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1、 章末質(zhì)量評估(一)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1.在極坐標(biāo)系中有如下三個結(jié)論：點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；tan 1與表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線.在這三個結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.解析點(diǎn)P在曲線C上要求點(diǎn)P的極坐標(biāo)中至少有一個滿足C的極坐標(biāo)方程；tan 1能表示和兩條射線；3和3都表示以極點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，只有成立.答案D2.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin關(guān)于()A.直線對稱 B.直線對稱C.點(diǎn)中心對稱 D.極點(diǎn)中心對稱解析將4sin化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，圓心(1, )化為極坐標(biāo)為，

2、故應(yīng)選C.答案C3.已知三點(diǎn)A(1，0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.解析先根據(jù)已知條件分析ABC的形狀，然后確定外心的位置，最后數(shù)形結(jié)合計算外心到原點(diǎn)的距離.在坐標(biāo)系中畫出ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC為等邊三角形.設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時也是重心.所以|AE|AD|，從而|OE|，故選B.答案B4.極坐標(biāo)cos表示的曲線是()A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓解析法一常見的是將方程化為直角坐標(biāo)方程，可以判斷曲線形狀，由于不恒等于0，方程兩邊同乘，

3、得2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圓.法二極坐標(biāo)方程2acos 表示圓，而與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，它只影響圓心的位置，而不改變曲線的形狀，故方程cos表示圓.答案D5.在極坐標(biāo)系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為()A.sin 2 B.cos 2C.cos 4 D.cos 4解析如圖所示，C的極坐標(biāo)方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4，l和圓相切，l交極軸于B(2，0)，點(diǎn)P(，)為l上任意一點(diǎn)，則有cos ，得co

4、s 2.答案B6.圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析可化為直角坐標(biāo)方程1或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程.答案A7.極坐標(biāo)方程cos 與cos 的圖形是()解析cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x0表示圓，cos 表示過點(diǎn)與極軸垂直的直線.答案B8.化極坐標(biāo)方程2cos 0為直角坐標(biāo)方程為()A.x2y20或y1 B.x1C.x2y20或x1 D.y1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9.極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為()A.一條射線和一個圓 B.兩條直線C.一條直線和一個圓 D.

5、一個圓解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，則k或x2y24y.答案C10.已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(0)，f2(x)的圖像可以看做是把f1(x)的圖像在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，則為()A. B.2 C.3 D.解析本題直接考查變換規(guī)律：函數(shù)ycos x，xR (其中0，1)的圖像，可以看做把余弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)01時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.因此應(yīng)選C.答案C二、填空題(每小題5分，共30分)11.在極坐標(biāo)系中，圓8sin 上的點(diǎn)到直線(R)距離的最大值是_.解

6、析圓8sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2y28y0，即x2(y4)216，直線(R)化為直角坐標(biāo)方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點(diǎn)到直線的最大距離可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離再加上半徑.圓心(0，4)到直線yx的距離為2，又圓的半徑r4，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為6.答案612.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin關(guān)于_對稱.解析化4sin可得4cos，表示以為圓心的圓，故曲線4sin關(guān)于直線對稱.答案直線13.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，則點(diǎn)A到直線l的距離為_.解析由2sin，得2，yx1.由點(diǎn)A的極坐標(biāo)為得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，2)，d.答案14.極坐標(biāo)方程分別為cos 與sin

7、的兩個圓的圓心距為_.解析兩圓的圓心分別為和，圓心距為.答案15.在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2cos2sin 與cos 1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.解析曲線C1普通方程2x2y；曲線C2普通方程x1.聯(lián)立曲線C1與曲線C2，可得解得因此兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2).答案(1，2)16.球坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.解析直接代入互化公式得答案三、解答題(每小題10分，共40分)17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖像變換的伸縮變換.解設(shè)變換為代入第二個方程，得2xy4與x

8、2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2xy4.18.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系表示棱長為3的正四面體各個頂點(diǎn)坐標(biāo).解以正四面體的一個頂點(diǎn)B為極點(diǎn)O，選取以O(shè)為端點(diǎn)且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標(biāo)系，以過O點(diǎn)與面BCD垂直的線為z軸.過A作AA垂直于平面BCD，垂足為A，則|BA|，|AA|，ABx，則A，B(0，0，0)，C，D.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程

9、；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積.解(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)P是圓x2y21上的一個動點(diǎn)，且AOP的平分線交PA于點(diǎn)Q，如圖所示，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.解以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q(，)，P(1，2).如圖所示.SOQASOQPSOAP，3sin sin 31sin 2.cos .第 7 頁