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1、(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：選A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR，exx2”2設(shè)a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是()Aa，b，Ba，b，Ca ，b，Da，b，解析：選C.b，b，又a，ab.3已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是()A(非p)或qBp且qC(非p)且(非q

2、)D(非p)或(非q)解析：選D.p真q假，非p假，非q真，故選D.4命題“存在xR，2xx21”的否定是()A對于任意的xR，2xx21，假命題B對于任意的xR，2xx21，真命題C存在xR，2xx21，假命題D存在xR，2xx21，真命題解析：選A.因為x0時，200211，所以該命題的否定“對于任意的xR，2xx21”是假命題5已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：選B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l.6命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、

3、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為()A0B1C2D3解析：選B.p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選B.7已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，則下列命題不正確的是()A若mn，m，則nB若m，m，則C若m，mn，n，則D若m，n，則mn解析：選D.對D，m與n可能平行，也可能異面，D不正確，A、B、C中命題均正確8下列命題中，真命題是()A任意xR，x2xB命題“若x1，則x21”的逆命題C存在xR，x2xD命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題解析：選C.對A，當x(0，1)時，A為假命題；B的逆命題為：“若x21，則x1”，此命題為假命題，B為假命題；

4、對C，當x1時成立，C為真命題；對D，D的逆否命題為：“若sin xsin y，則xy”此命題為假，例如sin 30sin 150，但30150，D為假命題，故選C.9已知a、b為非零向量，則“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.f(x)(xab)(xba)abx2(b2a2)xab，若“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”，則ab0，即“ab”；若“ab”，當a2b2時，f(x)0，就不是一次函數(shù)，故“ab”，是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的必要不充分條件10命題p：

5、“任意x1，2，2x2xm0”，命題q：“存在x1，2，log2xm0”，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()Am1Bm1C1m1D1m1解析：選C.p為真時，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x在x1，2上的最小值為1，m1；q為真時，mlog2x，x1，2能成立，log2x在1，2上的最小值為1，m1；p且q為真命題，p和q都是真命題，故1m1.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_解析：由題意x2x22xc0，2222c0，c0.答案：012若命題“存在x2 014，xa”是假命題，則實數(shù)a的取值

6、范圍是_解析：“存在x2 014，xa”是假命題，其否定：“對任意x2 014，xa”為真命題，a2 014.答案：2 014，)13若a與bc都是非零向量，則“abac”是“a(bc)”的_條件解析：若abac，則abac0，即a(bc)0，所以a(bc)；反之，若a(bc)，則a(bc)0，即abac0，所以abac.從而有abaca(bc)答案：充要14已知p：存在xR，mx210；q：對任意xR，x2mx10，若p或q為假，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：p或q為假，則非p和非q均為真非p：對任意xR，mx210為真時，m0；非q：存在xR，x2m10為真時，m240，m2或m2，故m的取

7、值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個命題：P在直線BC1上運動時，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運動時，二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1.其中真命題的編號是_解析：對，P在直線BC1上運動時，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距離為定值，為真命題；對，P在直線BC1上運動時，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；是假命題；對，由于BC1A

8、D1，為真命題；對，由于直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為真命題答案：三、解答題(本大題共5小題，共55分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假：(1)“是無理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實數(shù)a，b不都為0，則a2b20”；(3)命題“任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實數(shù)a，b同時為0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4或x25x240顯然為真命題17(本小題滿

9、分10分)(2023孝感市高二檢測)設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由非p是非q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A是B的真子集，(等號不同時成立)故所求實數(shù)a的取值范圍是0，18(本小題滿分10分)已知命題p：函數(shù)y(a1)x在R上單調(diào)遞增，命題q：不等式x|x3a|1的解集為R，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍解：若p真，則a11a2，q真x|x3a|1恒成立，設(shè)h(x)x|x3a|，則h(x

10、)min1.h(x)，易知h(x)min3a，3a1，即a.p或q為真，p且q為假，p，q一真一假若p真q假，則a2且a，矛盾若p假q真，則a2且aa2，綜上可知，a的取值范圍是(，219(本小題滿分12分)已知集合Mx|x3或x5，Px|(xa)(x8)0(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分不必要條件解：(1)由MPx|5x8，結(jié)合集合M，P可得3a5.故3a5是MPx|5x8的必要條件下面證明這個條件也是充分的證明：當3a5時，集合Px|ax8，集合Mx|x3或x5，故MPx|5x8綜上可知，3a5是MPx|5x

11、8的充要條件(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件20(本小題滿分13分)已知f(x)ax2bxc的圖像過點(1，0)，是否存在常數(shù)a，b，c使不等式xf(x)對一切實數(shù)x均成立？解：假設(shè)存在常數(shù)a，b，c使題設(shè)命題成立f(x)圖像過點(1，0)，abc0，xf(x)對一切xR均成立，當x1時，也成立，即1abc1，故有abc1.b，ca.f(x)ax2xa，xax2xa對一切xR成立，即恒成立a.ca.存在一組常數(shù)a，b，c，使不等式xf(x)對一切實數(shù)x均成立第 5 頁