《2023年北師大版八年級數(shù)學下冊講義等腰三角形中四種常用作輔助線的方法.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023年北師大版八年級數(shù)學下冊講義等腰三角形中四種常用作輔助線的方法.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專訓4 等腰三角形中四種常用作輔助線的方法【名師點睛】幾何圖形中添加輔助線，往往能把分散的條件集中，使隱蔽的條件顯露，將復雜的問題簡單化，例如：“作三線”中的“一線”，作平行線構造等腰(邊)三角形，利用截長補短法證線段和、差關系或求角的度數(shù)，利用加倍折半法證線段的倍分關系。方法1作“三線”中的“一線”1.如圖,ABC中,AB=AC,D是BC的中點,過A點的直線EFBC，且AE=AF，求證：DE=DF.解答：證明：如圖，連接AD.ABC中，AB=AC，D是BC的中點，ADBC，EFBC，ADEF，又AE=AF，AD垂直平分EF，DE=DF.方法2作平行線法2.如圖，在ABC中，AB=AC，點P從

2、點B出發(fā)沿線段BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D（1）如圖，當點P為AB的中點時，求證：PD=QD；（2）如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.解答：（1）過P點作PFAC交BC于F.點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BP=CQ.PFAQ，PFB=ACB，DPF=DQC.AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ.PDF=QDC，PF=CQ，DPF=DQC，PFDQCD，PD=QD.（2）ED的長度保持不變.理由如下：由

3、（1）知PB=PF.PEBF，BE=EF.由（1）知PFDQCD，F(xiàn)D=DC，ED=EF+FD=BE+DC=BC，ED為定值.方法3截長補短法3.已知：如圖,在ABC中,AB=AC,D是ABC外一點,且ABD=60,ACD=60求證：BD+DC=AB.解答：證明：延長BD到F,使BF=BA,連接AF,CF,ABD=60度，ABF為等邊三角形，AF=AB=AC=BF,AFB=60，ACF=AFC，又ACD=60，AFB=ACD=60DFC=DCF，DC=DF.BD+DC=BD+DF=BF=AB，即BD+DC=AB.4.如圖,在ABC中,BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，求C.解答

4、：在DC上截取DE=BD，連接AE，如圖所示，ADBC，ADB=ADE=90，在ABD和AED中，AD=AD，ADB=ADE，DB=DE，ABDAED(SAS)，AB=AE，B=AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，AB+DE=CD，而CD=DE+EC，AB=EC，AE=EC，故設EAC=C=x，AEB為AEC的外角，AEB=EAC+C=2x，B=2x,BAE=1802x2x=1804x，BAC=120，BAE+EAC=120,即1804x+x=120，解得：x=20，則C=20.方法4加倍折半法5.如圖，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACB=ABC.求證：CD=2CE.解答：證明：過B作BFAC交CE的延長線于F，CE是中線，BFAC，AE=BE，A=ABF，ACE=F，在ACE和BFE中，A=ABF，ACE=F，AE=BE，ACEBFE(AAS)，CE=EF，AC=BF，CF=2CE，又ACB=ABC，CB是ADC的中線，AC=AB=BD=BF，DBC=A+ACB=ABF+ABC，DBC=FBC，在DBC和FBC中，DB=FB，DBC=FBC，BC=BC，DBCFBC(SAS)，DC=CF=2CE.第 3 頁