《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修 第一章 存在量詞與特稱命題 作業(yè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修 第一章 存在量詞與特稱命題 作業(yè).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列命題為特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)大于或等于3解析：選D.選項(xiàng)D中的命題含有存在量詞“存在”，因此它是特稱命題2.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每一個(gè)二次函數(shù)的圖像都是開(kāi)口向上B存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直C存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x23x60D對(duì)任意c0，若abc，則ab解析：選D.對(duì)A當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)不成立，A為假命題；B、C均為特稱命題故選D.3.下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對(duì)任意mR，

2、函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.由于當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)為偶函數(shù)”是真命題下列命題是假命題的為()A存在xR，lg ex0B存在xR，tan xxC任意x(0，)，cos xD任意xR，exx1解析：選D.對(duì)A，x0時(shí)成立，為真命題；對(duì)B，當(dāng)x0時(shí)成立，為真命題；對(duì)C，x(0，)，cos x0，0sin x1，cos x，為真命題，故選D.下列命題：存在x0，使|x|x；對(duì)于一切x0，都有|x|x；已知an2n，bn3n，對(duì)于任意nN，都有anbn；已知Aa

3、|a2n，Bb|b3n，對(duì)于任意nN，都有AB.其中，所有正確的命題為()A BC D解析：選C.命題顯然為真命題；由于anbn2n3nn0，對(duì)于任意nN，都有anbn，即anbn，故為真命題；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1，2，3時(shí)，AB6，故為假命題若“存在xR，x22x2m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知x22x2m0有實(shí)根，224(2m)0，m1.答案：1，)若對(duì)任意xR，都有ax22xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：命題為真命題時(shí)，有解得a1.即a的取值范圍是(，1)答案：(，1)命題“對(duì)任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析

4、：由于對(duì)任意xR，x2x1，所以只需m2m，即m.所以當(dāng)m0或m1時(shí)，對(duì)任意xR，m2mx2x1成立，因此該命題是真命題答案：真9.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假(1)任意x(1，2)，x2x2；(2)存在xx|x1，log2xlogx22；(3)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(4)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除解：(1)全稱命題由于x2x2x2x201x2，所以任意x(1，2)，x2x2成立真命題(2)特稱命題當(dāng)xx|x1時(shí)，log2x0，故log2xlogx2log2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，(log2xlogx2)min2，所以不存在xx|x1，使log2xlogx22

5、成立假命題(3)全稱命題當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)ax為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)ax為減函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)真命題(4)特稱命題例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命題10.不等式x22mx10對(duì)一切1x3都成立，求m的取值范圍解：法一：4m240恒成立，設(shè)方程x22mx10的兩根為x1，x2，且x1x2 .x|1x3x|x22mx10x|xx2或xx1，方程x22mx10的兩根x1，x2都大于3或都小于1.x1x210，兩根都小于1.令yx22mx1，則解得m0.m的取值范圍為m|m0法二：1x3，x22mx10，m.當(dāng)x1，3時(shí)，函數(shù)yx單調(diào)遞增，m0.能力提升下

6、列命題中，真命題是()A存在x0R，ex00B任意xR，2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件解析：選D.對(duì)于A，ex0恒成立，A選項(xiàng)不正確對(duì)于B，當(dāng)x2時(shí)，2222，B不正確對(duì)于C，當(dāng)ab0時(shí)，無(wú)意義，C不正確對(duì)于D，當(dāng)a1，b1時(shí)，ab1顯然成立，反之，當(dāng)ab1時(shí)，以a，b4為例，易知推不出a1且b1.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在xR，sin2cos2；p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：任意x0，, sin x；p4：sin xcos yxy，其中的假命題是_解析：由于對(duì)任意xR，sin2cos21，故p1是假命題；當(dāng)x，y，xy有

7、一個(gè)為2k(kZ)時(shí)，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命題對(duì)于p3：任意x0，|sin x|sin x為真命題對(duì)于p4：sin xcos yxy為假命題，例如x，y，滿足sin xcos y0，而xy.答案：p1，p43.若不等式t22at1sin x對(duì)一切x，及a1，1都成立，求t的取值范圍解：因?yàn)閤，所以sin x1，1，于是由題意可得對(duì)一切a1，1不等式t22at11恒成立由t22at11得2tat20.令f(a)2tat2，則f(a)在t0時(shí)是關(guān)于a的一次函數(shù)，當(dāng)t0時(shí)，顯然f(a)0成立，當(dāng)t0時(shí)，要使f(a)0在a1，1上恒成立，則即解得t2或t2.故t的取值范圍是t2或t0或t2.4若x2，2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)x2ax3a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)min0即可當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2，2上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)minf0，解得6a2.又4a4，所以4a2.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2，2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a4.故a的取值范圍是a|7a2第 4 頁(yè)