《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量的運(yùn)算.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量的運(yùn)算.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()Aabc BabcCabcDabc解析：選A.(ab)，ac(ab)abc.已知空間向量a，b，c兩兩夾角為60，其模都為1，則|ab2c|()A.B5C6D解析：選A.|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，|ab2c|2a2b24c22ab4bc4ac5，|ab2c|.設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則()A點(diǎn)P一定在直線AB上B點(diǎn)P一定不在直線AB上C點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.與的方向一定相同解析：選A.n1m，m(1m)mm，

2、即m()，m，選A.已知四邊形ABCD滿足：0，0，0，0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C平面四邊形D空間四邊形解析：選D.0，為銳角，B為鈍角，同理可得C，D，A均為鈍角，則有ABCD360.該四邊形為空間四邊形如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是() A45B60C90D120解析：選B.令a，b，c，則|a|b|c|m(m0)，abbcca0，(ca)，bc，又|m，|m，cos，直線EF和BC1所成的角為60.化簡()()_解析：法一：(利用相反向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算)()()0.法二

3、：(利用向量的減法運(yùn)算法則求解)()()()0.答案：0設(shè)e1，e2是空間兩個不共線的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k_解析：6(e1e2)，A、B、D三點(diǎn)共線，可令，即e1ke26(e1e2)，又e1，e2不共線，故有，k1.答案：1如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則_解析：，243cos 6004214.答案：14已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外一點(diǎn)O，在下列條件下，判斷點(diǎn)P是否與A，B，C三點(diǎn)共面(1)；(2)22.解：(1)()()，即，所以點(diǎn)P與A，

4、B，C三點(diǎn)共面(2)2222()()2，即2，而不能由和表示，所以不能把OP化為xy的形式，所以點(diǎn)P不與A，B，C三點(diǎn)共面如圖所示，四邊形ABCD、ABEF都是平行四邊形且不共面，M，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，判斷與是否共線解：M、N分別是AC、BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD、ABEF都是平行邊形，.又，.22()2.，即與共線能力提升已知在空間四邊形OABC中(如圖所示)，OABC，OBAC，則OC和AB所成的角為() A45B60C30D90解析：選D.由已知得，0，0，()0，()0，0，()0，0，即OC和AB成90角已知向量a，b滿足|a|b|ab|1，則向量a，b的夾角為_解析：|a

5、|b|ab|1，1|ab|2(ab)2a22abb222cosa，b，cosa，b，a，b的夾角為120.答案：120如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B、D間的距離解：ACD90，0.同理，0.AB與CD成60角，60或120.，|2|2|2|2222|2|2|223211cos，|2或，即B、D間的距離為2或.4.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，(1)求證：MNCD；(2)若PDA45，求證：MN平面PCD.證明：(1)設(shè)a，b，c，則()()(bc)，(bc)(a)(abac)，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，ab，ac，abac0，0，故MNCD.(2)由(1)知，MNCD，(bc)，bc，(bc)(bc)(|b|2|c|2)，PA平面ABCD，PAAD，又PDA45，PAAD，|b|c|，0，MNPD，CD，PD平面PCD，且CDPDD，MN平面PCD.第 5 頁