《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量基本定理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量基本定理.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且向量，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則()A.、共線B、共線C.、共線DO、A、B、C四點(diǎn)共面解析：選D.由題意得，共面，O、A、B、C四點(diǎn)共面下列各組向量能構(gòu)成一個(gè)基底的是()A長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中的向量，B三棱錐ABCD中的向量，C三棱柱ABCA1B1C1中(E是A1C1的中點(diǎn))的向量，D四棱錐SABCD中的向量，解析：選B.由于A、C、D中的三個(gè)向量均為共面向量，故選B.如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，點(diǎn)M，N是平面A1B1C1D1內(nèi)任意兩個(gè)不重合的點(diǎn)，xaybzc(x，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx

2、，y，z中最多有一個(gè)值為0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有兩個(gè)等于0解析：選C.MN在平面A1B1C1D1內(nèi)，z必為0.若a，b是平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則()A內(nèi)任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，則0C若a，b不共線，則空間任一向量pab(，R)D若a，b不共線，則內(nèi)任一向量pab(，R)解析：選D.當(dāng)a，b共線時(shí)，A、B不成立；對(duì)C，當(dāng)p與a，b不共面時(shí)，不成立故選D.如圖，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，點(diǎn)O為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)a，b，c，則向量可用a，b，c表示為() Aab2cBab2cCabcD.abc解析：選D.()abc.已知在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDA1

3、B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)，若以，為基底，則向量的坐標(biāo)為_，向量的坐標(biāo)為_，向量的坐標(biāo)為_解析：；，故、在基底，下的坐標(biāo)分別為(，1，1)，(1，1)，(1，1，1)答案：(，1，1)(1，1)(1，1，1)如圖所示，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，以，為基底的向量xyz，則(x，y，z)_解析：，又xyz，x，y0，z1，即(x，y，z)(，0，1)答案：(，0，1)設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為_解析：，G1是ABC的重心，()(2)，由于OG3GG1，(2)，又xyz，(x，y，z)(，)答案：(，)如圖

4、，已知正方體ABCDABCD，點(diǎn)E是上底面ABCD的中心，分別取向量，為基底，若(1)xyz；(2)xyz，試確定x，y，z的值解：(1)，又xyz，x1，y1，z1.(2)()，又xyz，x，y，z1.如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，a，b，c，P是CA1的中點(diǎn)，M是CD1的中點(diǎn)試用a，b，c表示如下向量：(1)；(2).解：(1)因?yàn)?，而c，()(cab)abc，所以c(abc)abc.(2)因?yàn)?，而a，b，且M是CD1的中點(diǎn)，則()()(ac)，所以ab(ac)abc.能力提升如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為2，E、F分別為AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是

5、() A2BC.D解析：選C.設(shè)a，b，c.由題意知|a|b|c|2，且a，b60，a，cb，c90.因?yàn)閍bc，所以|2a2b2c22222222222cos 6011415，所以|.設(shè)O，A，B，C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使xyz.當(dāng)且僅當(dāng)xyz_時(shí)，P，A，B，C四點(diǎn)共面解析：當(dāng)P、A、B、C四點(diǎn)共面時(shí)，令xy，即x()y()xy(1xy)，又xyz，z1xy，即xyz1；反之當(dāng)xyz1時(shí)，則z1xy代入xyz得xy(1xy)，x()y()，即xy，故P、A、B、C四點(diǎn)共面答案：1已知四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，如圖所示，M是PC的中點(diǎn)，問向量、是否可以組成一個(gè)基底，并說明理由解：依題意得，則2，所以2.又與不共線，根據(jù)向量共面的條件，可知、共面因此它們不能組成一個(gè)基底4已知點(diǎn)A在基底下的坐標(biāo)為(8，6，4)，其中，aij，bjk，cki，求點(diǎn)A在基底下的坐標(biāo)解：令xiyjzk，由題意知8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)(84)i(86)j(64)k12i14j10k，故x12，y14，z10.即點(diǎn)A在基底下的坐標(biāo)為(12，14，10)第 5 頁