《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(1，2，2)，B(2，2，1)，則|AB|()A18B12C3D2解析：選C.(1，4，1)，|AB|3.若ABCD為平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.B(2，3，1)C(3，1，5)D(1，13，3)解析：選D.設(shè)D(x，y，z)，(2，6，2)(3x，7y，5z)，.向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列結(jié)論正確的是()Aab，abBab，acCac，abD以上都不對(duì)解析：選C.ab4040，ab，又c2a，ac，故選C.已

2、知A(2，2，1)，B(1，0，1)，C(3，1，4)，則向量，夾角的余弦值為()A.BC.D解析：選B.由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可求得(1，2，0)，(1，1，3)，則|，|，(1)121031，因此，cos，.若a(1，2)，b(2，1，1)，a與b的夾角為60，則的值為()A17或1B17或1C1D1解析：選B.ab4，|a|，|b|，由題意得cos 60即，解之得1或17.已知a2(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三個(gè)向量共面，則的值為_(kāi)解析：由共面向量定理知存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)使得axbyc，即(4，2，6)(x，4x，2x)(7y，5y，y)，即解得故填

3、.答案：已知M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，設(shè)在線段M1M2上的一點(diǎn)M滿足4，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)解析：(1，7，2)，設(shè)M(x，y，z)，(3x，2y，5z)由4，(1，7，2)4(3x，2y，5z)，x，y，z.答案：(，)設(shè)(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，則|的最大值為_(kāi)解析：(cos sin ，cos ，sin )，|.答案：9已知關(guān)于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個(gè)實(shí)根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.(1)當(dāng)|c|取最小值時(shí)，求t的值；(2)在(1)的情況下，求b和c夾角的余弦值解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2(t2)xt23t50

4、有兩個(gè)實(shí)根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c|.因?yàn)閠4，時(shí)，上述關(guān)于t的函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t時(shí)，|c|取最小值.(2)當(dāng)t時(shí)，c(，1，)，所以cosb，c.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CGCD，H為C1G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題：(1)求證：EFB1C；(2)求EF與C1G所成角的余弦值；(3)求FH的長(zhǎng)解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則有E、F、C(0，1，0)、C1(0，1，1)、B1(1，1，1)、G.(1)證明：，(0，1，0)

5、(1，1，1)(1，0，1)，(1)0(1)0，即EFB1C.(2)(0，1，1)，|.又0(1)，|，cos，.即異面直線EF與C1G所成角的余弦值為.(3)F、H，|.能力提升ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，則AC邊上的高BD等于()A5BC4D2解析：選A.設(shè)，其中R，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0，4，3)，x1，y41，z23.(4，45，3)4(45)3(3)0.，(4，)| 5.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則的坐標(biāo)為_(kāi)解析：因?yàn)椋?，即1351(2)z0，所以z4.因?yàn)锽P平

6、面ABC，所以，且，即1(x1)5y(2)(3)0，且3(x1)y(3)40.解得x，y，于是(，3)答案：(，3)已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S.解：(2，1，3)，(1，3，2)，cosBAC，BAC60，S|sin 607.4已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1)，D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)求證：M，N，Q，D四點(diǎn)共面證明：(1)由題意，得(1，3，4)，(2，6，8)，顯然2，與共線又，有共同的起點(diǎn)A，A，B，C三點(diǎn)共線(2)(3，4，5)，(1，2，2)，(9，14，16)設(shè)xy，即(9，14，16)(3xy，4x2y，5x2y)，則解得故23，由共面向量定理知，共面，即M，N，Q，D四點(diǎn)共面第 6 頁(yè)