《2023年數(shù)學北師大版選修練習第二章 空間向量運算的坐標表示 2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023年數(shù)學北師大版選修練習第二章 空間向量運算的坐標表示 2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、A.基礎達標1設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B的坐標分別為A(1，2，2)，B(2，2，1)，則|AB|()A18B12C3 D2解析：選C.(1，4，1)，|AB|3.2.若ABCD為平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，則頂點D的坐標為()A. B(2，3，1)C(3，1，5) D(1，13，3)解析：選D.設D(x，y，z)，因為，所以(2，6，2)(3x，7y，5z)，所以所以3已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角是()A0 B60C30 D90解析：選D.因為(ab)(ab)

2、a2b2cos21sin2(sin21cos2)0，所以cosab，ab0，所以ab，ab90.4已知向量a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，d(1，0，1)，則其中共面的三個向量是()Aa，b，c Ba，b，dCa，c，d Db，c，d解析：選B.因為abd，所以a，b，d三向量共面5若a(1，2)，b(2，1，1)，a與b的夾角為60，則的值為()A17或1 B17或1C1 D1解析：選B.ab4，|a|，|b|，由題意得cos 60，即，解之得1或17.6已知a(m1，0，2m)，b(6，0，2)，ab，則m的值為_解析：因為ab，所以ab，即得答案：7已知a(1t，2

3、t1，0)，b(2，t，t)，tR，則|ba|的最小值為_解析：因為ba(1t，1t，t)，所以|ba|.答案：8與a(2，1，2)共線且滿足ax18的向量x_解析：因為ax，所以xa(2，2)，所以ax22(1)()22918，得2，故x(4，2，4)答案：(4，2，4)9已知在ABC中，A(2，5，3)，(4，1，2)，(3，2，5)，求頂點B，C的坐標，向量及A的余弦值解：設B，C兩點的坐標分別為(x，y，z)，(x1，y1，z1)因為(4，1，2)，所以解得所以B點坐標為(6，4，5)因為(3，2，5)，所以解得所以C點坐標為(9，6，10)所以(7，1，7)，(7，1，7)所以cos

4、 A.10.如圖，在空間直角坐標系中，BC2，原點O是BC的中點，點A的坐標是，點D在平面yOz上，且BDC90，DCB30.(1)求向量的坐標；(2)設向量和的夾角為，求cos 的值解：(1)如圖所示，過D作DEBC，垂足為E，在RtBDC中，由BDC90，DCB30，BC2，得BD1，CD.所以DECDsin 30.OEOBBDcos 601，所以D點坐標為，即向量的坐標為.(2)依題意知，(0，1，0)，(0，1，0)所以.(0，2，0)由于向量和的夾角為，則cos .所以cos .B.能力提升1已知向量(2，2，3)，向量(x，1y，4z)，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標為，則(

5、x，y，z)()A(2，4，1) B(2，4，1)C(2，4，1) D(2，4，1)解析：選A.由題意得即2ABC的頂點分別為A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，則AC邊上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析：選A.設，其中R，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0，4，3)，所以x1，y41，z23.所以(4，45，3)所以4(45)3(3)0.所以，所以(4，)所以| 5.3設(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，則|的最大值為_解析：(cos sin ，cos ，sin )，所以|.答案：4已知a2(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，

6、5，)，若a，b，c三個向量共面，則的值為_解析：由共面向量定理知存在有序實數(shù)組(x，y)使得axbyc，即(4，2，6)(x，4x，2x)(7y，5y，y)，即解得答案：5已知關于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個實根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.(1)當|c|取最小值時，求t的值；(2)在(1)的條件下，求b和c夾角的余弦值解：(1)因為關于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個實根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c|.因為t4，時，上述關于t的函數(shù)是遞減的，所以當t時，|c|取最小值.(2)當t時，c(，1，)，所以cosb，c.6(選做題)已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)(1)若，求點D的坐標(2)問是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由解：(1)設D(x，y，z)，則(x，1y，z)，(1，0，2)，(x，y，2z)，(1，1，0)因為，所以解得即D(1，1，2)(2)依題意(1，1，0)，(1，0，2)，(0，1，2)假設存在實數(shù)，使得成立，則有(1，0，2)(1，1，0)(0，1，2)(，2)所以故存在1，使得成立第 5 頁