《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間向量分解定理的思與用素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間向量分解定理的思與用素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（2頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、空間向量分解定理的思與用空間向量基本定理與推論是解決空間向量分解與組合的理論依據(jù),也是空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)理解了空間向量基本定理就可以很容易的理解空間向量中的相關(guān)知識點(diǎn)和方法AAOBBPCP空間向量基本定理也可以敘述為：空間任一向量p都可以由不共面的三個(gè)向量a、b、c唯一的表示出來即：pabc(、R)一、思以空間向量基本定理為中心，可以推導(dǎo)、記憶其他知識點(diǎn)：1幾種特殊情形：（1）當(dāng)時(shí)，pa，為共線向量定理；（2）當(dāng)時(shí)，pab，為共面向量定理，也就是平面向量基本定理；2當(dāng)基底中的三個(gè)基向量之間為特殊的向量時(shí)，就可以推導(dǎo)出空間向量的直角坐標(biāo)：即如果空間的一個(gè)基底是單位正交基底時(shí)，就是的直角坐標(biāo)從

2、以上兩種特殊情形可以看出，由空間向量基本定理可以推導(dǎo)出空間向量的各個(gè)公式、性質(zhì)二、用空間向量基本定理不但可以推導(dǎo)出有關(guān)的知識點(diǎn)，而且還是解題的一種重要的方法例1、已知正方體中，點(diǎn)E、F、G、H、K、M分別為所有棱的中點(diǎn)，如圖，求證：EF、GH、KM共面分析：證EF、GH、KM共面，等價(jià)于證證明：設(shè)，則， 所以所以，因?yàn)榕c不共線，所以是共面向量故EF、GH、KM共面例2、如圖，已知四邊形ABCD，ABEF為兩個(gè)正方形，M、N分別在其對角線BF和AC上，且FMAN，求證：MN/平面EBC證明：在正方形ABCD，ABEF中，因?yàn)锽EAB，F(xiàn)MAN，F(xiàn)BAC，所以存在實(shí)數(shù)，使所以所以共面，因?yàn)镸、N不在平面EBC內(nèi)，所以MN/平面EBC點(diǎn)評：向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對x，y使pxayb，利用共面向量定理可以證明線面平行問題