu)造全等三角形的六種常用方法》.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義《構(gòu)造全等三角形的六種常用方法》.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專訓(xùn)2 構(gòu)造全等三角形的六種常用方法【名師點(diǎn)睛】在進(jìn)行幾何題的證明或計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要在圖形中添加一些輔助線，輔助線能使題目中的條件比較集中，比較溶液找到一些量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題較輕松的解決。常見的輔助線作法有：翻折法、構(gòu)造基礎(chǔ)三角形法、旋轉(zhuǎn)法、平行線法、倍長中線法和截長補(bǔ)短法，目的都是構(gòu)造全等三角形。方法1翻折法1.如圖，在ABC中，BE是ABC的角平分線，ADBE，垂足為D，求證：2=1+C.解答：證明：BE是ABC的角平分線，ADBEAB=FB2=AFBAFB=1+C2=1+C.方法2構(gòu)造基礎(chǔ)三角形法2.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,ABC=45，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，C

2、EAD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證：ADC=BDF.解答：證明：作BGCB,交CF的延長線于點(diǎn)G,如圖所示：CBG=90，CFADCAD+ADC=BCG+ADC=90CAD=BCG在ACD和CBG中CAD=BCGAC=BCACD=CBG=90ACDCBG(ASA)CD=BG，CDA=CGBCD=BDBG=BDABC=45FBD=GBF=CBG在BFG和BFD中BG=BDFBD=GBFBF=BFBFGBFD(SAS)FGB=FDBADC=BDF.方法3旋轉(zhuǎn)法3.正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù)。解答：延長EB使得BG=DF，連

3、接AG，在ABG和ADF中由AB=AD，ABG=ADF=90，BG=DF可得ABGADF(SAS)DAF=BAG，AF=AG又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE在AEG和AEF中，AE=AE，GE=FE，AG=AFAEGAEF(SSS)EAG=EAFDAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90EAF=45.方法4平行線法4.如圖，在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于點(diǎn)Q，且AP與BQ相交于點(diǎn)O.求證：AB+BP=BQ+AQ.解答：證明：過點(diǎn)O作ODBC交AB于點(diǎn)D.ODBCADO=ABCBAC=60，C=40ABC=80ADO=8

4、0BQ平分ABCABQ=QBC=40AQB=C+QBC=80ADO=AQBAP平分BACDAO=QAO=30又OA=OAADOAQOOD=OQ，AD=AQ又ODBPPBO=DOB又PBO=DBODBO=DOBDOB是等腰三角形BD=ODBD=OQBAP=30，ABQ=40BOP=70BAP=30，ABC=80APB=70BOP=APBBOP是等腰三角形BO=BPAB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ，即AB+BP=BQ+AQ.方法5倍長中線法5.如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)。(1)求證：AB+AC2AD；(2)若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍。解答：(1)證明：由B

5、D=CD，再延長AD至E，使DE=ADD為BC的中點(diǎn)DB=CD在ADC和EDB中，AD=DE，ADC=BDE，DB=CDADCEDB(SAS)BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD；(2)AB=5，AC=3532AD5+31AD4.方法6截長補(bǔ)短法6.如圖,ABCD，CE，BE分別平分BCD和CBA，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD.解答：證明：在BC上取點(diǎn)F，使BF=BA，連接EF，BE、CE分別是ABC和BCD的平分線，1=2，3=4.在ABE和FBE中AB=FB，1=2，BE=BEABEFBE(SAS)A=5ABCDA+D=1805+D=1805+6=1806=D在CDE和CFE中6=D，3=4，CE=CECDECFE(AAS)CF=CDBC=BF+CFBC=AB+CD.第 4 頁