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1、 (時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A若ab，bc，則a與c所在直線平行B向量a，b，c共面即它們所在直線共面C空間任意兩個向量共面D若ab，則存在唯一的實數(shù)，使ab解析：選C.對于A：當b0時，a與c所在直線可重合、平行、相交或異面；當b0時，a與c所在直線可重合，排除A；對于B：它們所在直線可異面，排除B；對于D：b0時不滿足，排除D.2已知兩非零向量e1，e2不共線，設ae1e2(，R且，0)，則()Aae1Bae2Ca與e1，e2共面D以上三種情況均有可能解

2、析：選C.對于A：ae1，所以ake1，得0，k，與已知矛盾對于B：ae2，所以ake2，得k，0，與已知矛盾故選C.3已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，2，1)，下列四個點中在平面ABC內(nèi)的點是()A(2，3，1)B(1，1，2)C(1，2，1) D(1，0，3)解析：選D.設該點為D.當D的坐標為(1，0，3)時，(1，0，3)2，其他三個坐標均不符合要求4若向量a(1，2)，b(2，1，2)且a與b的夾角的余弦值為，則等于()A2 B2C2或 D2或解析：選C.cosa，b，得2或.5向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列結(jié)論正確的是()Aab，ab

3、 Bab，acCac，ab D以上都不對解析：選C.ab4040，所以ab，又c2a，所以ac，故選C.6已知向量m、n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，則l與所成的角為()A30 B60C120 D150解析：選A.設l與所成角為，所以sin |cosm，n|，0，90，所以30.選A.7已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有x，則x的值為()A1 B0C3 D.解析：選D.因為點M在平面ABC內(nèi)，所以12，即：1()2()，(112)12，由x，得x1.8已知向量a，b，c是空間的一基底，向量ab，ab，c是空間的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標為(

4、1，2，3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標為()A. B.C. D.解析：選B.設p在基底ab，ab，c下的坐標為(x，y，z)，則px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc得即9已知a(1，2，y)，b(x，1，2)，且(a2b)(2ab)，則()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1解析：選B.a2b(12x，4，4y)，2ab(2x，3，2y2)因為(a2b)(2ab)，所以a2b(2ab)，可得，x，y4.10.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF，則下列結(jié)論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A

5、BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值解析：選D.建立如圖坐標系，B1(0，1，1)，D1(1，0，1)，B(0，1，0)，是平面B1BDD1的法向量，BE平面B1BDD1，故ACBE，故A正確；是平面ABCD的法向量，(0，0，1)，(，0)，0，故，故EF平面ABCD，故B正確；VABEFSBEFh|，故C正確二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11已知空間向量a(0，1，1)，b(x，0，1)，若a，b的夾角為，則實數(shù)x的值為_解析：cosa，bcos，得x1.答案：112在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點

6、用，表示向量，則_解析：(BB1).答案：13.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G(01)，則點G到平面D1EF的距離為_解析：因為A1B1平面D1EF，所以G到平面D1EF之距等于A1點到平面D1EF之距，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，F(xiàn)(1，1，)，E(1，0，)，設平面D1EF的法向量為n(x，y，z)，由易求得平面D1EF的一個法向量n(1，0，2)，(0，0，)，所以d.答案：14直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的

7、中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為_解析：法一：由于BCA90，三棱柱為直三棱柱，且BCCACC1，可將三棱柱補成正方體，建立如圖(1)所示空間直角坐標系設正方體棱長為2，則可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，所以(1，1，2)(2，2，0)(1，1，2)，(0，1，2)所以cos，.法二：如圖(2)，取BC的中點D，連接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成角設BC2，則BMND，AN，AD，因此cosAND.答案：15給出命題：在ABCD中，；在ABC中，若0，則AB

8、C是銳角三角形；在梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是兩腰BC，DA的中點，則()；在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，DA的中點，則()以上命題中，正確命題的序號是_解析：對于：，故正確；對于：|cos A0，得A為銳角，但ABC不一定為銳角三角形，故不正確；對于：，兩式相加得：()，故正確；對于：取BD中點為H，則，()，故正確答案：三、解答題(本大題共5小題，共55分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)設O為坐標原點，向量(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，求點Q的坐標解：設，所以(1，2，3)(1，1，2

9、)(1，2，32)，(2，1，2)(1，1，2)(2，1，22)，則(1，2，32)(2，1，22)(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，所以當時，取得最小值又(1，1，2).所以點Q的坐標為.17(本小題滿分10分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱DD1平面ABCD，且ADAA11，AB2.(1)求證：平面BCD1平面DCC1D1；(2)求異面直線CD1與A1D所成角的余弦值解：(1)證明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，所以DD1BC.因為底面ABCD是矩形，所以DCBC.又DD1DCD，所以BC平面DCC1D1.又BC平

10、面BCD1，所以平面BCD1平面DCC1D1.(2)取DA，DC，DD1所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示因為ADAA11，AB2，則D(0，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)所以(0，2，1)，(1，0，1)，所以cos，.所以異面直線CD1與A1D所成角的余弦值是.18(本小題滿分10分)如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點(1)求|的長；(2)求cos，的值；(3)求證：A1BC1M.解：如圖，建立空間直角坐標系(1)依題意得B(0，1，0)、N(1，0，1)，所

11、以|.(2)依題意得A1(1，0，2)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B1(0，1，2)，所以(1，1，2)，(0，1，2)，3，|，|，所以cos，.(3)證明：依題意，得C1(0，0，2)、M，(1，1，2)，所以00，所以，所以A1BC1M.19(本小題滿分12分)在空間直角坐標系中(O為坐標原點)，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，D(0，0，2)，E(0，2，1)(1)求證：直角BE平面ADO；(2)求直線OB和平面ABD所成的角；(3)在直線BE上是否存在點P，使得直線AP與直線BD垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由題意，點A，D，O所

12、在的平面就是xOz平面，取其法向量為n(0，1，0)，而(2，0，1)，所以n0，即n，又顯然點B，E不在平面ADO上，所以BE平面ADO.(2)設平面ABD的法向量為m(a，b，c)，因為(0，2，0)，(2，0，2)，所以所以可取m(1，0，1)又(2，2，0)，設OB與平面ABD所成的角為，所以sin |cos，m|.所以直線OB和平面ABD所成的角為.(3)假設存在點P(x，y，z)，使得直線AP與直線BD垂直設，即(x2，y2，z)(2，0，)所以所以(2，2，)又(2，2，2)，所以4420，解得，所以在直線BE上存在點P，使得直線AP與直線BD垂直，點P的坐標為.20.(本小題滿

13、分13分)已知長方體AC1中，棱ABBC1，棱BB12，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.(1)求證：A1C平面EBD；(2)求點A到平面A1B1C的距離；(3)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值解：(1)證明：以A為原點，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，那么A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)、D(0，1，0)、A1(0，0，2)、B1(1，0，2)、C1(1，1，2)、D1(0，1，2)，(1，1，2)，(1，1，0)，設E(1，1，z)，則(0，1，z)，(0，1，2)，因為BEB1C，所以12z0，z，所以E(1，1，)，(0，1，)，因為1100，0110，所以A1CBD，A1CBE，又BDBEB